Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2024 — Phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Cho đa thức $A(x) = -2x^3 + 4x + 5$ . Hệ số cao nhất của $A(x)$ là:

A
-2
B
5
C
3
D
Đáp án khác

Câu 2

Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng $7 (\text{cm})$ và chiều rộng bằng $x (\text{cm})$

A
$\displaystyle 7x$
B
$\displaystyle 7 + x$
C
$\displaystyle (7 + x).2$
D
$\displaystyle (7 + x):2$

Câu 3

Kết quả thu gọn của đa thức $5x^2 - 4x + 3 - 4x^2 - 4x - 3$ là:

A
$\displaystyle 9x^2 - 8x$
B
$\displaystyle x^2 - 8x$
C
$\displaystyle x^2 + 6$
D
$\displaystyle 9x^2 - 8x + 6$

Câu 4

Giá trị $x = 4$ là nghiệm của đa thức nào sau đây ?

A
$\displaystyle P(x) = x^2 - 4$
B
$\displaystyle H(x) = 4x - 10$
C
$\displaystyle Q(x) = 2x - 8$
D
$\displaystyle A(x) = 16 - 2x$

Câu 5

Biến cố “Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa” là:

A
Biến cố không thể
B
Biến cố chắc chắn
C
Biến cố ngẫu nhiên
D
Các đáp án trên đều đúng

Câu 6

Trong các hình sau, đâu là hình lăng trụ đứng tam giác ?

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 4

Câu 7

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào ?

A
Đường phân giác
B
Đường trung tuyến
C
Đường trung trực
D
Đường cao

Câu 8

Cho $\Delta ABC$ và $\Delta MHK$ có $AB = MH$ , $\widehat{A} = \widehat{M}$ . Cần thêm một điều kiện gì để $\Delta ABC$ bằng $\Delta MHK$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ?

A
$\displaystyle BC = MK$
B
$\displaystyle BC = HK$
C
$\displaystyle AC = MK$
D
$\displaystyle AC = HK$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho đa thức $A(x) = -5x^4 + 3x^3 + 2x^2 - 2x^3 - 4x^2 + 1$ và $B(x) = 5x^4 + 2x^2 - 28$

a)
Thu gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)
Tính $B(2)$
c)
Tìm nghiệm của $A(x) + B(x)$

Câu 2

1,5 điểm

a)
Tìm $x$ , biết: $x(x + 1) - x^2 + 15 = 0$
b)
Chứng minh giá trị của đa thức $P(x) = (x + 1)(x - 2) - x(x + 2) + 3x$ không phụ thuộc biến.
c)
Thực hiện phép tính: $(6x^4 - 4x^3 + 3x - 2) : (3x - 2)$

Câu 3

1,0 điểm

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a)
Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.
b)
Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Câu 4

3,5 điểm

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ , vẽ đường trung tuyến $AM$ ( $M \in BC$ ). Từ $M$ kẻ $MH$ vuông góc với $AC$ ( $H \in AC$ ), trên tia đối của tia $MH$ lấy điểm $K$ sao cho $MK = MH$ .

a)
Chứng minh: $\triangle MHC = \triangle MKB$ .
b)
Chứng minh: $BK // HC$ .
c)
Chứng minh: $\widehat{KBH} = \widehat{BHA}$ và $BK = AH$
d)
Gọi $G$ là giao điểm của $BH$ và $AM$ , $I$ là trung điểm của $AB$ . Chứng minh: ba điểm $I$ , $G$ , $C$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Tính giá trị biểu thức:

$C = x^{14} - 10x^{13} + 10x^{12} - 10x^{11} + \cdots + 10x^2 - 10x + 10 \text{ tại } x = 9.$

HẾT