Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho biết đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ và khi $x = 2$ thì $y = -5$ . Khi đó hệ số $a$ bằng

A
$\displaystyle \frac{-2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{-5}{2}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -10$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $y^2 - 2y - 1$ tại $y = -3$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle -4$

Câu 3

Trong tam giác $ABC$ , các đường cao $AI$ và $BJ$ cắt nhau tại $H$ thì điểm $H$

A
là trọng tâm của $\triangle ABC$
B
cách đều ba đỉnh của $\triangle ABC$
C
là trực tâm của giác $\triangle ABC$
D
cách đều ba cạnh của $\triangle ABC$

Câu 4

Một chiếc hộp đựng 8 tấm thẻ ghi các số $5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13$ . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số $8$ ” là

A
$\displaystyle \frac{1}{8}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 5

Để mua $3\,kg$ gạo, một người phải trả $36\,000$ đồng. Để mua $5\,kg$ gạo cùng loại thì số tiền phải trả là

A
$60\,000$ đồng
B
$54\,000$ đồng
C
$70\,000$ đồng
D
$50\,000$ đồng

Câu 6

Đa thức $x^5 - 3x^4 + x + 2 - x^5$ có bậc là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 10$

Câu 7

Thay tỉ số $1,4 : 10,5$ bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được tỉ số

A
$\displaystyle 2 : 15$
B
$\displaystyle 3 : 4$
C
$\displaystyle 4 : 3$
D
$\displaystyle 15 : 2$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 1\,cm$ , $AC = 7\,cm$ . Biết độ dài cạnh $BC$ là một số nguyên. Khi đó độ dài cạnh $BC$ là

A
$\displaystyle 6\,cm$
B
$\displaystyle 8\,cm$
C
$\displaystyle 5\,cm$
D
$\displaystyle 7\,cm$

Câu 9

Hệ số cao nhất của đa thức $2x^3 - 3x^6 + 4x^5 + 10$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 10$

Câu 10

Cho tam giác $MNP$ có $\widehat{M} = 52^{\circ}$ ; $\widehat{N} = 58^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle NP < MP < MN$
B
$\displaystyle MN < MP < NP$
C
$\displaystyle MP < MN < NP$
D
$\displaystyle NP < MN < MP$

Câu 11

Kết quả của phép chia $4y^9 : \frac{2}{3}y^3$ là

A
$\displaystyle \frac{8}{3}y^6$
B
$\displaystyle \frac{8}{3}y^3$
C
$\displaystyle 6y^3$
D
$\displaystyle 6y^6$

Câu 12

Số nào sau đây là một nghiệm của đa thức $2x^2 - x$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -\frac{1}{2}$

Câu 13

Trong tam giác $ABC$ có điểm $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác. Khi đó $O$ là giao điểm của

A
ba đường cao của $\triangle ABC$
B
ba đường trung tuyến $\triangle ABC$
C
ba đường phân giác $\triangle ABC$
D
ba đường trung trực $\triangle ABC$

Câu 14

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là $x(m)$ ; chiều dài hơn chiều rộng $2,5(m)$ , biểu thức biểu thị diện tích của mảnh đất trên là

A
$\displaystyle x.2,5x$
B
$\displaystyle (x + 2,5)(x - 2,5)$
C
$\displaystyle x(x - 2,5)$
D
$\displaystyle x(x + 2,5)$

Câu 15

Một thùng kín đựng $10$ quả bóng màu xanh và $10$ quả bóng màu đỏ có cùng hình dạng và kích thước. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A
A: “An lấy được quả bóng màu xanh”
B
B: “An lấy được quả bóng màu đỏ”
C
C: “An lấy được quả bóng màu xanh hoặc quả bóng màu đỏ”
D
D: “An lấy được quả bóng màu vàng”

Câu 16

Biểu thức nào sau đây không là đơn thức một biến?

A
$\displaystyle 6x^3$
B
$\displaystyle 3 + 2x$
C
$\displaystyle -x$
D
$\displaystyle -5x^2$

Câu 17

Bố Lan làm một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $30 cm$ , chiều rộng $20 cm$ và chiều cao $15 cm$ . Khi đó thể tích bể cá bằng

A
$\displaystyle 750 cm^3$
B
$\displaystyle 900 cm^3$
C
$\displaystyle 9 000 cm^3$
D
$\displaystyle 1 050 cm^3$

Câu 18

Cho hình vẽ, biết $CD = 9 cm$ . Độ dài đoạn thẳng $CG$ là

Hình vẽ tam giác ABC với hai đường trung tuyến AM và CD cắt nhau tại G

A
$\displaystyle 13,5 cm$
B
$\displaystyle 4,5 cm$
C
$\displaystyle 6 cm$
D
$\displaystyle 3 cm$

Câu 19

Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A
$\displaystyle 3 cm; 2 cm; 9 cm$
B
$\displaystyle 1 cm; 5 cm; 7 cm$
C
$\displaystyle 4 cm; 6 cm; 10 cm$
D
$\displaystyle 5 cm; 4 cm; 2 cm$

Câu 20

Một cuốn lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ). Biết cuốn lịch có chiều cao bằng $30 cm$ , đáy là tam giác cân có cạnh bên $17 cm$ và cạnh đáy bằng $8 cm$ . Diện tích xung quanh của cuốn lịch là

Hình vẽ cuốn lịch dạng lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 30 cm, đáy là tam giác cân cạnh bên 17 cm và cạnh đáy 8 cm

A
$\displaystyle 1260 cm^2$
B
$\displaystyle 990 cm^2$
C
$\displaystyle 1292 cm^2$
D
$\displaystyle 4 080 cm^2$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Tính $\left(-3x^2\right) \cdot \left(\dfrac{1}{3}x^3 + 2x - 4\right)$ .
2)
Cho đa thức: $P(x) = x^5 - x + 5x^2 - 2x^5 + 4x^3 - 7x^2 + 3$ .
1. a)
  Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$ trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. b)
  Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức $P(x)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một nhà hảo tâm tặng máy tính để bàn cho ba trường học ở một vùng khó khăn, nhằm giúp các em học sinh ở vùng đó có thêm cơ hội tiếp xúc với công nghệ thông tin. Biết rằng tổng số máy tính tặng là $36$ máy và số máy tính được tặng của các trường tỉ lệ với $2; 3; 4$ . Tính số máy tính mà nhà hảo tâm đó tặng cho mỗi trường.

Câu 3

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến.

a)
Chứng minh rằng: $\triangle AMB = \triangle AMC$ .
b)
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ . Trên tia đối của tia $NB$ lấy điểm $D$ sao cho $NB = ND$ . Chứng minh rằng $AB // DC$ .
c)
Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CA = CE$ . Gọi $I$ là trung điểm của $BE$ . Chứng minh rằng $C, D, I$ thẳng hàng.

Câu 4

0,5 điểm

Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính $100 km$ . Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí $A$ . Có một đảo nhỏ (tại vị trí $B$ ) chưa biết khoảng cách đến vị trí $A$ nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí $C$ ) là $70 km$ và khách sạn đó cách trạm phát sóng là $25 km$ (như hình vẽ). Hỏi sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

Sơ đồ vị trí trạm phát sóng A, khách sạn C và đảo B

HẾT