Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Phạm Thành Trung, Tiền GiangMã đề 789

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $A$ , $D$ là các biến cố trong đó $P(D) > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \mid D) = \dfrac{P(AD)}{P(D)}$
B
$\displaystyle P(A \mid D) = \dfrac{P(A \cup D)}{P(D)}$
C
$\displaystyle P(\bar{A} \mid D) = P(A \mid \bar{D})$
D
$\displaystyle P(\bar{A} \mid D) = P(A \mid D)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z-3}{-1}$
B
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z+1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+1}{3}$

Câu 3

Tích phân $\int_{0}^{2} x^{2025} dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2^{2027}}{\ln 2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2^{2026}}{\ln 2}$
C
$\displaystyle \dfrac{2^{2026}}{2026}$
D
$\displaystyle \dfrac{2^{2026}-1}{2026}$

Câu 4

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục hoành là:

A
$\displaystyle V = \int_{0}^{2} (x^{2}+1)^{2} dx$
B
$\displaystyle V = \int_{0}^{2} (x^{2}+1) dx$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} (x^{2}+1) dx$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} (x^{2}+1)^{2} dx$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y + 4z + 3 = 0$ có bán kính là:

A
$\displaystyle \sqrt{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle \sqrt{21}$

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \cos x$ , trục $Ox$ , $x = 0, x = \pi$ là:

A
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$
B
$\displaystyle S = \int_{0}^{\pi} \cos x dx$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{\pi} \cos^{2} x dx$

Câu 7

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2} + \dfrac{2}{x^{2}}$ .

A
$\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{x^{3}}{3} + 2\ln x^{2} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = x^{3} + \ln |x| + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = x^2 + \frac{2}{x} + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{x^3}{3} - \frac{2}{x} + C$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ $A(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - y + z + 1 = 0$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}$
B
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \frac{5}{\sqrt{6}}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): x + 3y + 2z - 1 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (S): x - 2y + 2z + 1 = 0$
B
$\displaystyle (P): 2x + 6y + 4z - 2 = 0$
C
$\displaystyle (R): x + y - 2z - 1 = 0$
D
$\displaystyle (Q): 3x + 9y + 6z - 1 = 0$

Câu 10

Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(AB) = 0,5$ . Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là:

A
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{2}{7}$
B
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{5}{7}$
C
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{6}{7}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x + y + 2z + 3 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \vec{n}_1 = (1;2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}_3 = (1;1;2)$
C
$\displaystyle \vec{n}_4 = (0;2;3)$
D
$\displaystyle \vec{n}_2 = (1;1;3)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với giá của véctơ $\vec{a} = (2;-1;3)$ là:

A
$\displaystyle 2x - y + 3z + 4 = 0$
B
$\displaystyle x + 2z - 8 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y + 3z - 4 = 0$
D
$\displaystyle 2x - y + 3z - 8 = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$ . Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ . Khi đó:

a)
Giá trị của $\int_{0}^{2} f(x)dx - \int_{5}^{2} f(x)dx + \int_{-1}^{0} f(x)dx$ bằng $42$
b)
Biết $F(1) = 2$ thì $F(x) = x^2 + 3x - 2$
c)
$F(x) = x^2 + 3x + C$
d)
$\int_{0}^{2} f(x)dx = -3$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$ . Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $3\text{km}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Phương trình mặt cầu $(S)$ để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x+1)^2 + (y+3)^2 + (z+7)^2 = 9$
b)
Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ $(5;6;7)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó
c)
Điểm $A(2;2;7)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$
d)
Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ $(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

Câu 3

Cho hình phẳng $(D)$ (miền gạch chéo) như hình vẽ:

Hình phẳng (D) miền gạch chéo giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$ và $y = x^2$ trong hình vuông $OABC$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ là $S = \int_{0}^{1} x^2 \mathrm{d}x$
b)
Phần không gạch chéo, bên ngoài $(D)$ và bên trong hình vuông $OABC$ có diện tích bằng $\frac{3}{5}$
c)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục $Ox$ bằng $\frac{\pi}{2}$
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ , $y = x^2$ và các đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ được tính theo công thức $S = \int_{0}^{1} \left(\sqrt{x} - x^2\right) \mathrm{d}x$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;0)$ mặt phẳng $(P): -x + 2y - 4z + 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q): -x + 2y - 4z + 10 = 0$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$(P)$ vuông góc với $(Q)$
b)
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $O$ , $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax + by + 5z + d = 0$ . Khi đó $a + b + d = 4$ .
c)
Khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{3}{\sqrt{21}}$
d)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4}{\sqrt{21}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;0;24)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3x + 4y - z - 8 = 0$ có bán kính $R$ . Tính $R$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Thư viện của một trường THPT có $60\%$ tổng số sách là sách Văn học, $18\%$ tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$ . Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Trả lời:

Câu 4

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ).

Đồ thị vận tốc v theo thời gian t, là parabol đạt đỉnh 1000 tại t=5, giảm nhẹ đến t=6 và đi ngang đến t=10

Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng

d_1: \frac{x}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{2}; d_2: \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 \\ z = 1 - t \end{cases}, t \in \mathbb{R}.

Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1, d_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Trả lời:

Câu 6

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0, x = 1, x = 9$ . Đường thẳng $x = k$ với $1 < k < 9$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$ . Xác định $k$ để $V_1 = 2V_2$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT