Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 125

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P):2x+3y−z+7=0(P): 2x+3y-z+7=0 có một vectơ pháp tuyến là

  1. A

    n⃗1=(2;3;1)\displaystyle \vec{n}_1=(2;3;1)

  2. B

    n⃗2=(−2;3;−1)\displaystyle \vec{n}_2=(-2;3;-1)

  3. C

    n⃗4=(2;3;−1)\displaystyle \vec{n}_4=(2;3;-1)

  4. D

    n⃗3=(2;−1;0)\displaystyle \vec{n}_3=(2;-1;0)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):x+2z−3=0(\alpha): x+2z-3=0. Điểm nào dưới đây không thuộc (α)(\alpha)?

  1. A

    P(5;2;−1)\displaystyle P(5;2;-1)

  2. B

    N(3;1;0)\displaystyle N(3;1;0)

  3. C

    Q(1;−1;1)\displaystyle Q(1;-1;1)

  4. D

    M(1;1;0)\displaystyle M(1;1;0)

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị thực của aa để ∫0a(2x+5)dx=a−4\int_{0}^{a}(2x+5)\mathrm{d}x = a-4?

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    Vô số

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2(1+3ln⁡x)f(x)=x^{2}(1+3\ln x) là

  1. A

    x3+x3ln⁡x+C\displaystyle x^{3}+x^{3}\ln x+C

  2. B

    2x33+x3ln⁡x+C\displaystyle \frac{2x^{3}}{3}+x^{3}\ln x+C

  3. C

    x3ln⁡x+C\displaystyle x^{3}\ln x+C

  4. D

    x3ln⁡x\displaystyle x^{3}\ln x

Câu 5

Nghiệm của phương trình z2−4z+9=0z^{2}-4z+9=0 có phần thực bằng:

  1. A

    5\displaystyle \sqrt{5}

  2. B

    −5\displaystyle -\sqrt{5}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Điểm AA trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức zz. Tìm phần thực và phần ảo của số phức zz.

Hình vẽ điểm A trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    Phần thực là 22 và phần ảo là 33

  2. B

    Phần thực là 33 và phần ảo là −2-2

  3. C

    Phần thực là 33 và phần ảo là 2i2i

  4. D

    Phần thực là 33 và phần ảo là 22

Câu 7

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1xy=\frac{1}{x} và các đường thẳng y=0y=0, x=1x=1, x=4x=4. Thể tích VV của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H)(H) quay quanh trục OxOx bằng:

  1. A

    V=2πln⁡2\displaystyle V=2\pi\ln 2

  2. B

    V=2ln⁡2\displaystyle V=2\ln 2

  3. C

    V=34\displaystyle V=\frac{3}{4}

  4. D

    V=3π4\displaystyle V=\frac{3\pi}{4}

Câu 8

Cho hai số phức z1=1−3iz_{1}=1-3i và z2=−2−5iz_{2}=-2-5i. Tìm phần ảo bb của số phức z=z1−z2z=z_{1}-z_{2}.

  1. A

    b=2\displaystyle b=2

  2. B

    b=−3\displaystyle b=-3

  3. C

    b=3\displaystyle b=3

  4. D

    b=−2\displaystyle b=-2

Câu 9

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3−xf(x)=3^{-x}.

  1. A

    F(x)=−3−x+C\displaystyle F(x)=-3^{-x}+C

  2. B

    F(x)=3−xln⁡3+C\displaystyle F(x)=3^{-x}\ln 3+C

  3. C

    F(x)=−3−xln⁡3+C\displaystyle F(x)=-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C

  4. D

    F(x)=3−xln⁡3+C\displaystyle F(x)=\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3;2;−4)A(3;2;-4) và song song với đường thẳng d:x−21=y−1=z+32d: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z+3}{2} là:

  1. A

    {x=1−3ty=−1−2tz=2+4t\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = -1 - 2t \\ z = 2 + 4t \end{cases}

  2. B

    {x=3−2ty=2z=−4+3t\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = 2 \\ z = -4 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=3+ty=2−tz=−4+2t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - t \\ z = -4 + 2t \end{cases}

  4. D

    {x=1+3ty=−1+2tz=2−4t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 - 4t \end{cases}

Câu 11

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên xác định bằng công thức nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x$ với hình phẳng gạch chéo giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$ từ $x=a$ đến $x=b$
  1. A

    ∫ab(x2−4x)dx\displaystyle \int_{a}^{b}(x^2 - 4x)dx

  2. B

    ∫ab(−x2+4x)dx\displaystyle \int_{a}^{b}(-x^2 + 4x)dx

  3. C

    ∫ba(−x2+4x)dx\displaystyle \int_{b}^{a}(-x^2 + 4x)dx

  4. D

    ∫ab(x2+4x)dx\displaystyle \int_{a}^{b}(x^2 + 4x)dx

Câu 12

Tích phân 2∫1eln⁡xdx2\int_{1}^{e} \ln x dx bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    e\displaystyle e

Câu 13

Tìm môđun của số phức zz biết (z−2+i)(3−2i)−z+i=5+6i.(z - 2 + i)(3 - 2i) - z + i = 5 + 6i.

  1. A

    ∣z∣=858\displaystyle |z| = \sqrt{\dfrac{85}{8}}

  2. B

    ∣z∣=2853\displaystyle |z| = \dfrac{2\sqrt{85}}{3}

  3. C

    ∣z∣=8516\displaystyle |z| = \sqrt{\dfrac{85}{16}}

  4. D

    ∣z∣=852\displaystyle |z| = \dfrac{\sqrt{85}}{2}

Câu 14

Cho hai số phức z1=−3+iz_1 = -3 + i và z2=1−i.z_2 = 1 - i. Phần ảo của số phức z1+z2‾z_1 + \overline{z_2} bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2i\displaystyle -2i

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    2i\displaystyle 2i

Câu 15

Hàm số F(x)=13x3F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

  1. A

    f(x)=3x2\displaystyle f(x) = 3x^2

  2. B

    f(x)=x3\displaystyle f(x) = x^3

  3. C

    f(x)=14x4\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{4}x^4

  4. D

    f(x)=x2\displaystyle f(x) = x^2

Câu 16

Gọi z1z_1 và z2z_2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+10=0.z^2 - 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức P=∣z1∣+∣z2∣P = |z_1| + |z_2|

  1. A

    P=20\displaystyle P = 20

  2. B

    P=8\displaystyle P = 8

  3. C

    P=20\displaystyle P = \sqrt{20}

  4. D

    P=210\displaystyle P = 2\sqrt{10}

Câu 17

Cho số phức z=2−3i.z = 2 - 3i. Số phức liên hợp của số phức zz là:

  1. A

    z‾=−2−3i\displaystyle \overline{z} = -2 - 3i

  2. B

    z‾=3−2i\displaystyle \overline{z} = 3 - 2i

  3. C

    z‾=2+3i\displaystyle \overline{z} = 2 + 3i

  4. D

    z‾=3+2i\displaystyle \overline{z} = 3 + 2i

Câu 18

Tích phân I=∫01(4x3+1)dxI = \int_{0}^{1}(4x^3 + 1)dx có giá trị là

  1. A

    I=5\displaystyle I = 5

  2. B

    I=−2\displaystyle I = -2

  3. C

    I=54\displaystyle I = \dfrac{5}{4}

  4. D

    I=2\displaystyle I = 2

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ (O;i⃗;j⃗;k⃗)(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k}) cho OA→=2i⃗+j⃗−5k⃗.\overrightarrow{OA} = 2\vec{i} + \vec{j} - 5\vec{k}. Tọa độ của điểm AA là:

  1. A

    (5;−2;1)\displaystyle (5;-2;1)

  2. B

    (2;−5;1)\displaystyle (2;-5;1)

  3. C

    (−2;−1;5)\displaystyle (-2;-1;5)

  4. D

    (2;1;−5)\displaystyle (2;1;-5)

Câu 20

Tập nghiệm của phương trình (2z−1)2+9=0(2z-1)^2+9=0 là:

  1. A

    {−12+32i;−12−32i}\displaystyle \left\{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}i; -\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\right\}

  2. B

    {12+32i;12−32i}\displaystyle \left\{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}i; \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\right\}

  3. C

    ∅\displaystyle \varnothing

  4. D

    {12+32i}\displaystyle \left\{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}i\right\}

Câu 21

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1,x=2y=f(x), y=0, x=-1, x=2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x)
  1. A

    S=−∫−11f(x)dx+∫12f(x)dx\displaystyle S=-\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=−∫−11f(x)dx−∫12f(x)dx\displaystyle S=-\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫−11f(x)dx+∫12f(x)dx\displaystyle S=\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫−11f(x)dx−∫12f(x)dx\displaystyle S=\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(2;0;−1)A(2;0;-1) và B(4;−2;1)B(4;-2;1). Tọa độ trung điểm MM của đoạn ABAB là:

