Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B)>0P(B) > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P(A∣B)=P(A)P(AB)\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(A)}{P(AB)}

  2. B

    P(A∣B)=P(AB)P(B)\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}

  3. C

    P(A∣B)=P(B)P(AB)\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(B)}{P(AB)}

  4. D

    P(A∣B)=P(AB)P(A)\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}

Câu 2

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình x−3y−z+8=0x-3y-z+8=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    n⃗3(1;−3;8)\displaystyle \vec{n}_3(1;-3;8)

  2. B

    n⃗2(1;−3;−1)\displaystyle \vec{n}_2(1;-3;-1)

  3. C

    n⃗1(1;−3;1)\displaystyle \vec{n}_1(1;-3;1)

  4. D

    n⃗4(1;3;8)\displaystyle \vec{n}_4(1;3;8)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=2y=3+2tz=4−7t(t∈R)d: \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 - 7t \end{cases} (t \in \mathbb{R}). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u2→=(0;2;−7)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (0;2;-7)

  2. B

    u1→=(2;3;4)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;3;4)

  3. C

    u4→=(2;−2;−7)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (2;-2;-7)

  4. D

    u3→=(2;2;−7)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;2;-7)

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x)=e^x là:

  1. A

    ex+C\displaystyle e^x+C

  2. B

    x.ex−1+C\displaystyle x.e^{x-1}+C

  3. C

    exx+C\displaystyle \dfrac{e^x}{x}+C

  4. D

    ex+1x+1+C\displaystyle \dfrac{e^{x+1}}{x+1}+C

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+y2+(z−3)2=4(S): (x+1)^2+y^2+(z-3)^2=4. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) lần lượt là

  1. A

    I(−1;0;3),R=2\displaystyle I(-1;0;3), R=2

  2. B

    I(1;0;3),R=4\displaystyle I(1;0;3), R=4

  3. C

    I(−1;0;3),R=4\displaystyle I(-1;0;3), R=4

  4. D

    I(1;0;3),R=2\displaystyle I(1;0;3), R=2

Câu 6

Tính tích phân I=∫0π4cos⁡xdxI = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x dx.

  1. A

    I=sin⁡(π4)+sin⁡(0)\displaystyle I = \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin(0)

  2. B

    I=cos⁡(π4)+cos⁡(0)\displaystyle I = \cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos(0)

  3. C

    I=cos⁡(π4)−cos⁡(0)\displaystyle I = \cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)-\cos(0)

  4. D

    I=sin⁡(π4)−sin⁡(0)\displaystyle I = \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)-\sin(0)

Câu 7

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x−1xf(x)=\dfrac{x-1}{x} là

  1. A

    x+ln⁡∣x∣+C\displaystyle x+\ln|x|+C

  2. B

    x+ln⁡x+C\displaystyle x+\ln x+C

  3. C

    x−ln⁡∣x∣+C\displaystyle x-\ln|x|+C

  4. D

    x−ln⁡x+C\displaystyle x-\ln x+C

Câu 8

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=−10,F(−4)=8F(2)=-10, F(-4)=8. Tính ∫−42f(x)dx\int\limits_{-4}^{2} f(x)dx.

  1. A

    -2

  2. B

    2

  3. C

    80

  4. D

    -18

Câu 9

Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

Đồ thị hàm số y = f(x) với diện tích hình phẳng gạch sọc phía trên trục Ox từ 0 đến 2 và phía dưới trục Ox từ 2 đến 4
  1. A

    S=∫02f(x)dx−∫24f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x - \int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=−∫02f(x)dx+∫24f(x)dx\displaystyle S = -\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x + \int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=−∫02f(x)dx+∫24f(x)dx\displaystyle S = -\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x + \int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫04f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;−3;5)M(1;-3;5) và có một vectơ chỉ phương u⃗(2;−1;1)\vec{u}(2;-1;1) là:

  1. A

    x−12=y−3−1=z+51\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z+5}{1}

  2. B

    x−12=y−3−1=z−51\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-5}{1}

  3. C

    x−12=y+3−1=z−51\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-5}{1}

  4. D

    x+12=y+3−1=z−51\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z-5}{1}

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua các điểm A(3;0;0)A(3;0;0), B(0;2;0)B(0;2;0) và C(0;0;−2)C(0;0;-2) là

  1. A

    x3+y2+z−2=0\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{-2} = 0

  2. B

    x2+y3+z−2=0\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-2} = 0

  3. C

    3x+2y−2z=1\displaystyle 3x + 2y - 2z = 1

  4. D

    x3+y2+z−2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{-2} = 1

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng dd, d′d' có vectơ chỉ phương lần lượt là u⃗=(a;b;c)\vec{u} = (a;b;c), u′⃗=(a′;b′;c′)\vec{u'} = (a';b';c'). Côsin của góc giữa dd và d′d' bằng

  1. A

    ∣aa′+bb′+cc′∣a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2\displaystyle \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \cdot \sqrt{a'^{2} + b'^{2} + c'^{2}}}

  2. B

    aa′+bb′+cc′a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2\displaystyle \frac{aa' + bb' + cc'}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \cdot \sqrt{a'^{2} + b'^{2} + c'^{2}}}

  3. C

    ∣aa′+bb′+cc′∣a+b+c⋅a′+b′+c′\displaystyle \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a + b + c} \cdot \sqrt{a' + b' + c'}}

  4. D

    ∣aa′+bb′+cc′∣a2+b2+c2+a′2+b′2+c′2\displaystyle \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a'^{2} + b'^{2} + c'^{2}}}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=6x2−3f(x) = 6x^{2} - 3 trên R\mathbb{R} và có F(−1)=3F(-1) = 3.

  1. a)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=6x2−3f(x) = 6x^{2} - 3 và g(x)=1+2xg(x) = 1 + 2x là S=12527S = \frac{125}{27}

  2. b)

    F(1)=1F(1) = 1

  3. c)

    ∫01f(x)dx=−1\int_{0}^{1} f(x) dx = -1

  4. d)

    F(x)=2x3−3x−2F(x) = 2x^{3} - 3x - 2

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1+2ty=−1+3tz=2td: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 2t \end{cases}

  1. a)

    Đường thẳng dd cắt mặt phẳng (Oxy)(Oxy) tại điểm M(1;1;0)M(1;1;0)

  2. b)

    Đường thẳng dd đi qua điểm A(1;−1;0)A(1;-1;0)

  3. c)

    Véc tơ chỉ phương của đường thẳng dd là u⃗(4;6;4)\vec{u}(4;6;4)

  4. d)

    Góc giữa đường thẳng dd và đường thẳng d′:{x=−3+4ty=2−tz=1+3td': \begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 3t \end{cases} là 58,5058,5^0

Câu 3

Cho mặt cầu (S):(x−3)2+(y−1)2+(z+2)2=9(S): (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 9

  1. a)

    (S)(S) cắt mặt phẳng (α):−x+y−z+2=0(\alpha): -x + y - z + 2 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=693r = \dfrac{\sqrt{69}}{3}

  2. b)

    (S)(S) có bán kính R=9R = 9

  3. c)

    (S)(S) có tâm I(3,1,−2)I(3,1,-2)

  4. d)

    Điểm M(3,1,−1)M(3,1,-1) nằm trong mặt cầu (S)(S)

Câu 4

Cho hai biến cố AA và BB, với P(A‾)=0,4P(\overline{A}) = 0,4; P(B)=0,8P(B) = 0,8; P(AB)=0,4P(AB) = 0,4.

  1. a)

    P(A)=0,6P(A) = 0,6 và P(B‾)=0,2P(\overline{B}) = 0,2

  2. b)

    P(B‾∣A)=23P(\overline{B} \mid A) = \dfrac{2}{3}

  3. c)

    P(A‾B)=35P(\overline{A}B) = \dfrac{3}{5}

  4. d)

    P(A∣B)=12P(A \mid B) = \dfrac{1}{2}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh và 20 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 29 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Sơn và Tùng lấy được hai chiếc bút cùng màu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)=x2y = f(x) = x^2 trên R\mathbb{R} có F(0)=−3F(0) = -3. Tính F(3)F(3).

Trả lời:

Câu 3

Nhà ông An cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a=3,5ma = 3,5m; b=0,5mb = 0,5m; c=3mc = 3m. Biết giá tiền để làm 1m21m^2 cửa là 1 triệu đồng. Hỏi số tiền chi phí để làm cửa là bao nhiêu? (Đơn vị: triệu đồng)

Hình vẽ cửa có nửa dưới là hình vuông, phần tô đen phía trên là parabol với các kích thước a, b, c
Trả lời:

Câu 4

Khi gắn hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S)(S) (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình x2+y2+z2−2x−4y+6z−22=0x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 22 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trả lời:

Câu 5

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,3%0,3\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6%6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (Q):x+2y+2z−3=0(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 và đường thẳng d:{x=ty=−4+2tz=1−td: \begin{cases} x = t \\ y = -4 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases}. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng (P) có dạng x+by+cz+d=0x + by + cz + d = 0. Tính: M=2b+3c+4dM = 2b + 3c + 4d

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài