Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú YênMã đề 1211

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 15 = 0$ có bán kính $R$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 25$

Câu 2

Tìm $\int e^x dx$ .

A
$\displaystyle \int e^x dx = \frac{1}{x \ln 2} + C$
B
$\displaystyle \int e^x dx = e^x + C$
C
$\displaystyle \int e^x dx = e^x \ln 2 + C$
D
$\displaystyle \int e^x dx = \frac{1}{e^x} + C$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(2; 1; -1)$ , bán kính bằng $3$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 3$
B
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 36$
C
$\displaystyle (x+2)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 9$

Câu 4

Cho hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = 1$
B
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = -1$
C
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = f(a)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = 0$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-2}$ và $d_2: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2t \\ z = -3 + t \end{cases}$

bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 6

Cho hai biến cố $A, B$ có $P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(AB) = 0,4$ . Xác suất $P(A|B)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{6}{7}$
B
$\displaystyle \frac{4}{7}$
C
$\displaystyle 0,28$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 7

Biết $\int_{0}^{2} f(x) dx = 2$ và $\int_{0}^{2} g(x) dx = 4$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} [2f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Diện tích của hình phẳng phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với phần gạch chéo từ $0$ đến $4$

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} f(x) dx - \int_{2}^{4} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = -\int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{4} f(x) dx$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x-2y+3=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(1;-2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(1;-2;0)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(1;0;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(1;0;2)$

Câu 10

Cho $A$ và $B$ hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle P(B \mid A)=P(A)$
B
$\displaystyle P(A \mid B)=P(A)$
C
$\displaystyle P(\bar{A} \mid B)=P(\bar{A})$
D
$\displaystyle P(A \mid \bar{B})=P(A)$

Câu 11

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)>0$ . Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra là

A
$\displaystyle P(B \mid A)=\dfrac{P(A)}{P(B)}$
B
$\displaystyle P(B \mid A)=P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(B \mid A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}$
D
$\displaystyle P(B \mid A)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-5}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(1;2;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(1;-2;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(1;-2;-3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=x^2$ . Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ .

a)
$F'(x)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
b)
$F(x)=\dfrac{x^3}{3}+C$ ( $C$ là hằng số)
c)
Biết $F(1)=0$ . Giá trị của $F(0)$ bằng $0$ .
d)
Với $a>1$ , không có giá trị nào của $a$ thoả mãn $\displaystyle\int_{1}^{a}[3f(x)-1]dx=0$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$ .

a)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{a}=(1;0;-1)$
b)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;2;1)$
c)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$
d)
Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là: $\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+(x-2)^2+\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=18$

Câu 3

Một lớp học có 40 học sinh gồm 28 nữ và 12 nam. Trong năm học 2023-2024, có 7 học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi và 6 học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.

a)
Xác suất của biến cố $A$ là $0,7$
b)
Xác suất của biến cố $B$ là $0,3$
c)
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
d)
Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là $0,25$

Câu 4

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc đã cho (hình bên). Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$ , khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng.

Đồ thị vận tốc v theo thời gian t có parabol đỉnh I(2;9) trên đoạn 0 đến 3 và đoạn thẳng nằm ngang trên đoạn 3 đến 4

a)
Vận tốc lớn nhất của chuyển động là $9$ km/h
b)
$v(t) = -\dfrac{9}{4}t^{2} + 9t$ với $0 \le t \le 3$
c)
$v(t) = 3t$ với $3 \le t \le 4$
d)
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là $\dfrac{81}{4}$ km

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết tích phân $\int_{1}^{e}\left(\dfrac{1}{x} - 1\right) dx = a - e$ . Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật của ngôi nhà một doanh nghiệp kinh doanh hải sản, họa sĩ cần thiết kế logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Họa sĩ cần tính diện tích của logo để báo giá cho doanh nghiệp đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo bằng $x$ $dm^{2}$ . Tìm $x$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc $15m/s$ thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó $40m$ , người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -3t + 15 (m/s)$ , trong đó $t$ (giây) là thời gian. Tính quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Trả lời:

Câu 4

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trả lời:

Câu 5

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Làn đường $d$ đi qua hai điểm $M(4;3;1)$ và $N(5;7;3)$ . Từ một điểm $A(5;2;1)$ trên cáp treo, người ta cần tìm tọa độ điểm $A'(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$ để lắp đặt đai chịu lực nâng cho cầu. Tính giá trị của $a + b + c$ .

Mô hình cầu treo với làn đường d đi qua M, N và điểm A với hình chiếu A'

Trả lời:

Câu 6

Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa $4$ bi đỏ và $5$ bi vàng. Hộp thứ hai chứa $6$ bi đỏ và $4$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và sau đó lấy ngẫu nhiên $1$ bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT