Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thanh Trì, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Kết quả phép nhân $\frac{(x-3)(x+3)}{3x} \cdot \frac{6x}{(x-3)^2}$ là

A
$\displaystyle \frac{2}{x-3}$
B
$\displaystyle \frac{2(x+3)}{x-3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{x+3}$
D
$\displaystyle \frac{2}{(x-3)(x+3)}$

Câu 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn

A
$\displaystyle 3x^2 + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 5 = 0$
C
$\displaystyle 0x + 7 = 0$
D
$\displaystyle \frac{1}{x-1} = 0$

Câu 3

Phương trình $3x + 1 = -2x + 11$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 5$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 4

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y = (m-2)x + 7$ là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle m \neq 2$
B
$\displaystyle m \neq -2$
C
$\displaystyle m \neq \pm 2$
D
$\displaystyle m \neq 0$

Câu 5

Cho mặt phẳng tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên. Em hãy chọn câu trả Đúng

Mặt phẳng tọa độ Oxy với các điểm A, B, C, D

A
$\displaystyle A(-4;1)$
B
$\displaystyle B(2;-3)$
C
$\displaystyle C(2;-2)$
D
$\displaystyle D(1;-3)$

Câu 6

Nếu $\triangle MNP$ và $\triangle DEF$ có $\widehat{M} = \widehat{D} = 90^\circ$ , $\widehat{P} = 50^\circ$ . Để $\triangle MNP \backsim \triangle DEF$ thì cần thêm điều kiện

A
$\displaystyle \widehat{E} = 50^\circ$
B
$\displaystyle \widehat{F} = 50^\circ$
C
$\displaystyle \widehat{E} = 60^\circ$
D
$\displaystyle \widehat{F} = 40^\circ$

Câu 7

Trong các cặp hình đồng dạng sau, cặp hình nào Không là đồng dạng phối cảnh?

Ba cặp hình đồng dạng trên lưới ô vuông: Hình 1 hai hình lục giác, Hình 2 hai hình tam giác, Hình 3 hai hình vuông và hình chữ nhật

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Cả 3 hình trên

Câu 8

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?

A
tam giác cân
B
tam giác đều
C
tam giác nhọn
D
tam giác vuông

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{x-5}{x-1}$ và $B = \frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} - \frac{6x-4}{x^2-1}$ với $x \neq 1; x \neq -1$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 3$
b)
Chứng tỏ rằng $B = \frac{x-1}{x+1}$
c)
Cho $P = A.B$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị là số tự nhiên.

Câu 2

2,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm vượt mức so với dự định 10 chi tiết máy, vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 45 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch.
2)
Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là $10\text{cm}$ và độ dài trung đoạn bằng $20\text{cm}$ . Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hai hàm số $y = (m-1)x + 3$ và $y = (m^2 - 1)x + 5$ (với $m$ là tham số; $m \neq \pm 1$ )

a)
Vẽ đồ thị hàm số $y = (m-1)x + 3$ với $m = 3$
b)
Tìm $m$ để hai đồ thị hàm số trên song song với nhau

Câu 4

3,0 điểm

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB < AD$ . Kẻ $CE$ vuông góc với $AB$ tại $E$ , $CF$ vuông góc với $AD$ tại $F$ , $BI$ vuông góc với $AC$ tại $I$

a)
Chứng minh: $\Delta AIB \sim \Delta AEC$ và $AB.AE = AI.AC$
b)
Chứng minh: $\Delta CBI \sim \Delta ACF$ và $AB.AE + AF.CB = AC^2$
c)
Chứng minh: $\widehat{CEF} = \widehat{BCA}$

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a + b + c = 0$

Chứng minh: $\left(\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a}\right) = 9$ với $(a, b, c \neq 0; a \neq b, b \neq c, c \neq a)$

HẾT