Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2024 — Trường THCS Đống Đa, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 12 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của hai số x và y là

A
$\displaystyle \frac{x+y}{2}$
B
$\displaystyle 2(x+y)$
C
$\displaystyle \frac{x-y}{2}$
D
$\displaystyle \frac{x}{2}+y$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $A(x) = x^2 - 2x + 1$ tại $x = -0,5$

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{-1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{9}{4}$
D
$\displaystyle \frac{7}{4}$

Câu 3

Hệ số cao nhất của đa thức $A(x) = 5x^6 + 6x^5 - x^4 - 3x^2 + 2$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 9$

Câu 4

Bậc của đa thức $-2x^3 + 4x^2 + 2x^3 - 6x + 1$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Cho $\triangle MNP$ với hai đường trung tuyến $MR$ và $NS$ , trọng tâm $G$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tam giác MNP với hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại trọng tâm G

A
$\displaystyle GS = GR$
B
$\displaystyle GS = \frac{1}{3}GN$
C
$\displaystyle GR = \frac{1}{2}GM$
D
$\displaystyle GM = 3GR$

Câu 6

Cho I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào là đúng?

A
I cách đều 3 cạnh của tam giác
B
I cách đều 3 đỉnh của tam giác
C
I là trọng tâm của tam giác
D
I cách đỉnh 1 khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường phân giác

Câu 7

Cho đoạn thẳng MN. Gọi I là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN và $IM = 8\text{cm}$ . Tính độ dài đoạn IN.

A
$\displaystyle IN = 8\text{cm}$
B
$\displaystyle IN = 4\text{cm}$
C
$\displaystyle IN = 16\text{cm}$
D
$\displaystyle IN = 3\text{cm}$

Câu 8

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{B} = 45^{\circ}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết $MC = 3\text{cm}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng AM bằng

A
$\displaystyle 1\text{cm}$
B
$\displaystyle 2\text{cm}$
C
$\displaystyle 3\text{cm}$
D
$\displaystyle 4\text{cm}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

3,0 điểm

Cho hai đa thức

$A(x) = x^4 + x^3 - 6x - 3x^2 - x^4 + 5 \qquad B(x) = x^3 + 5x^2 - 6x + 3$

a)
Thu gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)
Tìm đa thức $M(x)$ sao cho $M(x) = A(x) + B(x)$
c)
Kiểm tra xem $x = 0; x = 1; x = -1$ có là nghiệm của đa thức $M(x)$ không?
d)
Tìm nghiệm của đa thức $N(x)$ biết $N(x) = A(x) - B(x)$ .

Câu 2

1,5 điểm

Bác An đã mua 5 chai dung dịch sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang. Biết rằng giá của mỗi chai dung dịch sát khuẩn là 80.000 đồng, giá của mỗi hộp khẩu trang là $x$ đồng.

a)
Viết đa thức $F(x)$ biểu thị tổng số tiền bác An phải thanh toán.
b)
Tính giá tiền mỗi hộp khẩu trang biết bác An đã phải thanh toán 670.000 đồng.

Câu 3

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn có trung tuyến $AD$ . Gọi $M$ là điểm thuộc tia $AD$ sao cho $D$ là trung điểm của $AM$ .

a)
Chứng minh $\Delta ADC = \Delta MDB$ . Từ đó suy ra $BM // AC$ .
b)
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ . Đường thẳng $ND$ cắt $MB$ tại $K$ . Chứng minh $D$ là trung điểm của $KN$ .
c)
Gọi $I, E$ lần lượt là trung điểm của $AK$ và $AB$ . Chứng minh ba đường thẳng $AD, CE, NI$ đồng quy.

Câu 4

0,5 điểm

Cho biết $(x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)$ với mọi $x$ . Chứng minh rằng $f(x)$ có ít nhất hai nghiệm.

HẾT