Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Các bạn học sinh lớp 10A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Soˆˊ caˆu trả lời đuˊng[16;21)[21;26)[26;31)[31;36)[36;41)Soˆˊ học sinh4111294\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số câu trả lời đúng} & [16;21) & [21;26) & [26;31) & [31;36) & [36;41) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 11 & 12 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}

Xác định nhóm có tần số lớn nhất.

  1. A

    [26;31)\displaystyle [26;31)

  2. B

    [21;26)\displaystyle [21;26)

  3. C

    [31;36)\displaystyle [31;36)

  4. D

    [36;41)\displaystyle [36;41)

Câu 2

Đồ thị hàm số y=6x+76−2xy = \dfrac{6x+7}{6-2x} có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là

  1. A

    x=−3;y=3\displaystyle x = -3; y = 3

  2. B

    x=3;y=−3\displaystyle x = 3; y = -3

  3. C

    x=3;y=1\displaystyle x = 3; y = 1

  4. D

    x=1;y=3\displaystyle x = 1; y = 3

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hình lăng trụ ABC.A'B'C'
  1. A

    B′C→=AA′→+AB→−AC→\displaystyle \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}

  2. B

    B′C→=−AA′→+AB→−AC→\displaystyle \overrightarrow{B'C} = -\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}

  3. C

    B′C→=−AA′→−AB→+AC→\displaystyle \overrightarrow{B'C} = -\overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}

  4. D

    B′C→=AA′→+AB→+AC→\displaystyle \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+1f(x) = x^{2} + 1 là

  1. A

    x3+x+C\displaystyle x^{3} + x + C

  2. B

    3x3+x+C\displaystyle 3x^{3} + x + C

  3. C

    x3+C\displaystyle x^{3} + C

  4. D

    13x3+x+C\displaystyle \dfrac{1}{3}x^{3} + x + C

Câu 5

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng sau.

NhoˊmGiaˊ trị đại diệnTaˆˋn soˆˊ[40;45)42,54[45;50)47,514[50;55)52,58[55;60)57,510[60;65)62,56[65;70)67,52n=44\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị đại diện} & \text{Tần số} \\ \hline [40;45) & 42,5 & 4 \\ \hline [45;50) & 47,5 & 14 \\ \hline [50;55) & 52,5 & 8 \\ \hline [55;60) & 57,5 & 10 \\ \hline [60;65) & 62,5 & 6 \\ \hline [65;70) & 67,5 & 2 \\ \hline & & n = 44 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

  1. A

    53,2\displaystyle 53,2

  2. B

    6,8\displaystyle 6,8

  3. C

    47,2\displaystyle 47,2

  4. D

    46,1\displaystyle 46,1

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞−3−2−1+∞y′+0−∣−0+y−∞↗−2↘∣+∞↘0↗+∞∣−∞\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -2 & & -1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \vert & - & 0 & + & \\ \hline y & -\infty & \nearrow & -2 & \searrow & \vert & +\infty & \searrow & 0 & \nearrow & +\infty \\ & & & & & \vert & & & & \\ & & & & & -\infty & & & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  2. B

    (−∞;−2)\displaystyle (-\infty;-2)

  3. C

    (−2;+∞)\displaystyle (-2;+\infty)

  4. D

    (−32;+∞)\displaystyle \left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình 4x−2y+2025=04x - 2y + 2025 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    n1→(4;−2;2025)\displaystyle \overrightarrow{n_1}(4;-2;2025)

  2. B

    n3→(−2;1;0)\displaystyle \overrightarrow{n_3}(-2;1;0)

  3. C

    n4→(1;2;0)\displaystyle \overrightarrow{n_4}(1;2;0)

  4. D

    n2→(2;1;0)\displaystyle \overrightarrow{n_2}(2;1;0)

Câu 8

Biết hàm số F(x)=x2F(x) = x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Tích phân ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 9

Gọi S1S_1 và S2S_2 là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)y = f(x) và trục hoành như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số y = f(x) với hai miền diện tích S1 (gạch sọc) và S2 giới hạn bởi đồ thị và trục hoành trên đoạn [-2;2]

Tích phân ∫−22∣f(x)∣dx\int_{-2}^{2} |f(x)| \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −S1−S2\displaystyle -S_1 - S_2

  2. B

    S1+S2\displaystyle S_1 + S_2

  3. C

    S1−S2\displaystyle S_1 - S_2

  4. D

    −S1+S2\displaystyle -S_1 + S_2

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình x2+y2+z2−2x−4y+6z−2=0x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Đường kính của mặt cầu (S)(S) bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    16\displaystyle 16

  3. C

    214\displaystyle 2\sqrt{14}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=−1+ty=1+3tz=−3−td: \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 1 + 3t \\ z = -3 - t \end{cases}. Điểm nào dưới đây thuộc dd?

  1. A

    M(1;−1;3)\displaystyle M(1;-1;3)

  2. B

    N(0;−2;−2)\displaystyle N(0;-2;-2)

  3. C

    Q(0;4;−4)\displaystyle Q(0;4;-4)

  4. D

    P(0;−4;4)\displaystyle P(0;-4;4)

Câu 12

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160−10tv(t) = 160 - 10t (m/s). Tính quãng đường ss mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại.

