Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Đông Hà, Quảng TrịMã đề 1202

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+1−1=y−23=z−1−2d: \frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{-2}. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd là

  1. A

    n3→=(1;−2;−1)\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (1;-2;-1)

  2. B

    n2→=(2;−6;4)\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2;-6;4)

  3. C

    n4→=(−1;2;1)\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-1;2;1)

  4. D

    n1→=(−1;3;2)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-1;3;2)

Câu 2

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

  1. A

    79\displaystyle \frac{7}{9}

  2. B

    59\displaystyle \frac{5}{9}

  3. C

    49\displaystyle \frac{4}{9}

  4. D

    23\displaystyle \frac{2}{3}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz. Đường thẳng đi qua A(1;1;2)A(1;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P)(P): x+2y+3z+2=0x+2y+3z+2=0 có phương trình tham số là

  1. A

    {x=1+ty=2+tz=3+2t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=2+t \\ z=3+2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  2. B

    {x=1+ty=1+2tz=2+3t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=1+2t \\ z=2+3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  3. C

    {x=1−ty=2−tz=3−2t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x=1-t \\ y=2-t \\ z=3-2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  4. D

    {x=−1+ty=−1+2tz=−2+3t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x=-1+t \\ y=-1+2t \\ z=-2+3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

Câu 4

Cho ∫25f(x)dx=3\int_{2}^{5} f(x)dx = 3. Tính ∫25[f(x)+2x]dx\int_{2}^{5} [f(x)+2x]dx.

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    30\displaystyle 30

  3. C

    48\displaystyle 48

  4. D

    1052\displaystyle \frac{105}{2}

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng ABAB với A(1;1;2)A(1;1;2) và B(−4;3;−2)B(-4;3;-2) là

  1. A

    x+4−5=y−32=z+2−4\displaystyle \frac{x+4}{-5} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-4}

  2. B

    x−11=y−1−2=z−2−2\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{-2}

  3. C

    x+1−5=y+12=z+2−4\displaystyle \frac{x+1}{-5} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+2}{-4}

  4. D

    x+41=y−3−2=z+2−2\displaystyle \frac{x+4}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{-2}

Câu 6

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1f(x) = 2x+1 là

  1. A

    2x+C\displaystyle 2x+C

  2. B

    x2+1+C\displaystyle x^2+1+C

  3. C

    x2+C\displaystyle x^2+C

  4. D

    x2+x+C\displaystyle x^2+x+C

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;2;−1)I(1;2;-1) và bán kính bằng 22. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=4\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2 = 4

  2. B

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=2\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 = 2

  3. C

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2 = 4

  4. D

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=2\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2 = 2

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0(P): x-2y+z+4=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n4→=(2;2;1)\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(2;2;1)

  2. B

    n3→=(1;−2;4)\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(1;-2;4)

  3. C

    n2→=(1;−2;1)\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(1;-2;1)

  4. D

    n1→=(1;2;−1)\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(1;2;-1)

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−42=y−71=z−34d: \dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-7}{1}=\dfrac{z-3}{4} và d′:x−13=y−2−2=z+31d': \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}. Gọi α\alpha là góc giữa hai đường thẳng d,d′d, d'. Giá trị của cos⁡α\cos \alpha bằng

  1. A

    4621\displaystyle \dfrac{4\sqrt{6}}{21}

  2. B

    467\displaystyle \dfrac{4\sqrt{6}}{7}

  3. C

    642\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{42}

  4. D

    63\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+3)2+(z−1)2=16(S): (x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=16. Tọa độ tâm và bán kính của (S)(S) là:

  1. A

    I(−2;3;−1),R=16\displaystyle I(-2;3;-1), R=16

  2. B

    I(2;−3;1),R=4\displaystyle I(2;-3;1), R=4

  3. C

    I(2;−3;1),R=16\displaystyle I(2;-3;1), R=16

  4. D

    I(−2;3;−1),R=4\displaystyle I(-2;3;-1), R=4

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua A(−1;1;−2)A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1;-2;-2) là

  1. A

    x−2y−2z+7=0\displaystyle x-2y-2z+7=0

  2. B

    x−2y−2z−1=0\displaystyle x-2y-2z-1=0

  3. C

    −x+y−2z+1=0\displaystyle -x+y-2z+1=0

  4. D

    −x+y−2z−1=0\displaystyle -x+y-2z-1=0

Câu 12

Cho hai biến cố AA và BB, với P(A)=0,6P(A)=0,6, P(B)=0,7P(B)=0,7, P(A∩B)=0,3P(A\cap B)=0,3. Tính P(A∣B)P(A|B).

  1. A

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  2. B

    17\displaystyle \dfrac{1}{7}

  3. C

    37\displaystyle \dfrac{3}{7}

  4. D

    67\displaystyle \dfrac{6}{7}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=3x+2exf(x)=3x+2e^x.

  1. a)

    Một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) là F(x)=32x2+3ex+2026F(x)=\dfrac{3}{2}x^2+3e^x+2026

  2. b)

    f(x)f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x)=3+2exg(x)=3+2e^x

  3. c)

    Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)f(x) thỏa mãn F(0)=2F(0)=2 là F(x)=32x2+2exF(x)=\dfrac{3}{2}x^2+2e^x

  4. d)

    ∫[2f(x)+5sin⁡x]dx=3x2+4ex−5cos⁡x+C\int[2f(x)+5\sin x]dx=3x^2+4e^x-5\cos x+C

Câu 2

Cho parabol (P):f(x)=x2−2x+1(P): f(x)=x^2-2x+1, đường thẳng (d):g(x)=x+1(d): g(x)=x+1.

