Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Trần Cao Vân, Khánh HoàMã đề 0121

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x−2xf(x) = \sin x - 2x là

  1. A

    cos⁡x−2+C\displaystyle \cos x - 2 + C

  2. B

    cos⁡x−x2+C\displaystyle \cos x - x^{2} + C

  3. C

    cos⁡x+x2+C\displaystyle \cos x + x^{2} + C

  4. D

    −cos⁡x−x2+C\displaystyle -\cos x - x^{2} + C

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1d_{1} và d2d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là u⃗1\vec{u}_{1}, u⃗2\vec{u}_{2}. Gọi φ\varphi là góc giữa hai đường thẳng d1d_{1} và d2d_{2}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    cos⁡φ=u⃗1⋅u⃗2∣u⃗1∣⋅∣u⃗2∣\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{\vec{u}_{1} \cdot \vec{u}_{2}}{|\vec{u}_{1}| \cdot |\vec{u}_{2}|}

  2. B

    cos⁡φ=∣u⃗1⋅u⃗2∣∣u⃗1∣⋅∣u⃗2∣\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{|\vec{u}_{1} \cdot \vec{u}_{2}|}{|\vec{u}_{1}| \cdot |\vec{u}_{2}|}

  3. C

    cos⁡φ=∣u⃗1⋅u⃗2∣∣u⃗1+u⃗2∣\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{|\vec{u}_{1} \cdot \vec{u}_{2}|}{|\vec{u}_{1} + \vec{u}_{2}|}

  4. D

    sin⁡φ=∣u⃗1⋅u⃗2∣∣u⃗1∣⋅∣u⃗2∣\displaystyle \sin \varphi = \dfrac{|\vec{u}_{1} \cdot \vec{u}_{2}|}{|\vec{u}_{1}| \cdot |\vec{u}_{2}|}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+(y−1)2+(z+2)2=16(S): x^{2} + (y-1)^{2} + (z+2)^{2} = 16 có tâm II và bán kính RR là

  1. A

    I(1;1;−2),R=4\displaystyle I(1;1;-2), R = 4

  2. B

    I(0;−1;2),R=4\displaystyle I(0;-1;2), R = 4

  3. C

    I(0;1;−2),R=4\displaystyle I(0;1;-2), R = 4

  4. D

    I(1;1;2),R=4\displaystyle I(1;1;2), R = 4

Câu 4

Công thức xác suất của biến cố AA với điều kiện biến cố BB đã xảy ra (P(B)>0)(P(B) > 0) là

  1. A

    P(A∣B)=P(A)P(B)\displaystyle P(A \mid B) = P(A)P(B)

  2. B

    P(A∣B)=P(AB)P(A)\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}

  3. C

    P(A∣B)=P(A)P(B)\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A)}{P(B)}

  4. D

    P(A∣B)=P(AB)P(B)\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và B(2;4;5)B(2;4;5) là

  1. A

    x−11=y−22=z−32\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-3}{2}

  2. B

    x−12=y−24=z−35\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{4} = \dfrac{z-3}{5}

  3. C

    x−11=y−22=z−23\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-2}{3}

  4. D

    x+11=y+22=z+32\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z+3}{2}

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1−2ty=−3+tz=−5t(t∈R)d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -3 + t \\ z = -5t \end{cases} (t \in \mathbb{R}). Vectơ chỉ phương của đường thẳng dd là

  1. A

    u⃗(1;−3;0)\displaystyle \vec{u}(1;-3;0)

  2. B

    u⃗(−1;3;0)\displaystyle \vec{u}(-1;3;0)

  3. C

    u⃗(2;−1;5)\displaystyle \vec{u}(2;-1;5)

  4. D

    u⃗(2;1;5)\displaystyle \vec{u}(2;1;5)

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có đường kính MNMN biết M(5;2;−9)M(5;2;-9) và N(1;0;1)N(1;0;1). Phương trình mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    (x−3)2+(y−1)2+(z+4)2=30\displaystyle (x-3)^{2} + (y-1)^{2} + (z+4)^{2} = \sqrt{30}

  2. B

    (x+3)2+(y+1)2+(z−4)2=30\displaystyle (x+3)^{2} + (y+1)^{2} + (z-4)^{2} = 30

  3. C

    (x−3)2−(y−1)2−(z+4)2=30\displaystyle (x-3)^{2} - (y-1)^{2} - (z+4)^{2} = 30

  4. D

    (x−3)2+(y−1)2+(z+4)2=30\displaystyle (x-3)^{2} + (y-1)^{2} + (z+4)^{2} = 30

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, vị trí tương đối của d1:x−12=y1=z+1−1d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1} và d2:x−34=y−12=z+22d_2: \frac{x-3}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+2}{2} là

  1. A

    Trùng nhau

  2. B

    Chéo nhau

  3. C

    Song song

  4. D

    Cắt nhau

Câu 9

Cho A, B là hai biến cố thỏa P(A)=0,5;P(B)=0,4;P(AB)=0,2P(A) = 0,5; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2. Tính P(A∣B)P(A|B) ta được kết quả bằng

  1. A

    0,5

  2. B

    0,9

  3. C

    0,25

  4. D

    0,4

Câu 10

Tích phân I=∫02(2x+1)dxI = \int_{0}^{2} (2x+1)dx có giá trị bằng

  1. A

    4

  2. B

    6

  3. C

    2

  4. D

    5

Câu 11

Cho A, B là hai biến cố thỏa P(B)=0,4;P(A∣B)=0,8;P(A∣B‾)=0,3P(B) = 0,4; P(A|B) = 0,8; P(A|\overline{B}) = 0,3. Tính P(A)P(A) ta được kết quả bằng

  1. A

    0,4

  2. B

    0,32

  3. C

    0,5

  4. D

    0,6

Câu 12

Cho A, B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa P(A)>0P(A) > 0 và 0<P(B)<10 < P(B) < 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(B∣A)=P(B).P(A∣B)P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(B).P(A|B)}{P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})}

  2. B

    P(B∣A)=P(B).P(A∣B)P(A)P(A∣B)+P(A‾)P(A∣B‾)\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(B).P(A|B)}{P(A)P(A|B) + P(\overline{A})P(A|\overline{B})}

  3. C

    P(B∣A)=P(B).P(B∣A)P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(B).P(B|A)}{P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})}

  4. D

    P(B∣A)=P(A).P(A∣B)P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(A).P(A|B)}{P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một lô hàng gồm 60%60\% sản phẩm nhà máy I và 40%40\% sản phẩm nhà máy II. Tỷ lệ sản phẩm lỗi sản xuất của nhà máy I là 5%5\%, nhà máy II là 7%7\%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

  1. a)

    Xác suất lấy được sản phẩm không lỗi biết sản phẩm lấy được của nhà máy II là 0,93

  2. b)

    Xác suất lấy được sản phẩm lỗi là 0,12

  3. c)

    Biết sản phẩm lấy được là sản phẩm lỗi, xác suất sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất là 0,4

  4. d)

    Xác suất lấy được sản phẩm từ nhà máy I là 0,6

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;0;2),B(2;−1;3)A(1;0;2), B(2;-1;3) và mặt phẳng (P):x+2y−2z+1=0(P): x+2y-2z+1 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

  1. a)

    Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là n⃗(1;2;−2)\vec{n}(1;2;-2)

  2. b)

    Hình chiếu của điểm BB lên mặt phẳng (P)(P) là H(a;b;c)H(a;b;c). Khi đó a+b+c=409a+b+c = \dfrac{40}{9}.

  3. c)

    Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (P)(P) bằng 23\dfrac{2}{3}

  4. d)

    Giá trị của sin góc giữa đường thẳng ABAB và mặt phẳng (P)(P) bằng 13\frac{1}{\sqrt{3}}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=2−t,(t∈R)z=2td_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t, (t \in \mathbb{R}) \\ z = 2t \end{cases} và d2:x+21=y−13=z+1−1d_2: \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{-1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

  1. a)

    Điểm B(3;16;−6)B(3;16;-6) thuộc đường thẳng d2d_2

  2. b)

    Phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M(1;2;0)M(1;2;0) và vuông góc với hai đường thẳng d1,d2d_1, d_2 là Δ:{x=1+5ty=2−3t,(t∈R)z=−4t\Delta: \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = 2 - 3t, (t \in \mathbb{R}) \\ z = -4t \end{cases}

  3. c)

    Véctơ chỉ phương của đường thẳng d1d_1 là u⃗1(1;2;2)\vec{u}_1(1;2;2)

