Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Thái NguyênMã đề 221

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x-2y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2;5)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2;-5)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(-1;-2;5)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(1;2;5)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Q): z-2=0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Tính giá trị $\cos\alpha$ .

A
$\displaystyle \cos\alpha=-\dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{2}{9}$
C
$\displaystyle \cos\alpha=\dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \cos\alpha=-\dfrac{2}{9}$

Câu 3

Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Thị lực} \backslash \text{Giới tính} & \text{Nam} & \text{Nữ} \\ \hline \text{Có tật khúc xạ} & 20 & 10 \\ \hline \text{Không có tật khúc xạ} & 40 & 30 \\ \hline \end{array}

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A|B)=0,1$
B
$\displaystyle P(A|B)=0,25$
C
$\displaystyle P(A|B)=\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle P(A|B)=0,4$

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x+2$ là

A
$\displaystyle 3x^{2}+2+C$
B
$\displaystyle 3x^{2}+C$
C
$\displaystyle 3x^{2}+2x+C$
D
$\displaystyle 6+C$

Câu 5

Cho $\int_{2}^{3} f(x)dx=1$ và $\int_{2}^{3} g(x)dx=4$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [f(x)+g(x)]dx$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 6

Cho hàm số $F(x)=3x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=3x+C$
B
$\displaystyle \int F(x)dx=\dfrac{3x^{2}}{2}+C$
C
$\displaystyle f(x) = \dfrac{3x^2}{2}$
D
$\displaystyle F'(x) = 3$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;3;1)$ và nhận $\vec{n}(1;3;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A
$\displaystyle 2x + 3y + z + 13 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 3y + z - 13 = 0$
C
$\displaystyle x + 3y + 2z - 13 = 0$
D
$\displaystyle x + 3y + 2z + 13 = 0$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;3;-4)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3;2;5)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x+3}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z+5}{-4}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-3}{2} = \dfrac{z+4}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-5}{-4}$
D
$\displaystyle \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-4}{5}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình

(x-1)^2 + (y-4)^2 + (z+2)^2 = 9.

Biết $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle I(-1;-4;2), R = 3$
B
$\displaystyle I(-1;-4;2), R = 9$
C
$\displaystyle I(1;4;-2), R = 9$
D
$\displaystyle I(1;4;-2), R = 3$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 4t \\ y = 3 - 3t \\ z = 5 \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \vec{u} = (4;-3;0)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (4;3;5)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (0;3;5)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (4;-3;5)$

Câu 11

Cho $A, B$ là hai biến cố. Biết $P(AB) = 0,3; P(B) = 0,5$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A|B) = 0,6$
B
$\displaystyle P(A|B) = 0,2$
C
$\displaystyle P(A|B) = 0,8$
D
$\displaystyle P(A|B) = 0,15$

Câu 12

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^2$ , $y = 1$ , $x = 0$ , $x = 2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S = \pi \int_0^2 |x^2 - 1| dx$
B
$\displaystyle S = \int_0^2 |x^2 - 1| dx$
C
$\displaystyle S = \int_0^2 (x^2 - 1)^2 dx$
D
$\displaystyle S = \pi \int_0^2 (x^2 - 1)^2 dx$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(4;0;0)$ . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $4$ .

a)
Một tấm sắt (sóng không đi qua được tấm sắt này) được đặt gần đó và nằm trên mặt phẳng có phương trình $(P): x+y-z-6=0$ sẽ chắn được sóng của thiết bị
b)
Điểm $M(4;2;2)$ thuộc vùng phủ sóng
c)
Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình $(x-4)^2+y^2+z^2=4$
d)
Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng $(P)$ là hình tròn có bán kính nhỏ hơn $3,5$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=-2x^2+3x$ .

a)
$\int f(x)dx=-\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+C$
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành lớn hơn $1,5$
c)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), y=0, x=0, x=1$ quay xung quanh trục hoành nhỏ hơn $\pi$
d)
Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x+y-3z+2=0$ .

a)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ là $13x-7y+2z-33=0$
b)
Điểm $M(2;-1;0)$ thuộc đường thẳng $d$
c)
$\vec{n}(17;-11;-2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
d)
$\vec{u}(3;5;-2)$ và $\vec{v}(1;1;3)$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(P)$

Câu 4

Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A1. Xét các biến cố sau:

$A$ : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông".

$B$ : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".

a)
$P(A|B)=0,75$
b)
$P(A)=0,325$
c)
$P(B)=0,7$
d)
$P(B|A)=0,48$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $25\%$ ; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $72\%$ , tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $86\%$ . Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$ , chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.

Hình minh họa đường thẳng d cắt mặt cầu tâm O bán kính 417 km tại hai điểm B và C trong không gian Oxyz

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (đơn vị: kilômét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì. Biết $P(A)=\frac{2}{5}; P(B)=\frac{2}{3}; P(A \cup B)=\frac{3}{4}$ . Biết $P(A|B)=\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+2b$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , tính góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -2 + t \\ z = 1 \end{cases}$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2), B(2;-1;5)$ . Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6)$ . Biết mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình tổng quát là $ax+by+cz-6=0$ . Tìm $3a+2b-4c$ .

Trả lời:

HẾT