  1. a)

    ∫12f(x)dx=1\int_1^2 f(x)dx=1

  2. b)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)(P), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2x=2 là 5 (đvdt)

  3. c)

    Hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x)y=f(x), y=g(x)y=g(x) có diện tích bằng 92\dfrac{9}{2} (đvdt)

  4. d)

    Hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và các đường thẳng x=0,x=2x=0, x=2 quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay có thể tích bằng 25π\dfrac{2}{5}\pi (đvtt)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−21=z2d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2}, mặt phẳng (P):x−y+z+2=0(P): x-y+z+2=0 và hai điểm A(2;0;1)A(2;0;1), B(0;1;2)B(0;1;2).

  1. a)

    Mặt phẳng (P)(P) có véctơ pháp tuyến là n⃗=(1;−1;1)\vec{n}=(1;-1;1)

  2. b)

    Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A,BA, B là x2=y−1−1=z−21\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-2}{1}

  3. c)

    Phương trình mặt cầu có tâm B(0;1;2)B(0;1;2) và đi qua điểm A(2;0;1)A(2;0;1) là x2+(y−1)2+(z−2)2=6x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=6

  4. d)

    Góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ là 28∘28^{\circ}

Câu 4

Trong hộp có 9 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi đen. Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút, sau đó An lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong 11 chiếc còn lại.

  1. a)

    Xác suất Bình lấy được bút xanh là 34\frac{3}{4}

  2. b)

    Xác suất Bình lấy xanh và An lấy đen là 944\frac{9}{44}

  3. c)

    Xác suất An lấy được bút đen là 13\frac{1}{3}

  4. d)

    Xác suất để Bình lấy được bút xanh biết rằng An lấy được bút đen là 911\frac{9}{11}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái xe phát hiện có chướng ngại vật ở phía trước nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−3t+18v(t)=-3t+18 (m/s), trong đó tt là thời gian được tính bằng giây, tính từ lúc người lái đạp phanh. Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ khi người lái đạp phanh đến khi xe dừng hẳn.

Trả lời:

Câu 2

Tại một sân bay, hệ thống kiểm tra hành lý tự động được sử dụng để phát hiện hành lý có chứa vật cấm. Nếu một hành lý có chứa vật cấm, hệ thống phát hiện đúng và báo động với xác suất 0,98. Nếu một hành lý không chứa vật cấm, hệ thống vẫn báo động nhầm với xác suất 0,02. Theo thống kê, tỉ lệ hành lý có chứa vật cấm là 1%. Chọn ngẫu nhiên một hành lý được kiểm tra. Tính xác suất để hành lý đó thực sự có chứa vật cấm biết rằng hành lý đó bị báo động. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+(y−3)2+(z+1)2=9x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=9. Đường thẳng dd đi qua tâm mặt cầu và song song với đường thẳng Δ:x1=y−1−1=z+22\Delta: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{2} cắt mặt phẳng (P):2x−y+3=0(P): 2x-y+3=0 tại điểm H(a;b;c)H(a;b;c). Tính giá trị biểu thức S=a+b+cS=a+b+c.

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, hai tuyến cáp Δ1,Δ2\Delta_1, \Delta_2 được lắp đặt theo các hướng khác nhau trong không gian, có phương trình lần lượt là:

Δ1:x+22=y+11=z2,Δ2:x−11=y−22=z−21.\Delta_1: \frac{x+2}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}, \quad \Delta_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-2}{1}.

Một mặt phẳng (P):2x+y−2z+3=0(P): 2x + y - 2z + 3 = 0 biểu diễn mặt bằng thi công. Một kỹ sư cần thiết kế một đoạn ống nối dd (là đoạn thẳng) sao cho dd song song với (P)(P) và cắt Δ1,Δ2\Delta_1, \Delta_2 lần lượt tại A,BA, B, đồng thời ABAB là ngắn nhất (để tiết kiệm chi phí vật liệu và giảm hao phí tín hiệu). Tính độ dài đoạn ABAB (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại ba điểm A′,B′,C′A', B', C'. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng nằm trong mặt phẳng OxyOxy trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz, gốc OO là trung điểm cạnh ACAC, trục OzOz song song với các cột trụ. Các cột trụ có độ cao lần lượt là 5m,4m,3m5m, 4m, 3m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều ABCABC trên mặt sàn nhà với cạnh dài 2m2m (tham khảo hình vẽ). Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ).

Hình vẽ mái nhà hình tròn trên ba cột trụ trong hệ trục tọa độ Oxyz
Trả lời:

Câu 6

Trong một trò chơi, có 3 chiếc rương bề ngoài giống hệt nhau. Rương I chứa 3 đồng tiền vàng. Rương II chứa 3 đồng tiền bạc. Rương III chứa 2 đồng tiền vàng và 1 đồng tiền bạc. Người chơi chọn ngẫu nhiên một chiếc rương và từ rương đó (không nhìn) rút ngẫu nhiên ra 1 đồng tiền. Sau đó chọn một trong 2 rương còn lại, rồi rút tiếp 1 đồng tiền. Tính xác suất để lần 2 rút được đồng tiền vàng biết rằng lần 1 đã rút được đồng tiền vàng.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để thi thử

ToanExam AI