Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lạng Giang số 2, Bắc GiangMã đề 1210

Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính là giá trị nào sau đây của dãy?

Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất $P(A|B)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): x+2y-2z+1=0$ và $(Q): x+y+z-1=0$ bằng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(B) < 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 12A:

Tần số nhóm $[165;170)$ của mẫu số liệu trên là

Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x = 3+2t \\ y = 1-3t \\ z = -1+t \end{cases}$ ?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x-y-5z+1=0$?

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=9$. Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.

Cho các điểm $A(1;-2;0); B(2;-1;1); C(1;1;2).$

Cho hàm số bậc hai $y=-x^{2}+5x$ và đường thẳng $y=2x.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $Ax + By + Cz - 2 = 0$. Tính $K = A - B + C$?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo dõi tại điểm $M$, một đơn vị trên trục bằng $100 m$ ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí $A(2;3;0), B(0;2;-3), C(-2;0;3)$ và $D(-2;3;0)$ đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm $M$; khi di chuyển $A;B;C;D$ sang các vị trí xa nguồn $M$ thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng $N$ bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm $A;C$ như nhau và trên các điểm $B;D$ như nhau. Biết rằng thiết bị $N$ bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo dõi của điểm $M$. Biết rằng tốc độ bay trung bình của $N$ là $30 km/h$. Hỏi thiết bị $M$ theo dõi $N$ trong bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong một bể hình lập phương cạnh $1 m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A$, $C$ đến đáy bể tương ứng là $25 cm$, $75 cm$.

Tìm khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất.

Giả sử $\int_{0}^{2} (x^2 + 2x - 3) dx = \frac{a}{b}$, ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $H = a + b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (0;-2;6)$ với tốc độ là $4 m/s$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau $5 (s)$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a + 3b + c$.

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.