Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian
90 phút
Số câu
24 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho AA và BB là hai biến cố bất kì, với 0<P(B)<10<P(B)<1. Khi đó:

  1. A

    P(B∣A)=P(AB)P(B)\displaystyle P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}

  2. B

    P(A∣B)=P(AB)P(B)\displaystyle P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}

  3. C

    P(A∣B)=P(B)P(AB)\displaystyle P(A|B)=\dfrac{P(B)}{P(AB)}

  4. D

    P(B∣A)=P(AB)P(B‾)\displaystyle P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(\overline{B})}

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−2y+2z−1=0(P): x-2y+2z-1=0 và (Q):2x+2y−z−3=0(Q): 2x+2y-z-3=0. Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q). Giá trị cos⁡α\cos\alpha bằng.

  1. A

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  2. B

    −49\displaystyle -\dfrac{4}{9}

  3. C

    −23\displaystyle -\dfrac{2}{3}

  4. D

    49\displaystyle \dfrac{4}{9}

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

  1. A

    x2+y+z+2=0\displaystyle x^2+y+z+2=0

  2. B

    2x+y2+z+1=0\displaystyle 2x+y^2+z+1=0

  3. C

    2x+y+z+3=0\displaystyle 2x+y+z+3=0

  4. D

    2x+y+z2+4=0\displaystyle 2x+y+z^2+4=0

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+y2+(z−3)2=4(S): (x+1)^2+y^2+(z-3)^2=4. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S) lần lượt là

  1. A

    I(−1;0;3),R=2\displaystyle I(-1;0;3), R=2

  2. B

    I(−1;0;3),R=4\displaystyle I(-1;0;3), R=4

  3. C

    I(1;0;3),R=2\displaystyle I(1;0;3), R=2

  4. D

    I(1;0;3),R=4\displaystyle I(1;0;3), R=4

Câu 5

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị y=2x−x2y=2x-x^2, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2x=0, x=2. Tính thể tích VV của khối tròn xoay sinh ra khi cho (H)(H) quay quanh trục OxOx.

  1. A

    V=π∫02(2x−x2)dx\displaystyle V=\pi\displaystyle\int_{0}^{2}(2x-x^2)dx

  2. B

    V=π2∫02(2x−x2)2dx\displaystyle V=\pi^2\displaystyle\int_{0}^{2}(2x-x^2)^2dx

  3. C

    V=π∫02(2x−x2)2dx\displaystyle V=\pi\displaystyle\int_{0}^{2}(2x-x^2)^2dx

  4. D

    V=∫02(2x−x2)2dx\displaystyle V=\displaystyle\int_{0}^{2}(2x-x^2)^2dx

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x−58=y−96=z−123.\Delta: \dfrac{x-5}{8}=\dfrac{y-9}{6}=\dfrac{z-12}{3}.

  1. A

    u⃗2=(8;6;−3)\displaystyle \vec{u}_2=(8;6;-3)

  2. B

    u⃗4=(5;9;12)\displaystyle \vec{u}_4=(5;9;12)

  3. C

    u⃗1=(8;6;3)\displaystyle \vec{u}_1=(8;6;3)

  4. D

    u⃗3=(−8;6;−3)\displaystyle \vec{u}_3=(-8;6;-3)

Câu 7

Cho hai biến cố A,BA, B thoả mãn P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A∣B)=0,25P(A)=0,4; P(B)=0,3; P(A|B)=0,25. Khi đó, P(B∣A)P(B|A) bằng

  1. A

    0,333

  2. B

    0,1875

  3. C

    0,48

  4. D

    0,95

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua A(−1;1;−2)A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1;-2;-2) là

  1. A

    −x+y−2z+1=0\displaystyle -x+y-2z+1=0

  2. B

    x−2y−2z−1=0\displaystyle x-2y-2z-1=0

  3. C

    x−2y−2z+7=0\displaystyle x-2y-2z+7=0

  4. D

    −x+y−2z−1=0\displaystyle -x+y-2z-1=0

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x+1−1=y−23=z−13d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}?

  1. A

    A(1;2;1)\displaystyle A(1;2;1)

  2. B

    N(−1;3;2)\displaystyle N(-1;3;2)

  3. C

    P(−1;2;1)\displaystyle P(-1;2;1)

  4. D

    Q(1;−2;−1)\displaystyle Q(1;-2;-1)

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):x+3y−4z+5=0(P):x+3y-4z+5=0?

  1. A

    n⃗2=(1;3;−4)\displaystyle \vec{n}_2=(1;3;-4)

  2. B

    n⃗4=(3;−4;5)\displaystyle \vec{n}_4=(3;-4;5)

  3. C

    n⃗3=(1;3;4)\displaystyle \vec{n}_3=(1;3;4)

  4. D

    n⃗1=(3;4;5)\displaystyle \vec{n}_1=(3;4;5)

Câu 11

Cho ff là hàm số liên tục trên đoạn [2;4][2;4]. Biết FF là nguyên hàm của ff trên đoạn [2;4][2;4] thỏa mãn F(2)=6F(2)=6 và F(4)=3F(4)=3. Tích phân ∫24f(x)dx\int_{2}^{4}f(x)dx bằng.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 12

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x)=f(x),\forall x\in K

  2. B

    F′(x)=−f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x)=-f(x),\forall x\in K

  3. C

    f′(x)=−F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x)=-F(x),\forall x\in K

