Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo, Hải Phòng

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điều kiện của $m$ để hàm số $y = (m - 1)x + 2$ là hàm số bậc nhất là

A
$\displaystyle m \neq 1$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m > 1$
D
$\displaystyle m < 1$

Câu 2

Cho hai đường thẳng $y = mx + 3$ $(d)$ và đường thẳng $y = (2 - m)x + 1$ $(d')$ Điều kiện của $m$ để $d // d'$ là

A
$\displaystyle m \neq 1$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m > 1$
D
$\displaystyle m < 1$

Câu 3

Cho bảng dữ liệu có bảng thống kê sau. Lớp nào cung cấp số liệu không hợp lý?

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & \text{Sĩ số} & \text{Số học sinh đăng ký tham quan ngoại khóa} \\ \hline \text{7A} & 45 & 35 \\ \hline \text{7B} & 50 & 42 \\ \hline \text{7C} & 48 & 50 \\ \hline \text{7D} & 47 & 30 \\ \hline \text{Tổng} & 190 & 157 \\ \hline \end{array}

A
lớp 7A
B
lớp 7B
C
lớp 7C
D
lớp 7D

Câu 4

Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là

Câu 5

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

A
$\displaystyle \frac{2}{10}$
B
$\displaystyle \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle \frac{5}{10}$
D
1

Câu 6

Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
1

Câu 7

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (x + y)(x - y) = y^{2} - x^{2}$
B
$\displaystyle (x + y)(x - y) = (x - y)^{2}$
C
$\displaystyle (x + y)(x - y) = x + y$
D
$\displaystyle (x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}$

Câu 8

Điều kiện để phân thức $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ xác định là

A
$\displaystyle x \neq 2$
B
$\displaystyle x \neq \pm 2$
C
$\displaystyle x \neq 4$
D
$\displaystyle x \neq -3$

Câu 9

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{x^{3} + x^{2} - 6x}{x^{3} - 4x}$ với $x = 98$

A
$\displaystyle \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle \frac{5}{10}$
D
$\displaystyle \frac{101}{100}$

Câu 10

Thực hiện phép tính $\frac{2x - 1}{x - 1} - \frac{x - 2}{x - 1}$

A
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle \frac{1}{x-1}$
C
$\displaystyle \frac{x-3}{x-1}$
D
$\displaystyle \frac{3x+1}{x-1}$

Câu 11

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , có $MP = 12cm$ và $NP = 13cm$ . Tính $MN$ ?

A
$\displaystyle MN = 3cm$
B
$\displaystyle MN = 4cm$
C
$\displaystyle MN = 5cm$
D
$\displaystyle MN = 6cm$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $AB = 10cm$ , $BC = 8cm$ , $AC = 9cm$ . Cho $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ . Độ dài của $MN$ bằng

A
$\displaystyle MN = 3cm$
B
$\displaystyle MN = 4cm$
C
$\displaystyle MN = 5cm$
D
$\displaystyle MN = 6cm$

Câu 13

Cho tam giác $MNP$ có $MI$ là tia phân giác. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \frac{MN}{MI} = \frac{NI}{IP}$
B
$\displaystyle \frac{MN}{IP} = \frac{MP}{NP}$
C
$\displaystyle \frac{MI}{MP} = \frac{NI}{IP}$
D
$\displaystyle \frac{NI}{IP} = \frac{MN}{MP}$

Câu 14

Cho $\Delta HKI \backsim \Delta EFG$ có $HK = 5cm$ , $KI = 7cm$ , $IH = 8cm$ , $EF = 2,5cm$ . Độ dài $EG$ là:

A
$\displaystyle 16cm$
B
$\displaystyle 4cm$
C
$\displaystyle 14cm$
D
Đáp án khác

Câu 15

Cho hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

A
1 cặp;
B
2 cặp;
C
3 cặp;
D
4 cặp

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Giải phương trình $3(x - 1) = 2023$
2)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng $132\,m$ . Nếu tăng chiều dài thêm $8\,m$ và giảm chiều rộng đi $4\,m$ thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm $52\,m^2$ . Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Câu 2

1,5 điểm

1)
Cho bảng thống kê số học sinh nghỉ học trong tuần của một trường THCS
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thứ} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Số học sinh} & 18 & 10 & 9 & 12 & 14 \\ \hline \end{array}$
Dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê trên.
2)
Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 60 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 9 & 15 & 10 & 5 & 6 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}$
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An không nhận được cuộc gọi nào". Gọi B là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi".
1. a)
  Tính xác suất biến cố A.
2. b)
  Hỏi trong 60 ngày có bao nhiêu ngày biến cố B xuất hiện?

Câu 3

0,5 điểm

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $22,45 \text{ cm}^2$ và thể tích của khối đó là $44,002 \text{ cm}^3$ . Tính chiều cao của khối rubik đó.

Khối rubik hình chóp tam giác đều

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ .

a)
Chứng minh $AB^2 = BH.BC$ .
b)
Kẻ đường phân giác $CD$ của tam giác $ABC$ $(D \in AB)$ . Biết $AB = 18 \text{ cm}$ , $AC = 24 \text{ cm}$ . Tính độ dài $DA$ .
c)
Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $AH$ tại $F$ . Trên đoạn thẳng $CD$ lấy điểm $G$ sao cho $BA = BG$ . Chứng minh: $BG \perp FG$ .

Câu 5

1,0 điểm

a)
Cho $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac$ . Chứng minh $a = b = c$ .
b)
Cho $\dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} + \dfrac{ab}{c} = a + b + c$ . Tính giá trị của biểu thức
$A = \frac{a^2 + b^2}{(a + c)(b + c)} + \frac{b^2 + c^2}{(b + a)(c + a)} + \frac{a^2 + c^2}{(a + b)(c + b)}.$

HẾT