Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Ngũ Hành Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và $d_2: \begin{cases} x=1+t \\ y=2+2t \\ z=3-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $(S)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, các đường thẳng $x=a, x=b$ $(a<b)$ và trục $Ox$. Khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;4;-1)$ và $A(0;2;3)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, ký hiệu là $P(A|B)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $f(1)=2, f(3)=4$. Tính tích phân $I=\int_{1}^{3} f'(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $3x+2y-z+1=0$ là

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3$, $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x = -1$. Tính $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 10 = 0$

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$; $P(B) = 0,2025$. Xác suất của biến cố $A \mid B$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; -2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x+4}{4} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-3}{1}$.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán Học, 12 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ Tiếng Anh và Toán Học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 12A. Xét các biến cố sau:

$A$: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.

$B$: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán Học”.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \frac{3}{2}$. Tính $F(1)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Nhà ông An cần sơn mặt trước của một cái cổng, các đường cong có dạng là Parabol với các kích thước được cho như hình vẽ. Biết giá thuê nhân công là $300.000$ đồng/$m^{2}$. Hỏi ông An phải trả cho bên thi công bao nhiêu tiền (triệu đồng) để sơn cổng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -t \\ y = 1 - t \\ z = -6 - 9t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P): 4x - y + 2z + 13 = 0$.

Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)

Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;4;1), B(-1;1;2)$ và mặt phẳng $(P): 3x - y + z + 5 = 0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(2;1;-3)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (0;1;2)$ (cùng hướng với $\vec{u}$), với tốc độ là $5m/s$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $4 (s)$ kể từ lúc xuất phát, cabin di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $M$. Tìm tọa độ điểm $M$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Hãy xác định tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.