Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2024 — Trường THCS Ngọc Lâm, Hà NộiMã đề T701

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, 2, 3,...,10$ , hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số $9$ ”.

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \frac{9}{10}$
C
$\displaystyle \frac{1}{10}$
D
$\displaystyle \frac{10}{9}$

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện là mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lớn hơn $2$ ” thì số kết quả thuận lợi của biến cố này là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 3

Biểu thức đại số biểu thị quãng đường mà ô tô đi được với tốc độ $60$ km/h, trong thời gian $x$ (h) là:

A
$x + 60$ (km)
B
$\frac{60}{x}$ (km)
C
$\frac{x}{60}$ (km)
D
$60x$ (km)

Câu 4

Hệ số tự do của đa thức là: $P(x) = x^{4} + 2x + 3$ :

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Đa thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle \frac{x^{2} - 2x - 1}{x^{4} + 9}$
C
$\displaystyle x^{3} - 3x - 11$
D
$\displaystyle \frac{y^{2}}{22} - \frac{y}{23} + \frac{5}{24}$

Câu 6

Trong các số $-1; 0; 1; 2$ số nào là nghiệm của đa thức $P(x) = x^{2} + 2x + 1$ ?

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Bậc của đa thức $A(x) = x^{5} - 4x^{2} - 3x + 2$ là:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Tổ 2 của lớp 7B có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn học sinh trong tổ 2 của lớp 7B. Xác suất của biến cố “Chọn được một học sinh nữ” là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu sai là:

A
Trong một tam giác, ba đường cao cùng cắt nhau tại một điểm
B
Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực là trực tâm của tam giác
C
Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh
D
Trong một tam giác, giao điểm của 3 đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác

Câu 10

Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Khẳng định nào sau đây $\underline{sai}$ ?

A
$\displaystyle AG = \dfrac{2}{3}AM$
B
$\displaystyle GM = \dfrac{1}{2}GA$
C
$\displaystyle GA = \dfrac{1}{3}GM$
D
$\displaystyle MB = MC$

Câu 11

Cho hình bên, khẳng định nào sau đây $\underline{đúng}$ ?

Tam giác ABC vuông tại A với AH vuông góc với BC

A
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là độ dài đoạn BH
B
Chỉ có một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC
C
Điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC
D
AH là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC

Câu 12

Cho hình vẽ:

Hình vẽ đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng AB

Hình vẽ đường thẳng b vuông góc với đoạn thẳng CD

Hình vẽ đường thẳng c vuông góc với đoạn thẳng MN

Khẳng định nào sau đây $\underline{đúng}$ ?

A
Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng PQ
B
Đường thẳng $c$ là đường trung trực của đoạn thẳng MN
C
Đoạn thẳng CD là đường trung trực của đường thẳng $b$
D
Đường thẳng $a$ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức: $A = 3x^2y - 2xy + 1$ tại $x = 1; y = -2$ .
b)
Cho đa thức $P(x) = 5x - 4x^2 - 1 + 9x^3 - 3x + 7x^2 - 9x^3$ . Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai đa thức:

$A(x) = 2x^3 - 4x^2 + 8x - 7$ $B(x) = -2x^3 + 5x^2 - 8x - 2$

a)
Tìm đa thức $M(x) = A(x) + B(x)$ ;
b)
Tìm đa thức $N(x) = A(x) - B(x)$ .
c)
Tìm nghiệm của đa thức $M(x)$ .

Câu 3

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ $(\hat{A} < 90^0)$ . Gọi H là trung điểm của BC.

a)
Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHC$
b)
Kẻ $HM \perp AB$ $(M \in AB)$ , $HN \perp AC$ $(N \in AC)$ . Chứng minh: $HM = HN$
c)
Chứng minh $MN \perp AH$ .
d)
Gọi P là giao điểm của tia AB và tia NH, Q là giao điểm của tia AC và tia MH. Gọi E là giao điểm của AH và PQ. Chứng minh H cách đều ba cạnh của $\Delta MNE$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho $Q(x) = ax^2 + bx + c$ . Biết $5a + b + 2c = 0$ . Chứng minh rằng: $Q(2).Q(-1) \le 0$

HẾT