Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Thủ Đức, TP HCMMã đề 01

Cho hàm số $f(x)=5+2e^x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$?

Giả sử $\int_{a}^{b} f(x)dx=2$, $\int_{a}^{c} f(x)dx=3$ với $a<b<c$ thì $\int_{b}^{c} f(x)dx$ bằng?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3-2x^2$, $y=x^5$, $x=0$, $x=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua 3 điểm $A(-1;1;3)$, $B(2;-1;3)$, $C(2;2;-1)$ là.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-3y-z+2=0$ có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\begin{cases} x=1+2t \\ y=2-2t \\ z=t \end{cases}$ và $d':\begin{cases} x=-2t' \\ y=-5+3t' \\ z=4+t' \end{cases}$. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng $d$ và $d'$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Biết $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $1$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x-2y-2z-8=0$ là?

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,2$; $P(B)=0,8$ và $P(A \mid B)=0,5$. Tính $P(\overline{A}B)$ có kết quả là

Cho hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A)=0,4; P(A \mid B)=0,5; P(A \mid \overline{B})=0,1$. Khi đó, $P(B)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-1)=-\frac{35}{3}$, diện tích hình phẳng $(A)$, $(B)$ lần lượt bằng $\frac{64}{3}$ và $63$

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z=0$.

Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác suất bắn trúng hồng tâm trong lần bắn đầu tiên là $0,35$. Nếu lần bắn đầu tiên trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $0,45$. Nếu lần bắn đầu tiên không trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $0,25$.

Gọi $A$ là biến cố “Lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm”.

Gọi $B$ là biến cố “Lần bắn thứ hai của cung thủ trúng hồng tâm”.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài $10km$. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $30km$. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí $A(4;2;1)$ đến vị trí $B\left(-1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{2}\right)$ với vận tốc $80km/h$ theo một đường thẳng.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = -x^{3} + 12x$ và $y = -x^{2}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Hộp thứ nhất có $4$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $5$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;1)$ và $2$ vectơ $\vec{a}=(1;-3;2)$, $\vec{b}=(-1;-1;2)$. Một mặt phẳng $(Q)$ chứa điểm $A$ và nhận $\vec{a}, \vec{b}$ làm cặp vectơ chỉ phương có phương trình là $ax+by+cz-3=0$. Tính $a+b+c$.

Cho $I = \int_{0}^{1} (4x - 2m^{2})dx$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $I+6>0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6;4;3)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và chứa trục $Oz$ có dạng $2x+by+cz=0$. Tính $3b-4c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện đều $ABCD$ có $A(0;1;2)$ và hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(BCD)$ là $H(4;-3;-2)$. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ là $I(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$.