Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 1201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là:

A
$\displaystyle 3x^2+C$
B
$\displaystyle x^4+C$
C
$\displaystyle 4x^4+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}x^4+C$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(3;4;2)$ . Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là:

A
$\displaystyle (x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=16$
B
$\displaystyle (x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=25$
C
$\displaystyle (x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=4$
D
$\displaystyle (x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=5$

Câu 3

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

đồ thị hai parabol $y=x^2-2x-1$ và $y=-x^2+3$ với phần gạch chéo từ $x=-1$ đến $x=2$

A
$\displaystyle \int_{-1}^{2}(2x^2+2x-4)dx$
B
$\displaystyle \int_{-1}^{2}(-2x^2-2x+4)dx$
C
$\displaystyle \int_{-1}^{2}(2x^2-2x-4)dx$
D
$\displaystyle \int_{-1}^{2}(-2x^2+2x+4)dx$

Câu 4

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,7$ , $P(A\cap B)=0,3$ . Tính $P(A|B)$ ?

A
$\displaystyle \dfrac{6}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 5

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A
$\displaystyle x^2+y^2+z^2=1$
B
$\displaystyle x^2+y^2+z^2+2x+2y-4z+11=0$
C
$\displaystyle 2x^2+2y^2+2z^2+4x+4y-8z-10=0$
D
$\displaystyle x^2+y^2+z^2+2x+4y-4z-21=0$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

A
$\displaystyle I(-3;2;-4), R=25$
B
$\displaystyle I(3;-2;4), R=5$
C
$\displaystyle I(-3;2;-4), R=5$
D
$\displaystyle I(3;-2;4), R=25$

Câu 7

Tính diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=-x^2-2x+1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-2$ ; $x=0$ .

A
$\displaystyle \dfrac{10}{3}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(2)=6$ và $F(4)=3$ . Tính $\int_{2}^{4} f(x)dx$ .

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A)=0,3$ ; $P(B)=0,5$ ; $P(A|B)=0,4$ . Tính $P(AB)$ .

A
$\displaystyle 0,12$
B
$\displaystyle 0,3$
C
$\displaystyle 0,2$
D
$\displaystyle 0,15$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+3z-5=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(1;-2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(1;-2;-3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(1;2;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(1;2;-3)$

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;1)$ là:

A
$\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{1}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}{1}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}$
C
$\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{-1}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ còn 0,4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Công thức nhân xác suất của hai biến cố bất kỳ là $P(AB)=P(A).P(B|A)$
b)
Xác suất để cả hai thí nghiệm đều thành công là 0,63
c)
Xác suất để cả hai thí nghiệm đều không thành công là 0,18
d)
Xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công, thí nghiệm thứ hai không thành công là 0,05

Câu 2

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$ , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d: ax+by-16=0$ đi qua $A(0;2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên dưới).

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$ và đường thẳng $d$ đi qua $A(0;2)$

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
Diện tích hình phẳng $(H)$ là $S = \int_{-4}^{2}|\sqrt{x+4}|dx$
b)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là $V = \pi\int_{-4}^{0}(x+4)dx$
c)
Diện tích hình phẳng $(H)$ có giá trị bằng $\frac{16}{3}$ (đơn vị diện tích)
d)
Giá trị $a+b$ bằng 2

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+6)^2+z^2=50$ có tâm $I$ và điểm $K(1;-3;0)$ .

a)
Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=5\sqrt{2}$
b)
Điểm $K$ thuộc mặt cầu $(S)$
c)
Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến điểm $K$ bằng 10
d)
Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho $\cos \widehat{KMI}$ nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của $MK$ bằng $2\sqrt{10}$ .

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3)$ , $B(0;-1;2)$ , $C(1;3;-2)$ . Khi đó:

a)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=(2;2;-1)$
b)
Điểm $A$ cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng 5
c)
Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là
$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 - t \end{array} \right.$
d)
Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên mặt phẳng $(P)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T=a-b+9c=-4$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$ . Tính tổng $S=a+b+c$

Trả lời:

Câu 2

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Lan lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Lan lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b-a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0)$ , $B(3;6;6)$ , $C(4;6;2)$ , $D(6;2;14)$ ; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=3$ , $MB=6$ , $MC=5$ , $MD=13$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một mặt bàn bằng kính có hình dạng như hình 1. Để tạo ra mặt bàn đó, người ta dùng một tấm kính hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $14(dm)$ và tại mỗi góc trong tam giác cắt tấm kính theo các đường parabol như nhau. Xét tại đỉnh $A$ , parabol có đỉnh $M$ thuộc đường trung tuyến $AH$ , tiếp xúc với hai cạnh $AB$ , $AC$ lần lượt tại $N$ , $P$ sao cho $AM = \sqrt{3}dm$ , $AN = AP = 4dm$ (Hình 2).

Diện tích mặt bàn thu được là một số có dạng $a\sqrt{b}\left(dm^2\right)$ (với $a,b \in \mathbb{N}$ và $b$ không có ước chính phương khác 1). Tính tổng $a + b$ .

Trả lời:

Câu 5

Biết $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \sin x dx = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{2}}{b}$ $(a,b \in \mathbb{Z})$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 6a + b$ .

Trả lời:

Câu 6

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ phía dưới).

Cho biết phương trình của bề mặt lều là $(S): (x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 9$ .

Phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $(P): x = 2$ .

Phương trình mặt phẳng chứa sàn lều là $(Q): z = 0$ .

Biết đường tròn cửa lều có tâm là $I_1(a_1; b_1; c_1)$ và bán kính $r_1$ ; Đường tròn sàn lều có tâm là $I_2(a_2; b_2; c_2)$ và bán kính $r_2$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 + r_1r_2$ .

Trả lời:

HẾT