Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng NgãiMã đề 4321

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 2 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} 4f(x)dx = \int_{a}^{b} 4dx \cdot \int_{a}^{b} f(x)dx$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} 4f(x)dx = 4x \cdot \int_{a}^{b} f(x)dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} 4f(x)dx = 4\int_{a}^{b} f(x)dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} 4f(x)dx = \int_{a}^{b} f(4x)dx$

Câu 2

Trong không gian với hệ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;0;-3)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = 4t \\ y = 3 - t \\ z = -1 \end{cases}$ .

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = -t \\ z = -3 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = -t \\ z = 3 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = -1 \\ z = -1 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = -t \\ z = -3 \end{cases}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu:

A
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x) = f'(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F(x) = f(x), \forall x \in K$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ . Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ được tính theo công thức đúng là

A
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
B
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2A^2 + b^2B^2 + c^2C^2}}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2A^2 + b^2B^2 + c^2C^2}}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Câu 5

Nếu $\int_{0}^{2} f(x)dx = 10$ thì $\int_{0}^{2} [f(x) - 2]dx$ bằng:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 6$

Câu 6

Gọi $A$ , $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$ . Kí hiệu $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A
Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ được ký hiệu là $P(A|B)$
B
Xác suất của $B$ khi biết $A$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $B$ với điều kiện $A$
C
Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện $A$ được ký hiệu là $P(A|B)$
D
Xác suất của $A$ khi biết $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$

Câu 7

Giả sử $A$ , $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$ . Biết $P(B) = 0,3$ và $P(A|B) = 0,6$ . Tính $P(AB)$ .

A
$\displaystyle 0,18$
B
$\displaystyle 0,9$
C
$\displaystyle 0,4$
D
$\displaystyle 0,8$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ qua $M(1; 2; -3)$ có VTCP $\vec{u} = (3; 2; -1)$ là:

A
$\displaystyle \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-1}$
B
$\displaystyle \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{-1}$
C
$\displaystyle \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{-3}$
D
$\displaystyle \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-3}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -2; 5)$ , $B(2; 0; 2)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình:

A
$\displaystyle x - 2y - 3z + 10 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y - 3z - 10 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y - 3z + 18 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 3z - 18 = 0$

Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị $y = 2x - 3$ và $x = 0, x = 4$ bằng:

A
$\displaystyle 9,5$
B
$\displaystyle 8,5$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 1 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (2; 3; 1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; -3; 1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2; -3; 0)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2; 3; 0)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 3$ có tâm $I$ và bán kính $R$ :

A
$\displaystyle I(-1; 2; 0), R = 9$
B
$\displaystyle I(1; -2; 0), R = \sqrt{3}$
C
$\displaystyle I(-1; 2; 0), R = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle I(1; -2; 0), R = 9$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ. Sơn lấy 1 viên không trả lại, sau đó Tùng lấy 1 viên.

a)
Xác suất để Sơn lấy được bi xanh là $\frac{6}{11}$
b)
Xác suất để Tùng lấy được bi xanh biết Sơn lấy được bi xanh là $\frac{1}{2}$
c)
Xác suất để Tùng lấy được bi xanh là $\frac{5}{11}$
d)
Xác suất để Sơn lấy được bi xanh biết Tùng lấy được bi xanh là $\frac{1}{2}$

Câu 2

Cho $f(x) = 4^x$ và $g(x) = \sin x$ .

a)
$\int 4^x dx = \frac{4^x}{\ln 4} + C$
b)
$\int \sin x dx = \cos x + C$
c)
Nếu $\int_{0}^{\pi/2} [f(x) + g(x)]dx = \frac{\sqrt{4^{\pi}} + a}{\ln 4} + b$ thì $a + b = 2$
d)
$\int_{a}^{b} 2g(x)dx = 2(\cos a - \cos b)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(6; -3; 4)$ , mặt phẳng $(P): x - y - 2 = 0$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x}{3} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$

a)
Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Oxz)$ bằng $30^{\circ}$
b)
Điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta$
c)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là $d(A, (P)) = \frac{|6 + 3 - 2|}{1^{2} + (-1)^{2} + (-2)^{2}}$
d)
Nếu mặt phẳng $(Q): mx + ny + z + 2 = 0$ vuông góc với $(P)$ thì $m = n$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , (mỗi đơn vị trên trục là mét), một trạm phát sóng của nhà mạng đặt tại $I$ . Ranh giới phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 10)^{2} + (y - 20)^{2} + (z - 30)^{2} = 5.000^{2}$ . (hình vẽ). Một người sử dụng được dịch vụ của mạng này nếu nằm trong hoặc nằm trên ranh giới của vùng phủ sóng.

Minh họa mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (Oxy) tại H và vị trí người đứng tại A

a)
Điểm $I$ có tọa độ là $(10; 20; 30)$
b)
Bán kính của vùng phủ sóng bằng $5.000^{2}$
c)
Một người ở vị trí $M(5; 20; 0)$ thì sử dụng được điện thoại của dịch vụ này
d)
Giả sử mặt đất trùng với $(Oxy)$ , Một người đứng ở vị trí $A(5.000; 3.000; 0)$ cần đi bộ ít nhất $813$ mét để bắt đầu có sóng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , biết $M(a; b; c)$ là giao điểm của $\Delta: \begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases}$ và $(P): x + y - 2z + 7 = 0$ . Tính $a + b + c$ KQ: $\square$ $\square$ $\square$ $\square$

Trả lời:

Câu 2

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để hai mặt giống nhau biết tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $8$ . KQ: $\square$ $\square$ $\square$ $\square$

Trả lời:

Câu 3

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 3\sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ quanh trục hoành.

Đồ thị hàm số $y = 3\sqrt{x}$ và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và đường thẳng $x=2$

KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Câu 4

Mặt phẳng $(P)$ qua $A(1;2;0), B(2;6;1)$ và vuông góc với $(Q): 3x + y + z + 1 = 0$ có dạng $3x + by + cz + d = 0$ . Tính $b + c + d$ .

KQ: $\square\square\square\square$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2\sqrt{2}$ và chiều cao bằng $5$ . Gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ ( $O$ là tâm đáy).

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với hệ trục $Oxyz$ ($O$ là tâm đáy)

a)
Xác định tọa độ điểm $A$ và viết phương trình mặt phẳng $(SAB)$ .
b)
Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ .

Câu 2

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện có linh kiện từ hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện do nhà máy I sản xuất ra chiếm $55\%$ tổng số linh kiện. Số linh kiện do nhà máy II sản xuất ra chiếm $45\%$ tổng số linh kiện. Tỉ lệ các linh kiện đạt chuẩn của nhà máy I là $90\%$ và của nhà máy II là $87\%$ . Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền rắp ráp đó. Tính xác suất để một linh kiện lấy ra đạt chuẩn.

HẾT