Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2026 — Trường THCS Lê Ngọc Hân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Một nhóm thảo luận có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm để trình bày kết quả thảo luận được. Xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 2

Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm các môn thể thao yêu thích của 40 học sinh lớp 7A (hình bên). Số học sinh thích bóng đá là:

A
12 học sinh
B
4 học sinh
C
7 học sinh
D
16 học sinh

Câu 3

Bậc của đa thức $Q(x) = x^{6} + 5x^{4} + 4x^{5} + x^{3} - x^{6} - 5x^{4} + 6$ là:

Câu 4

Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường:

A
trung tuyến
B
trung trực
C
phân giác
D
đường cao

Câu 5

Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số ly trà sữa bán được của cửa hàng A trong bốn tuần của tháng 5 như hình bên. Số ly trà sữa tuần 3 bán nhiều hơn tuần 2 là:

A
40 li
B
7 li
C
25 li
D
16 li

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù, $AB < AC$ . Trong các nhận định sau đây, nhận định đúng là:

A
$\displaystyle \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}$
B
$\displaystyle \widehat{A} > \widehat{C} > \widehat{B}$
C
$\displaystyle \widehat{B} > \widehat{A} > \widehat{C}$
D
$\displaystyle \widehat{C} > \widehat{B} > \widehat{A}$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến và $G$ là trọng tâm. Biết $AG = x + 2$ , $AM = x + 4$ . Giá trị của $x$ là:

Câu 8

Cho tam giác nhọn $ABC$ cân tại $A$ . Hai đường cao xuất phát từ đỉnh $B$ và đỉnh $C$ cắt nhau tại $M$ . Biết $\widehat{BMC}=140^0$ . Khi đó số đo góc $A$ bằng:

Hình vẽ tam giác ABC cân tại A với hai đường cao xuất phát từ B và C cắt nhau tại M, góc BMC bằng 140 độ

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 35^0$
C
$\displaystyle 40^0$
D
$\displaystyle 50^0$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho biểu thức: $A=(5x^3-3x^2-10x+6):(5x-3)-(2x^2-x+1)$ .

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-2$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a)
A: "Số trên thẻ rút được là số chia hết cho 3".
b)
B: "Số trên thẻ rút được là số có chữ số 1".

Câu 3

1,5 điểm

Giá một chiếc bánh ngọt là $m$ nghìn đồng và số bánh chị Lan cần mua cho một bữa liên hoan là $n$ chiếc. Khi chị Lan đi mua, chủ cửa hàng đã giảm giá 1 nghìn đồng một chiếc và chị Lan đã mua nhiều hơn số bánh cần dùng là 7 chiếc.

a)
Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền chị Lan phải trả.
b)
Tính số tiền chị Lan phải trả nếu mỗi chiếc bánh ngọt đó giá là 15 nghìn đồng và số bánh cần mua cho bữa tiệc là 40 chiếc.

Câu 4

3,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường phân giác $BD$ . Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ ( $E \in BD$ ), $AE$ cắt $BC$ tại $K$ .

a)
Chứng minh $\Delta ABE = \Delta KBE$ .
b)
Cho $H$ là chân đường vuông góc của $A$ trên $BC$ . Chứng minh $DK \perp BC$ và $AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ .
c)
Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BD$ . Chứng minh $IK // AC$ .

Câu 5

0,5 điểm

Để tạo không khí sôi nổi cho Lễ Trưởng thành 2026, CLB Kỹ năng của trường THCS Lê Ngọc Hân quyết định tổ chức gian hàng "Rút thăm may mắn" gây quỹ. Ban tổ chức phát hành đúng 100 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 100. Thể lệ giải thưởng như sau:

Giải Siêu may mắn (100.000đ): Dành cho thẻ có số vừa chia hết cho 4, vừa chứa ít nhất một chữ số 6.
Giải Khuyến khích (20.000đ): Dành cho thẻ có số là số chính phương (bình phương của một số tự nhiên).

Nếu một thẻ thỏa mãn cả hai điều kiện, người chơi chỉ được nhận mức thưởng cao nhất. Biết tổng chi phí in ấn và vận hành gian hàng là 500.000 đồng. Hỏi mỗi phiếu thăm cần bán giá bao nhiêu để sau khi trao hết giải thưởng và trừ chi phí, gian hàng chắc chắn thu về số lãi ít nhất là 2.000.000 đồng?

HẾT