Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz cho điểm M(2;−5;3)M(2;-5;3) và đường thẳng d:x2=y+24=z−3−1d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{-1}. Mặt phẳng đi qua MM và vuông góc với dd có phương trình là

  1. A

    2x−5y+3z−38=0\displaystyle 2x-5y+3z-38=0

  2. B

    2x+4y−z+19=0\displaystyle 2x+4y-z+19=0

  3. C

    2x+4y−z+11=0\displaystyle 2x+4y-z+11=0

  4. D

    2x+4y−z−19=0\displaystyle 2x+4y-z-19=0

Câu 2

Cho hai mặt phẳng (P):2x−y−z−3=0(P):2x-y-z-3=0 và (Q):x−z−2=0(Q):x-z-2=0. Góc giữa hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) bằng

  1. A

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y−4)2+(z−1)2=25(S):x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=25. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(0;4;1),R=25\displaystyle I(0;4;1), R=25

  2. B

    I(0;−4;−1),R=25\displaystyle I(0;-4;-1), R=25

  3. C

    I(0;−4;−1),R=5\displaystyle I(0;-4;-1), R=5

  4. D

    I(0;4;1),R=5\displaystyle I(0;4;1), R=5

Câu 4

Cho hai biến cố A,BA, B thoả mãn P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A∣B)=0,25P(A)=0,4; P(B)=0,3; P(A|B)=0,25. Khi đó, P(B∣A)P(B|A) bằng

  1. A

    0,1875\displaystyle 0,1875

  2. B

    0,333\displaystyle 0,333

  3. C

    0,48\displaystyle 0,48

  4. D

    0,95\displaystyle 0,95

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y−22=z−3−6\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-6}. Đường thẳng dd đi qua A(2;−1;4)A(2;-1;4) song song với đường thẳng Δ\Delta có phương trình là

  1. A

    x−12=y−2−1=z+64\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+6}{4}

  2. B

    x+21=y−12=z+4−6\displaystyle \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{-6}

  3. C

    x−21=y+12=z−4−6\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-6}

  4. D

    x+12=y+2−1=z−64\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-6}{4}

Câu 6

Cho hai biến cố AA và BB bất kì, với 0<P(A)<10<P(A)<1. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(B)=P(A).P(B∣A)+P(A).P(B∣A‾)\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)+P(A).P(B\mid \overline{A})

  2. B

    P(B)=P(A).P(A∣B)+P(A‾).P(B∣A‾)\displaystyle P(B)=P(A).P(A\mid B)+P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})

  3. C

    P(B)=P(A).P(B∣A)−P(A‾).P(B∣A‾)\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)-P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})

  4. D

    P(B)=P(A).P(B∣A)+P(A‾).P(B∣A‾)\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)+P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})

Câu 7

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) liên tục trên RR, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

  1. A

    ∫f′(x)dx=f(x)+C\displaystyle \int f'(x)\mathrm{d}x=f(x)+C

  2. B

    ∫f(x)dx=f′(x)+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=f'(x)+C

  3. C

    ∫f′(x)dx=f(x)\displaystyle \int f'(x)\mathrm{d}x=f(x)

  4. D

    ∫f(x)dx=f′(x)\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=f'(x)

Câu 8

Cho ∫01f(x)dx=−1;∫03f(x)dx=5\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x=-1; \int_0^3 f(x)\mathrm{d}x=5. Tính ∫13f(x)dx\int_1^3 f(x)\mathrm{d}x

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm A(2;−1;3)A(2;-1;3) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(2;3;−1)\vec{n}=(2;3;-1) là:

  1. A

    (α):2x+3y−z−2=0\displaystyle (\alpha):2x+3y-z-2=0

  2. B

    (α):2x+3y−z+2=0\displaystyle (\alpha):2x+3y-z+2=0

  3. C

    (α):2x−y+3z+2=0\displaystyle (\alpha):2x-y+3z+2=0

  4. D

    (α):2x−y+3z−2=0\displaystyle (\alpha):2x-y+3z-2=0

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(2;2;1)M(2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u⃗=(5;2;−3)\vec{u} = (5;2;-3). Phương trình của dd là:

  1. A

    {x=5+2ty=2+2tz=−3+t\displaystyle \begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = -3 + t \end{cases}

  2. B

    {x=2+5ty=2+2tz=1+3t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=2+5ty=2+2tz=−1−3t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 - 3t \end{cases}

  4. D

    {x=2+5ty=2+2tz=1−3t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \end{cases}

Câu 11

Cho AA và BB là hai biến cố bất kì, với P(B)>0P(B) > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(B∣A)=P(A∩B)P(B)\displaystyle P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

  2. B

    P(A∣B)=P(B)P(A∩B)\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(A \cap B)}

  3. C

    P(A∣B)=P(A∩B)P(B)\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

  4. D

    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)\displaystyle P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}

Câu 12

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi DD là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y=f(x)(C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (như hình vẽ dưới đây).

