Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2026 — Trường THCS Tam Hưng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các công thức sau, công thức nào cho biết: Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ 3.

A
$\displaystyle y = x - 3$
B
$\displaystyle y = \frac{3}{x}$
C
$\displaystyle y = 3x$
D
$\displaystyle y = \frac{x}{3}$

Câu 2

Hệ số của đơn thức $-5x^4$ là:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -x^5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -5$

Câu 3

Bậc của đa thức $11x^7 + x + 5x^3 - 3x^4 - 11x^7 - 3x^5 - 6$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

$x = 1$ không là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A
$\displaystyle x^3 + 1$
B
$\displaystyle x^3 - 1$
C
$\displaystyle x^2 - 1$
D
$\displaystyle x - 1$

Câu 5

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x^3 - 1$ lần lượt là:

A
$3$ và $1$
B
$5$ và $0$
C
$5$ và $-1$
D
$3$ và $-1$

Câu 6

Cho $\triangle MNP$ có $I$ là trung điểm của $NP$ , trọng tâm $G$ . Biết $MG = 10cm$ , độ dài đoạn thẳng $MI$ bằng

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 8cm$
C
$\displaystyle 15cm$
D
$\displaystyle 18cm$

Câu 7

Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư $A, B, C$ . Xác định địa điểm $M$ xây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Sơ đồ điểm M cách đều ba điểm dân cư A, B, C

A
Điểm $M$ cần tìm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn $AB, AC$
B
Điểm $M$ cần tìm là giao điểm của hai đường trung tuyến của $\triangle ABC$
C
Điểm $M$ cần tìm là giao điểm của hai đường cao của $\triangle ABC$
D
Điểm $M$ cần tìm là giao điểm của hai đường phân giác của $\triangle ABC$

Câu 8

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\{4;5;6;7;8;9;10\}$ . Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?

A
Số được chọn là số lẻ
B
Số được chọn là số nguyên tố
C
Số được chọn là số nhỏ hơn 3
D
Số được chọn là số nhỏ hơn 11

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho đa thức $A(x)=3x-2$ .

a)
Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức $A(x)$ .
b)
Tìm nghiệm của đa thức $A(x)$ .
c)
Tìm đa thức $B(x)$ biết $A(x)+B(x)=3x^2+x-2$ .

Câu 2

1,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\left(9x^4-12x^3+6x^2\right):\left(-3x^2\right)$
b)
$2x\cdot (x-3)+(x+2)(-2x+5)$

Câu 3

1,5 điểm

1)
Hưởng ứng “Tuần lễ học tập suốt đời”, ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường Trung học cơ sở đóng góp vào tủ sách của thư viện trường được tất cả 180 quyển sách tham khảo. Hỏi mỗi lớp đã góp được bao nhiêu quyển sách, biết rằng số sách đóng góp của ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 3; 4; 5.
2)
Một hộp kín đựng 20 quả bóng cùng kích cỡ và khối lượng, bao gồm 10 quả bóng màu xanh và 10 quả bóng màu vàng. Chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy tính xác suất của biến cố A: "Chọn được quả bóng màu xanh".

Câu 4

3,5 điểm

1)
Một bể cá bằng thủy tinh có dạng hình hộp chữ nhật và kích thước như hình vẽ. Mực nước trong bể cao 40cm. Tính thể tích lượng nước trong bể cá. (Coi vách kính có độ dày không đáng kể)
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có phân giác $BD$ ( $D\in AC$ ). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB=BE$ .
1. a)
  Chứng minh rằng: $\Delta ABD=\Delta EBD$ và $DE\perp BC$ .
2. b)
  Chứng minh rằng: $BD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AE$ .
3. c)
  Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=EC$ . Chứng minh ba điểm $E,D,F$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Cho đa thức $F(x)=ax^2+bx+c$ và $7a+b=0$ . Chứng minh rằng $F(10).F(-3)$ là một số không âm.

HẾT