  4. d)

    Hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 cắt nhau

Câu 4

Cho hai biến cố A,BA, B có P(A)=0,6;P(B‾)=0,3P(A) = 0,6; P(\overline{B}) = 0,3 và P(AB)=0,4P(AB) = 0,4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

  1. a)

    Xác suất P(AB‾)=0,4P(A\overline{B}) = 0,4

  2. b)

    Xác suất P(B∣A‾)=34P(B \mid \overline{A}) = \frac{3}{4}

  3. c)

    Xác suất P(A∣B)=47P(A \mid B) = \frac{4}{7}

  4. d)

    Xác suất P(A‾)=0,4;P(B)=0,7P(\overline{A}) = 0,4; P(B) = 0,7

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh 22 m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm A,B,CA, B, C lần lượt là 1,41,4 m, 1,51,5 m và 2,52,5 m (xem hình vẽ minh họa).

ảnh chụp căn gác với cửa sổ trời
hình vẽ minh họa hình học cửa sổ với các điểm A, B, C, O, B', C'
Trả lời:

Câu 2

Có hai lồng nuôi gà. Lồng I có 7 con gà trắng, 3 con gà nâu. Lồng II có 6 con gà trắng, 4 con gà nâu. Bắt ngẫu nhiên 1 con từ lồng I sang lồng II, sau đó từ lồng II bắt ra 1 con. Xác suất con gà bắt ra sau cùng là gà trắng biết con gà bắt từ lồng I là màu nâu có dạng ab,(a,b∈N∗,ab\frac{a}{b}, (a, b \in \mathbb{N}^*, \frac{a}{b} tối giản). Tính a−ba - b.

Trả lời:

Câu 3

Một kỹ sư thiết kế một đường ống thẳng dẫn dầu từ trạm A(1;−2;0)A(1;-2;0) đến nối với một đường ống dầu khác có phương trình d:x−12=y−21=z−32d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} tại điểm BB (ảnh minh họa). Để tiết kiệm chi phí người kỹ sư phải thiết kế đường ống dẫn từ A đến điểm nối B có độ dài ngắn nhất. Phương trình đường ống dẫn dầu có dạng AB:x−1a=y+2b=z7AB: \frac{x-1}{a} = \frac{y+2}{b} = \frac{z}{7}. Tính giá trị a+ba + b?

Mô hình đường ống dẫn dầu AB nối từ trạm A đến điểm nối B trên đường ống dầu (d)
Trả lời:

Câu 4

Ngày 31-7-2016, Tổng công ty Quản lý bay Việt Nam đã làm lễ khánh thành và đưa vào sử dụng trạm rađa thứ hai tại Sơn Trà và hệ thống xử lý dữ liệu rađa tại Trung tâm điều hành bay Đà Nẵng. Trạm rađa thứ hai đưa vào hoạt động tăng cường công tác quản lý vùng trời, bảo đảm vững chắc an ninh chủ quyền của Tổ quốc. Trạm rađa thứ hai và hệ thống xử lý dữ liệu rađa ở Trung tâm điều hành bay Đà Nẵng có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc bảo đảm hoạt động bay, góp phần giám sát, quản lý vùng trời, bảo đảm vững chắc an ninh chủ quyền của Tổ quốc. Với bán kính giám sát lên tới 450km.

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 km), Trạm rađa thứ hai ở vị trí O(0;0;0)O(0;0;0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 450 km. Một máy bay A đang chuyển động theo đường thẳng d có phương trình {x=150+ty=300−t,(0≤t≤300)z=300\begin{cases} x = 150 + t \\ y = 300 - t, (0 \le t \le 300) \\ z = 300 \end{cases} và hướng về đài kiểm soát không lưu (hình vẽ).

Hỏi quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu dài bao nhiêu km? (Làm tròn tới hàng đơn vị)

Trạm rađa Sơn Trà
Minh họa vùng giám sát của rađa hình cầu tâm O bán kính 450 km và đường bay d trong không gian Oxyz
Trả lời:

Câu 5

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 6

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=exy = e^x, trục OxOx và hai đường thẳng x=0;x=1x = 0; x = 1 quanh trục OxOx ta được vật thể tròn xoay có thể tích V=πa(e2+b)V = \frac{\pi}{a}(e^2 + b). Hỏi a+ba + b bằng bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài