Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Chế Lan Viên, Quảng TrịMã đề 0101

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$. Bán kính của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\begin{cases} x=2-t \\ y=-1+2t \\ z=3-3t \end{cases}$

. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $\int_{1}^{2} f(x)dx=4$ thì $\int_{2}^{1} f(x)dx$ bằng

Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} (3x^2+2x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Oyz$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua $M(3;-1;4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;4;5)$ có phương trình tham số là

Cho $A, B$ là hai biến cố của một phép thử có sơ đồ hình cây như sau:

Xác suất của biến cố $B$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(4;-3;6)$. Sử dụng mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian, biết rằng trạm thu phát sóng đó thiết kế với bán kính phủ sóng là 4km. Người dùng điện thoại ở vị trí nào sau đây thì có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này?

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: $\Delta_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z+1}{3}$ và $\Delta_2: \dfrac{x-3}{-1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z}{1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong một cuộc khảo sát, có 200 người tham gia, trong đó có 120 người sử dụng smartphone và 80 người sử dụng máy tính bảng. Trong số những người sử dụng smartphone, 70% có sử dụng mạng xã hội. Trong số những người sử dụng máy tính bảng, 40% có sử dụng mạng xã hội. Nếu một người được chọn ngẫu nhiên từ nhóm tham gia khảo sát, xác suất để người đó là người sử dụng smartphone là bao nhiêu, biết rằng người đó đã sử dụng mạng xã hội?

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(3;2;5)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v} = (1;3;4)$. Giả sử viên đạn trên bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm $B(a;b;13)$. Giá trị của biểu thức $P = 2a - b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + z + 4 = 0$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$. Gọi $F(x)$ là họ nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$

và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$.

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 27 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Thống kê điểm kiểm tra cuối Học kì I, lớp có 18 em đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 8 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10; 3; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5 m/s$. Sau thời gian $180$ giây, Cabin dừng ở điểm $B$. Tìm tung độ điểm $B$.

Trường THPT X có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất học sinh đó thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1 km$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417 km$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.

Gọi $H(a;b;c)$ là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính $S = a - b + c$.

Trong một kho rượu số lượng rượu loại A, rượu loại B và rượu loại C chiếm tỉ lệ lần lượt là $50\%, 30\%, 20\%$. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong kho và đưa cho $6$ người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Giả sử mỗi người có xác suất đoán đúng là $70\%$. Có $3$ người kết luận chai rượu loại A, 2 người kết luận chai rượu loại B và 1 người kết luận chai rượu loại C. Hỏi khi đó xác suất để chai rượu được chọn thuộc loại A là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).