Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Cho hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$. Biết $F(1)=3$ và $F(3)=-2$, giá trị của $I = \int_{1}^{3} f(x)dx$ bằng

Cho $\int_{0}^{2} f(x)dx = -2$, khi đó $\int_{0}^{2} [3x^2 - 2f(x)]dx$ bằng

Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a, x=b (a<b)$, xung quanh trục $Ox$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2y+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M, N$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{1} = \frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{1} = \frac{z+2}{-5}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3,-1,2)$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y-5}{-5} = \frac{z+2}{-4}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với đường thẳng $\Delta$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng $d$ ?

Cho $A$, $B$ là 2 biến cố bất kỳ, với $P(B) > 0$ và $P(AB) > 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $P(A) = 0,3$, $P(B) = 0,4$ và $P(A|B) = 0,6$. Tính $P(B|A)$.

Gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất $P$ để có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 8.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + 3t \end{cases}$

và $\Delta_2: \frac{x-8}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-2}{2}$.

Bạn Sơn thực hiện 2 thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0,5$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0,8$. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là $0,3$. Gọi $A$ là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, $B$ là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó ta có:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 9 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(3;-2;3)$, $B(8;8;0)$. Biết góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng $\alpha^0$. Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là $a$ (km). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 5 - t \\ z = -2 + 3t \end{cases}$

và mặt phẳng $(P): 3x - 5y + z - 1 = 0$. Một đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$, $d$ cắt đường thẳng $\Delta$ và $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}(a;b;1)$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a + 5b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(5;4;-2)$. Viết phương trình tham số đường thẳng $MN$?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;2;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$.

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB = 4m$, $GH = 4m$, $AC = BD = 0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 230.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.