Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Quách Văn Phẩm, Cà MauMã đề 121

Tìm nguyên hàm $\int (-x-1)dx$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^{3}-4x$ và $y=-x-2$. Tính diện tích hình $(H)$.

Nếu $\int_{3}^{4} f(x)dx=3$ thì $\int_{3}^{4} -4f(x)dx$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-x$, $Ox$, $x=-1, x=3$. Khi xoay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ tạo thành vật thể tròn xoay. Tính thể tích vật thể đó.

Biết $\int_{1}^{4} \sqrt{-x^{2}+2x+8}dx=a+\dfrac{b}{c}\pi$; $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính $a+b+c$.

Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} (2x-1)dx$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}-4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0; x=3$.

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=-3x^{2}-x+1$ biết $F(8)=-527$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a,b]$. Diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a; x=b$ được tính theo công thức

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa $f(1) = 3$ và $\int_{1}^{4} f(x) = 5$. Tính $f(4)$.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x^3 - 2x + 2$ biết $F(3) = 9$. Tính $F(-4)$.

Cho $\int_{4}^{8} f(x) = 10$.

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc $200$ m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 200 - 20t$ (m/s). Trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.

Cho hàm số $f(x) = x^2 + 1$ và hàm số $g(x) = 2x$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + x + 3$.

Cho $\int_{-4}^{-2} f(x)dx = 9$, $\int_{-4}^{-2} g(x)dx = -7$. Tính $\int_{-4}^{-2} [-1f(x) - 5g(x)]dx$.

Biết $I = \int_{1}^{2} \dfrac{x^2 + 1}{x}dx = a + b\ln 2$. Tính $a^2 - 2b$ (làm tròn đến hàng phần chục)

Biết $\int (x^3 - 3x^2 + 2)dx = \dfrac{x^4}{a} - bx^3 + cx + C$. Tính $T = a - b + c$.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, các đường thẳng $x = -2, x = -1$ và trục $Ox$ có diện tích là? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y = f(x) = \cos x + 2x$ có nguyên hàm là $F(x)$. Biết $F(0) = 3$, tính $F(\pi)$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cô Ngọc luộc chín trứng gà và cắt theo chiều dọc quả trứng ra hai phần bằng nhau rồi đo đạc (như hình vẽ). Sau đó Cô Ngọc nhận thấy hình mặt cắt trứng gà là sự kết hợp của nửa đường tròn đường kính $AC$ đi qua điểm $B$ và parabol qua các điểm $A, D, C$ với $D$ là đỉnh của parabol. Biết $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $I$ là trung điểm của $AC$ và đo được $AC = 4\text{cm}, BD = 5,5\text{cm}$. Hãy giúp Cô Ngọc tính thể tích trứng gà (làm tròn đến hàng phần chục).