Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $\int_0^2 f(x)dx = 4$ . Tính tích phân $I = \int_0^2 [2f(x) + 2x]dx$ .

A
$\displaystyle I = 10$
B
$\displaystyle I = 6$
C
$\displaystyle I = 8$
D
$\displaystyle I = 12$

Câu 2

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;5]$ , biết $\int_0^3 f(x)dx = 7$ và $\int_3^5 f(x)dx = -20$ . Khi đó $\int_0^5 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -140$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle -13$
D
$\displaystyle 140$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 3x - y + z + 2 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;-1;2)$
B
$\displaystyle (3;-1;0)$
C
$\displaystyle (3;1;2)$
D
$\displaystyle (3;-1;1)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;-1;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2;-1;5)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-5}{-2}$
B
$\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+5}{-2}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-2}{5}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a;b;c)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A;B;C)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(\Delta, (P)) = \frac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a+b+c}\sqrt{A+B+C}}$
B
$\displaystyle \sin(\Delta, (P)) = \frac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
C
$\displaystyle \sin(\Delta, (P)) = \frac{|aA - bB - cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
D
$\displaystyle \sin(\Delta, (P)) = \frac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} + \sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 2z - 1 = 0$ . Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle I(1;-2;-1)$
B
$\displaystyle I(-2;4;2)$
C
$\displaystyle I(-1;2;1)$
D
$\displaystyle I(2;-4;-2)$

Câu 7

Họ các nguyên hàm của hàm số $x^2$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3} + C$
B
$\displaystyle x^2 + C$
C
$\displaystyle 2x + C$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} + C$

Câu 8

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ , được tính bằng công thức

A
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} f(x)dx$
B
$\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x)dx\right|$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x)dx$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)|dx$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , công thức tính khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ là

A
$\displaystyle d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A + B + C}}$
B
$\displaystyle d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
C
$\displaystyle d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
D
$\displaystyle d(M,(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Câu 10

Cho một vật thể trong không gian $Oxyz$ . Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x = 0, x = 3$ . Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0 \le x \le 3)$ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x) = 10 - x^2$ . Thể tích của phần vật thể B đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{25}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{19}{3}$
C
$\displaystyle 39$
D
$\displaystyle 21$

Câu 11

Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int [f(x) - x]dx = \int f(x)dx - x + C$
B
$\displaystyle \int [f(x) - x]dx = \int f(x)dx - 1 + C$
C
$\displaystyle \int [f(x) - x]dx = \int f(x)dx - \int xdx$
D
$\displaystyle \int [f(x) - x]dx = \int f(x)dx + C$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;-3)$ và bán kính $R = 3$ . Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=3$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=9$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-1}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{y+5}{2}=\frac{z+1}{3}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d_1$ và song song với $d_2$ .

a)
Ta có điểm $M(1;-2;3)\in d_1$ suy ra điểm $M(1;-2;3)\in (P)$
b)
Mặt phẳng $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(2;3;-1)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3)$
c)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(11;5;-7)$
d)
Phương trình $(P):11x-5y+7z+42=0$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(5;2;2)$ .

a)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-1;2;1)$
b)
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\begin{cases} x=4+t \\ y=2t, (t\in\mathbb{R}) \\ z=1+t \end{cases}$
c)
Giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm $M(3;-2;1)$
d)
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$ và nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $B$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng 2.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục $Ox: y=2^x, y=0, x=0, x=1$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;-8;-14)$ và đường thẳng $d:\begin{cases} x=1+t \\ y=-5+3t, (t\in\mathbb{R}) \\ z=t \end{cases}$

Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$ , giá trị biểu thức $P=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$ , $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P): x+2y-2z+4=0$ . Biết rằng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r=4$ , hỏi thể tích của khối cầu $(S)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x+y+2z+5=0$ . Viết phương trình tham số đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ .
b)
Trong không gian $Oxyz$ , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-t \\ z = 4+2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

và $d': \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{-3}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng khối chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình vuông với cạnh dài $180$ $(m)$ , các cạnh bên bằng nhau và dài $160$ $(m)$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+8z+8=0$ . Viết phương trình mặt cầu $(S')$ có tâm $M$ thuộc $(S)$ và đi qua hai điểm $A(1;-2;0)$ , $B(5;2;2)$ .

HẾT