  4. D

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x)=F(x),\forall x\in K

Câu 13

Nếu ∫04f(x)dx=37\int_{0}^{4}f(x)dx=37 thì ∫04[2f(x)−3x2]dx\int_{0}^{4}[2f(x)-3x^2]dx bằng

  1. A

    −27\displaystyle -27

  2. B

    18\displaystyle 18

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 14

Cho 2 biến cố AA và BB. Biết P(A∣B)=0,8P(A|B)=0,8; P(A∣B‾)=0,3P(A|\overline{B})=0,3; P(B)=0,4P(B)=0,4. Giá trị P(A)P(A) bằng

  1. A

    0,04\displaystyle 0,04

  2. B

    0,5\displaystyle 0,5

  3. C

    0,1\displaystyle 0,1

  4. D

    0,55\displaystyle 0,55

Câu 15

Phương trình của mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;−1;3)I(2;-1;3), bán kính R=4R=4 là

  1. A

    (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=16\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=16

  2. B

    (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=16\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=16

  3. C

    (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=4\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=4

  4. D

    (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=4\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm P(1;1;−1)P(1;1;-1) và có véc tơ chỉ phương u⃗=(1;2;3)\vec{u}=(1;2;3) là

  1. A

    x−11=y−12=z+13\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}

  2. B

    x+21=y+32=z+23\displaystyle \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}

  3. C

    x−11=y−21=z−3−1\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}

  4. D

    x−12=y−13=z+12\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x−2f(x)=2x-2, biết rằng F(1)=1F(1)=1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

  1. a)

    F(x)F(x) luôn xác định trên R\mathbb{R}

  2. b)

    F(x)=x2−2xF(x)=x^2-2x

  3. c)

    F(x)>0F(x)>0, với mọi x∈Rx\in\mathbb{R}

  4. d)

    F(−2)=2F(-2)=2

Câu 2

Cho hàm số f(x)=x2−2xf(x)=x^2-2x có đồ thị là (C)(C) và đường thẳng d:y=xd: y=x.

  1. a)

    Tích phân ∫01f(x)dx\int_0^1 f(x)dx bằng −23-\frac{2}{3}

  2. b)

    Hình phẳng giới hạn bởi (C)(C), trục hoành và hai đường thẳng x=1x=1, x=2x=2 có diện tích bằng 43\frac{4}{3}

  3. c)

    Hình phẳng giới hạn bởi (C)(C) và dd có diện tích bằng 92\frac{9}{2}

  4. d)

    Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi (C)(C), trục hoành và hai đường thẳng x=0x=0, x=1x=1. Khối tròn xoay thu được khi cho (H)(H) quay quanh trục hoành có thể tích bằng 8π15\frac{8\pi}{15}.

Câu 3

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

  1. a)

    Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là 110\frac{1}{10}

  2. b)

    Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là 317\frac{3}{17}

  3. c)

    Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là 213\frac{2}{13}

  4. d)

    Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là 317\frac{3}{17}

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y−z+2=0(P): 2x+2y-z+2=0 và hai điểm A(1;1;0)A(1;1;0), B(2;1;3)B(2;1;3).

  1. a)

    Một vec tơ pháp tuyến của (P)(P) là n⃗=(2;2;1)\vec{n}=(2;2;1)

  2. b)

    Đường thẳng dd qua AA và vuông góc với (P)(P) có phương trình là x−12=y−12=z−1\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}

  3. c)

    Mặt cầu tâm AA và tiếp xúc với mặt phẳng (P)(P) có phương trình (x−1)2+(y−1)2+z2=4(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4

  4. d)

    Gọi α\alpha là góc giữa đường thẳng ABAB và mặt phẳng (P)(P). Khi đó, sin⁡α=1210\sin \alpha=\frac{1}{2\sqrt{10}}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, góc giữa đường thẳng Δ:x−22=y−33=z+12\Delta: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{2} và mặt phẳng (P):x+2y−z+1=0(P): x+2y-z+1=0 là n0n^0 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, nn là số nguyên dương). Giá trị của nn là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trường THPT Thị xã Quảng trị, có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, trong số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc có 10% học sinh biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trên mặt bàn có 5 lá bài đỏ và 5 lá bài đen chưa được lật. An thực hiện lật ngẫu nhiên lần lượt từng lá bài, trước khi lật từng lá bài An phải đoán màu của lá bài đó và luôn đoán sao cho xác suất đoán đúng màu của lá bài sắp lật là lớn nhất. Xác suất lần lật bài thứ 3, An đoán đúng màu của lá bài đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Bán kính Trái Đất lấy bằng 6.400km, khi gắn hệ trục tọa độ OxyzOxyz thì bề mặt Trái Đất là mặt cầu có phương trình x2+y2+z2=64x^2 + y^2 + z^2 = 64, đường xích đạo nằm trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Một tàu vũ trụ X rời khỏi bề mặt Trái Đất theo phương tiếp tuyến với đường tròn vĩ tuyến tại điểm A(5;23;4)A(5; \sqrt{23}; 4), với giả thiết rằng sau khi rời khỏi bề mặt Trái Đất tàu vũ trụ X bay theo quỹ đạo thẳng với tốc độ không đổi bằng 8km/s8km/s. Hỏi sau đúng 20 phút kể từ khi rời khỏi bề mặt Trái Đất thì khoảng cách từ tàu vũ trụ đến một điểm trên đường tròn xích đạo ngắn nhất bằng bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình minh họa Trái Đất với trục, mặt phẳng xích đạo, Bắc Bán Cầu và Nam Bán Cầu
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI