Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 121

Cho sơ đồ hình cây như hình. Tính $P(B)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-5}{-1}$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,2; P(B) = 0,4; P(A \cap B) = 0,3$. Xác suất $P(A \mid B)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-5)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 16$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + y + 3z - 2 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(0;1;-2)$ đồng thời $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1;1;4)$

Phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;7)$ và bán kính $R = 5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;9)$ và $B(3;6;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$ và $B(2;0;3)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;1;1)$ và mặt phẳng $(P): x+2y-z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(0;1;5)$ và có VTCP $\vec{u}=(1;7;1)$:

Cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z}{1}$; $d_2: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-5}{4}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1; d_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=3+2t \\ y=-4t \\ z=5-7t \end{cases}$

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Đầm Sen, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Biển nhân tạo hoặc Trượt ống nước. Xác suất chọn trò chơi Biển nhân tạo của mỗi học sinh nam là $0,6$ và của mỗi học sinh nữ là $0,3$. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét các biến cố sau:

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh nam”.

Gọi $B$ là biến cố “Chọn trò chơi Biển nhân tạo”.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + z - 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y + 4z + 4 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M(1; -1; 1), N(3; 2; -3), P(5; 6; 2)$ có dạng $ax + by + cz - 51 = 0$, Tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{abc}{2}$.

Một máy bay đang ở vị trí điểm $M(2; -3; 2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $D(3; 5; 0)$ trên đường băng $d$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $A(0; 0; 5), B(0; -5; 0)$ và $C(4; 0; 0)$. Gọi $J(a; b; c)$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Tính $T = a + b + c$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $E(0; 3; -2), F(1; 3; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $E, F$ có dạng $\begin{cases} x = at \\ y = b \\ z = -2 + 4t \end{cases}$

. Tính $T = 2a + b$.

Mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $MNPQ$, với $M(2; 3; 0), N(6; 6; -5), P(-2; 3; -2)$ và $Q(2; 0; -1)$ có dạng $x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0$. Tính $T = a + b + c - d$.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z = 0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S)$:

$(x-5)^2 + (y-4)^2 + (z-10)^2 = 125$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi $J$ là hình chiếu tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ xuống mặt sân bóng. Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$?

Hình 4

Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Nếu 2 viên bi được lấy ra khác màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai, nếu hai viên bi được lấy ra cùng màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng các viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ. Tính xác suất 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất khác màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)