  1. A

    s=3.840s = 3.840 m

  2. B

    s=2.560s = 2.560 m

  3. C

    s=2.840s = 2.840 m

  4. D

    s=1280s = 1280 m

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=cos⁡2x−xf(x) = \cos 2x - x.

  1. a)

    f(−π2)=π2−1; f(π2)=−π2−1f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2} - 1;\ f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2} - 1

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2sin⁡2x−1f'(x) = 2\sin 2x - 1

  3. c)

    Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có đúng hai nghiệm trên đoạn [−π2;π2]\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right] là x=−π12x = -\dfrac{\pi}{12} và x=5π12x = \dfrac{5\pi}{12}

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [−π2;π2]\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right] là −π2−1-\dfrac{\pi}{2} - 1

Câu 2

Một vật chuyển động với vận tốc y=v(t)y = v(t) (m/s) được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong thời gian 33 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;4)I(2;4), khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.

Đồ thị vận tốc v(m) theo thời gian t(giây)
  1. a)

    Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây

  2. b)

    Trong 3 giây đầu tiên thì v(t)=−t2+4tv(t) = -t^2 + 4t

  3. c)

    Quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức ∫03(−t2+4t)dt\int_{0}^{3}(-t^2+4t)dt

  4. d)

    Quãng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng 2503(m)\dfrac{250}{3}(m)

Câu 3

Một vật là chiếc đèn chùm treo có khối lượng m=6kgm = 6kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SDSA, SB, SC, SD sao cho S.ABCDS.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có ASC^=60∘\widehat{ASC}=60^{\circ}. Biết P⃗=m.g⃗\vec{P}=m.\vec{g} trong đó g⃗\vec{g} là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s210 \text{ m/s}^2, P⃗\vec{P} là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là NN, mm là khối lượng của vật có đơn vị kgkg. Khi đó:

Mô hình chiếc đèn chùm S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
  1. a)

    SA→+SD→=SB→+SC→\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}

  2. b)

    ∣SA→+SB→+SC→+SD→∣=0\left|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}\right|=0

  3. c)

    Độ lớn của trọng lực P⃗\vec{P} tác động lên chiếc đèn chùm bằng 60N60N

  4. d)

    Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng 103N10\sqrt{3}N

Câu 4

Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70km70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ OxyzOxyz có gốc tọa độ OO trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục OxOx hướng về phía Tây, trục OyOy hướng về phía Nam và trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km1km. Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí A(−65;−25;30)A(-65;-25;30), quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương u⃗(1;1;0)\vec{u}(1;1;0), tốc độ bay không đổi là 2.280km/h2.280km/h và hướng về đài kiểm soát không lưu.

  1. a)

    Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là (S):x2+y2+z2=4.900(S): x^2+y^2+z^2=4.900

  2. b)

    Khi máy bay ở vị trí AA thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay

  3. c)

    Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng dd có phương trình {x=−65+ty=−25+tz=0\begin{cases} x=-65+t \\ y=-25+t \\ z=0 \end{cases}

  4. d)

    Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 33 phút

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tt là f(t)=45t2−t3f(t)=45t^2-t^3, t=0,1,2,...,25t=0,1,2,...,25. Nếu coi f(t)f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25][0;25] thì đạo hàm f′(t)f'(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm tt ngày. Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là 675675 (người/ngày)?

Trả lời:

Câu 2

Một chậu cây có chiều cao là 30 cm30\,cm và đường kính miệng chậu là 30 cm30\,cm. Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ).

chậu cây và mặt cắt ngang dạng parabol với đường kính miệng 30 cm và chiều cao 30 cm

Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị: dm3dm^3, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Một bức tường hình chữ nhật ABCOABCO cao 4 m4\,m, dài 8 m8\,m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba y=135x(x−2)(x−8)+2y = \frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2 trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.

bức tường hình chữ nhật ABCO và đường cong $y = \frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ chia tường thành hai phần

Biết 1 hộp sơn sơn được 4 m24\,m^2. Bạn Bình phải mua tối thiểu mm hộp sơn màu xanh và nn hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính m−nm-n.

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SABSAB là tam giác có các cạnh AB=5,SA=7,SB=8AB=5, SA=7, SB=8. Tính góc giữa hai vectơ CD→\overrightarrow{CD} và SB→\overrightarrow{SB} (đơn vị: độ).

Trả lời:

Câu 5

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ OxyzOxyz để theo dõi vị trí của quả bóng MM. Cho biết MM đang nằm trên mặt sân có phương trình z=0z=0, đồng thời thuộc mặt cầu (S):(x−33)2+(y−50)2+(z−9)2=97(S): (x-33)^2+(y-50)^2+(z-9)^2=97 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi KK là hình chiếu vuông góc của tâm II của mặt cầu (S)(S) lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí MM của quả bóng đến điểm KK.

sân bóng và vị trí quả bóng $M$ với điểm $K$ là hình chiếu của tâm mặt cầu lên mặt sân
Trả lời:

Câu 6

Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15 m×25 m15\,m \times 25\,m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 33 mét, 44 mét, 66 mét và cc mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D′D' có tọa độ là (a;b;c)(a;b;c). Tính a−2b+ca-2b+c.

sân bóng hình chữ nhật với bốn cột $A', B', C', D'$ và hệ trục tọa độ $Oxyz$
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài