Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 138

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng chứa trục $Oy$ có phương trình tham số là

Nếu $A, B$ là hai biến cố bất kì thì

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, không âm trên $[a,b]$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ xung quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=16$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=9$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x+4y-z+3=0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{-5}$ đi qua điểm

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-5}{8}=\dfrac{y-9}{6}=\dfrac{z-12}{3}?$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được tô sọc trong hình vẽ bên có diện tích là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 2 = 0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^{2} + (y-2)^{2} + (z+3)^{2} = 4$. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -2 + 2t \\ z = 1 + t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $d$?

Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tìm $I = \int [2f(x) + 1] \mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{1}$. Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1), B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$.

Một căn bệnh có $2\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng $97\%$. Chọn một người đi kiểm tra.

Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, chi tiết máy nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5dm$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2dm$, $AB = CD = 4dm$ và chi phí sơn là $82.000$ đồng/$m^{2}$. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $mp(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của $(P)$ là $ax + by + 4z + c = 0$. Tính giá trị của $2a - 4b + c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 17 = 0$. Biết mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt cầu $(S): x^{2} + (y+2)^{2} + (z-1)^{2} = 25$ theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $2x - 2y + z + d = 0$. Tính $d$.

Có 50 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 50 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $150m$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $8.000.000km$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $10.600km$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6.400km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000km$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(2; -32; 9)$ đến điểm $N(-1; 28; 18)$.

Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là bao nhiêu $km$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Kỳ thi đánh giá năng lực do ĐHQG TPHCM tổ chức trong đợt 1 vừa qua, có học sinh khối 12 của 2 trường X và Y tham gia. Đề thi có 120 câu, số điểm đạt tối đa là 1200 điểm. Để đánh giá và so sánh kết quả, hai trường đều thống nhất tiêu chí: nếu một học sinh có số điểm nhỏ hơn 500 điểm thì được xếp vào loại chưa đạt, điểm lớn hơn hoặc bằng 500 điểm thì được xếp vào loại đạt yêu cầu. Tỉ lệ chưa đạt yêu cầu của hai trường X và Y lần lượt là $5\%$ và $4\%$. Một danh sách có lẫn lộn 80 học sinh trường X và 120 học sinh trường Y. Một giáo viên chọn ngẫu nhiên một tên học sinh từ danh sách đó. Giả sử học sinh được chọn ra là học sinh chưa đạt yêu cầu. Xác suất học sinh đó của trường nào là cao hơn?