Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 101

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B)=0,6; P(AB)=0,18$. Tính $P(A\mid B)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S): (x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành $Ox$, các đường thẳng $x=1$, $x=2$ là

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} (x^3+3x+2) \, dx$ có giá trị là:

Cho $\int 5^x \, dx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x+2y-z+1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=0 \\ y=t \\ z=2-t \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \, dx=2$ thì $\int_{1}^{3} [f(x)+2x] \, dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-1}{2}$ và $d_2: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Đường thẳng $d$ đi qua $M(2;0;-1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$.

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $900$ km/h theo đường thẳng $d$ có phương trình

và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA = 100\text{ m}$, chiều rộng $OD = 60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ $Oxyz$. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $(P): x + 3z + 1 = 0; (Q): 2x + z + 7 = 0$. Tính góc (đơn vị độ) giữa $(P)$ và $(Q)$.

Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x dx = \frac{a - \sqrt{b}}{2}$. Tính $a + b$

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6\text{ m}$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $4\text{ m}$ về hướng $S60^{\circ}E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^{\circ}$ tạo với hướng đông góc $30^{\circ}$) (H.5.32). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{\sqrt{3}} = \frac{z}{c}$. Tính $x_0 + a + c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 5 = 0$. Điểm $M(5,1,c)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Tìm $c$.

Cho phần vật thể $(\mathfrak{I})$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2$. Cắt phần vật thể $(\mathfrak{I})$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le 2)$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(\mathfrak{I})$.

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4.000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó có 2.400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4.000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet) một máy bay đang ở vị trí $A(3,5; -2; 0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5; 5,5; 0)$ trên đường băng $EG$ (tham khảo hình bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm M,N,P có phương trình $2x - 4y + 5z - 1 = 0$. Tìm tọa độ của điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.