Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Biết $\int_{1}^{2} f(x)\mathrm{d}x = 2$ và $\int_{1}^{2} g(x)\mathrm{d}x = 6$, khi đó $\int_{1}^{2} [5f(x) - g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\int_{0}^{5} f(x)\mathrm{d}x = 3$. Giá trị $\int_{0}^{5} [f(x) + 3]\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): x + 3y - 4z + 5 = 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;4;5)$. Biết vectơ $\vec{u} = (1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 - 7t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$.

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d, d'$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}=(a;b;c)$, $\vec{u'}=(a';b';c')$. Côsin của góc giữa $d$ và $d'$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$, bán kính $R$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=3$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+x+1}{x}$ $(x \neq 0)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+t \\ y=t \\ z=-1+2t \end{cases}$, $d': \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $dm$). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Biết diện tích của logo là $a(dm^2)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là $x + ay + bz + c = 0$. Tìm giá trị của $c$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(1;2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng $\alpha^o$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (3^x - 2)^2 dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0), B(0;2;0), C(1;1;2)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

Trong khối pha lê hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $8cm$ có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ một khoảng $1cm$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, đỉnh $B$ thuộc tia $Ox$, đỉnh $D$ thuộc tia $Oy$, đỉnh $A'$ thuộc tia $Oz$. Hãy viết phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương nói trên.