Đồ thị hàm số y = f(x) với hình phẳng gạch chéo giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, x = a, x = b

Giả sử SDS_{D} là diện tích hình phẳng DD. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

  1. A

    SD=−∫a0f(x)dx−∫0bf(x)dx\displaystyle S_{D} = -\int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    SD=∫a0f(x)dx+∫0bf(x)dx\displaystyle S_{D} = \int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    SD=∫a0f(x)dx−∫0bf(x)dx\displaystyle S_{D} = \int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    SD=−∫a0f(x)dx+∫0bf(x)dx\displaystyle S_{D} = -\int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y người ta tiến hành thử nghiệm 5.000 bệnh nhân. Kết quả cho trong bảng thống kê sau:

Keˆˊt quảDuˋng thuoˆˊc XDuˋng thuoˆˊc YKhỏi bệnh20001500Khoˆng khỏi bệnh5001000\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Kết quả} & \text{Dùng thuốc X} & \text{Dùng thuốc Y} \\ \hline \text{Khỏi bệnh} & 2000 & 1500 \\ \hline \text{Không khỏi bệnh} & 500 & 1000 \\ \hline \end{array}

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân trong 5.000 bệnh nhân trên. Gọi AA là biến cố “Bệnh nhân khỏi bệnh”, BB là biến cố “Bệnh nhân dùng thuốc X”

  1. a)

    Số phần tử của biến cố BB là: n(B)=2.500n(B) = 2.500

  2. b)

    Xác suất của biến cố A là: P(A)=710P(A) = \dfrac{7}{10}

  3. c)

    Số phần tử của biến cố AA giao BB là: n(AB)=2000n(AB) = 2000

  4. d)

    Xác suất của biến cố AA với điều kiện BB là: P(A∣B)=45P(A|B) = \dfrac{4}{5}

Câu 2

Một vật đang chuyển động với vận tốc v=72v = 72 (km/h) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian tt là a(t)=−4+2ta(t) = -4 + 2t (m/s2)(\mathrm{m/s^2}).

  1. a)

    Tại thời điểm t=0t = 0 khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc ta có v0=20v_{0} = 20 (m/s). Suy ra v(t)=t2−4t+72v(t) = t^{2} - 4t + 72.

  2. b)

    Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi vận tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là 1043\frac{104}{3} (m)

  3. c)

    Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 (m)

  4. d)

    Vận tốc của vật khi thay đổi là v(t)=t2−4tv(t)=t^2-4t (m/s)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} và điểm A(3;2;0)A(3;2;0).

  1. a)

    Điểm A′(−1;0;4)A'(-1;0;4) là điểm đối xứng với điểm A(3;2;0)A(3;2;0) qua đường thẳng dd

  2. b)

    Điểm H(1;1;2)H(1;1;2) là hình chiếu của điểm A(3;2;0)A(3;2;0) lên đường thẳng dd

  3. c)

    Đường thẳng dd đi qua điểm A(3;2;0)A(3;2;0)

  4. d)

    Đường thẳng dd có một véc tơ chỉ phương là u⃗=(−1;−3;−2)\vec{u}=(-1;-3;-2)

Câu 4

Cho hàm số f(x)=x2−3x+5f(x)=x^2-3x+5. F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) và F(1)=5F(1)=5.

  1. a)

    ∫25(x2−3x+5)dx=452\int_{2}^{5}(x^2-3x+5)dx=\frac{45}{2}

  2. b)

    Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)=x2−3x+5,g(x)=x+2f(x)=x^2-3x+5, g(x)=x+2 và hai đường thẳng x=1,x=3x=1, x=3 quanh trục OxOx bằng 485π\frac{48}{5}\pi

  3. c)

    F(4)=37F(4)=37

  4. d)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)=x2−3x+5,g(x)=x+2f(x)=x^2-3x+5, g(x)=x+2 và hai đường thẳng x=1,x=3x=1, x=3 bằng 4

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết ∫0π3(2sin⁡x−cos⁡x)dx=a+b32\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}(2\sin x-\cos x)dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}. Tính giá trị của biểu thức P=a2+b2P=a^2+b^2.

Trả lời:

Câu 2

Một loại thuốc do 2 nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là 6%,7%6\%, 7\%. Trong một lô thuốc được bán ra thị trường gồm 450 sản phẩm của nhà máy I và 550 sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng đã mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm của lô hàng đó. Giả sử thuốc được mua là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm thuốc được mua này thuộc nhà máy I (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, gọi H(a;b;c)H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M(2;0;1)M(2;0;1) lên đường thẳng Δ:x−11=y2=z−21\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}. Khi đó a+b+ca+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một bức tường hình chữ nhật ABCOABCO cao 4m4m, dài 8m8m. Bạn Nam trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba y=135x(x−2)(x−8)+2y=\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2 trong hệ tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần dưới sơn màu trắng, biết một hộp sơn sơn được 4m24m^2. Bạn Nam phải mua tối thiểu mm hộp sơn màu xanh da trời và nn hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính m−nm-n?

hình vẽ bức tường hình chữ nhật ABCO và đường cong trong hệ tọa độ Oxy
Trả lời:

Câu 5

Một quả bóng bay hình cầu có phương trình x2+y2+(z−3)2=1x^2 + y^2 + (z-3)^2 = 1 trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz (với mặt phẳng (Oxy)(Oxy) là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?

hình vẽ minh họa quả bóng bay và chú chim đậu trên đỉnh trong hệ trục tọa độ Oxyz
Trả lời:

Câu 6

Cho hai biến cố A,BA, B có P(A)=0,5,P(B)=0,7,P(A∖B)=0,4P(A) = 0,5, P(B) = 0,7, P(A \setminus B) = 0,4. Tính P(A∖B‾)P(A \setminus \overline{B}) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để thi thử

ToanExam AI