Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 0101

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a; b]$. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Khảo sát thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 22 người chạy xe công nghệ người ta thu được bảng số liệu sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Biết $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 3$. Giá trị của $\int_{1}^{3} [f(x) + 3] \mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1; 0; 3)$ và nhận $\vec{u} = (0; 1; -2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$, $x = -1$, $x = 2$ và trục hoành bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1; 2; -3)$ và nhận $\overrightarrow{n} = (1; -2; 3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Cho các biến cố $A, B$ thỏa mãn $\mathrm{P}(AB) = \dfrac{3}{10}$, $\mathrm{P}(A \mid B) = \dfrac{9}{20}$. Giá trị của $\mathrm{P}(B)$ bằng

Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a) = -2$, $f(b) = -4$. Giá trị của $\displaystyle\int_{a}^{b} f'(x) \, dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Một mẫu số liệu có phương sai là $6,25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO = 4$ m, chiều rộng $AB = 4$ m, $AC = BD = 0,9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1\,500\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1\,000\,000$ đồng/m$^2$.

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có $65\%$ bóng đèn Led là màu trắng và $35\%$ bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:

$A$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng”;

$B$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng”.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 1 = 0$ và hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y - z - 3 = 0$ và $(Q): x - z - 2 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng bao nhiêu độ?

Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc 10 giờ 00 từ điểm xuất phát $A$. Nó bay thẳng với vận tốc $300\text{ km/h}$ tới đỉnh núi $D$, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi $T$ với vận tốc $350\text{ km/h}$ để đưa du khách về vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilomet sao cho $A(10;6;0)$, $D(4;-3;3)$, $T(7;-8;3)$, $B(4;16;0)$. Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại $S$. Khi Alpha tới $S$ thì Beta đã đi qua $S$ trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 42 em học sinh trong một lớp học người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Khi khảo sát thị trường người ta thấy có $22,5\%$ khách hàng sử dụng sản phẩm $X$, $50\%$ dùng sản phẩm $Y$. Trong số người dùng sản phẩm $Y$ có $36,5\%$ dùng sản phẩm $X$. Xác suất một người dùng sản phẩm $Y$, biết rằng người đó không dùng sản phẩm $X$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt được cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác $ABC$ trong hình 3 là tam giác đều cạnh bằng $4\sqrt{3}$ dm có trọng tâm là $G$ và $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, AC, AB$. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi phần giao nhau của các cặp đường tròn ngoại tiếp $\triangle AGB$ và $\triangle AGC$; $\triangle PGN$ và $\triangle PGM$; $\triangle PGN$ và $\triangle NGM$ (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng $AM$. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là $80\,000$ đồng trên mỗi $\text{dm}^3$. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Biết $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( e^{x} - 2\cos x \right) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{\frac{a\pi}{b}} - c$, trong đó $a, b, c \in \mathbb{Z}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng bao nhiêu?