  1. A

    (3;−1;0)\displaystyle (3;-1;0)

  2. B

    (−1;1;−1)\displaystyle (-1;1;-1)

  3. C

    (1;−1;1)\displaystyle (1;-1;1)

  4. D

    (6;−2;0)\displaystyle (6;-2;0)

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng dd có phương trình: x−21=y−12=z−3\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-3}. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u⃗=(1;2;−3)\displaystyle \vec{u}=(1;2;-3)

  2. B

    u⃗=(2;1;0)\displaystyle \vec{u}=(2;1;0)

  3. C

    u⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{u}=(1;2;3)

  4. D

    u⃗=(−2;−1;0)\displaystyle \vec{u}=(-2;-1;0)

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+2y+6z−2=0(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0 có bán kính bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    16\displaystyle 16

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz. Viết phương trình mặt cầu đường kính ABAB biết A(2;3;−1)A(2;3;-1), B(0;−1;1)B(0;-1;1).

  1. A

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=6\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=6

  2. B

    (x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=6\displaystyle (x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=6

  3. C

    (x−1)2+(y−1)2+z2=6\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+z^2=6

  4. D

    (x−1)2+(y−1)2+z2=24\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+z^2=24

Câu 26

Mặt cầu (S):(x+3)2+(y−4)2+(z−5)2=6(S): (x+3)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=6 có tâm là:

  1. A

    I(−3;−4;−5)\displaystyle I(-3;-4;-5)

  2. B

    I(−3;4;5)\displaystyle I(-3;4;5)

  3. C

    I(3;−4;−5)\displaystyle I(3;-4;-5)

  4. D

    I(3;−4;5)\displaystyle I(3;-4;5)

Câu 27

Số phức liên hợp của z=−2+iz=-2+i là

  1. A

    z‾=−2−i\displaystyle \overline{z}=-2-i

  2. B

    z‾=1+2i\displaystyle \overline{z}=1+2i

  3. C

    z‾=1−2i\displaystyle \overline{z}=1-2i

  4. D

    z‾=2+i\displaystyle \overline{z}=2+i

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;1;0)I(0;1;0) và đi qua điểm A(2;1;−2)A(2;1;-2) là

  1. A

    x2+(y−1)2+z2=1\displaystyle x^2+(y-1)^2+z^2=1

  2. B

    x2+(y−1)2+z2=8\displaystyle x^2+(y-1)^2+z^2=8

  3. C

    x2+(y−1)2+z2=12\displaystyle x^2+(y-1)^2+z^2=12

  4. D

    x2+(y−1)2+z2=9\displaystyle x^2+(y-1)^2+z^2=9

Câu 29

Trong không OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(−2;1;3)M(-2;1;3) và nhận vectơ u⃗(1;3;−5)\vec{u}(1;3;-5) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

  1. A

    x+21=y−13=z−3−5\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-3}{-5}

  2. B

    x−21=y+13=z+3−5\displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{3} = \frac{z+3}{-5}

  3. C

    x+21=y−13=z−35\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-3}{5}

  4. D

    x−1−2=y−31=z+53\displaystyle \frac{x-1}{-2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+5}{3}

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−1;2)A(1;-1;2) và B(3;1;1)B(3;1;1). Tính tọa độ của AB→\overrightarrow{AB}.

  1. A

    AB→=(4;0;3)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (4;0;3)

  2. B

    AB→=(−2;−2;1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;-2;1)

  3. C

    AB→=(2;2;−1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;2;-1)

  4. D

    AB→=(3;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (3;-1;2)

Câu 31

Biết tích phân ∫0ln⁡2dxex+1=aln⁡2+bln⁡3\int_{0}^{\ln 2} \frac{\mathrm{d}x}{e^{x}+1} = a \ln 2 + b \ln 3, trong đó a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}. Giá trị của biểu thức T=a+bT = a+b bằng

  1. A

    T=1\displaystyle T = 1

  2. B

    T=0\displaystyle T = 0

  3. C

    T=3\displaystyle T = 3

  4. D

    T=−1\displaystyle T = -1

Câu 32

Cho số phức zz thỏa mãn (−2+3i)z+(8+i)=0(-2+3i)z + (8+i) = 0. Số phức liên hợp của zz là

  1. A

    z‾=−1−2i\displaystyle \overline{z} = -1-2i

  2. B

    z‾=−1+2i\displaystyle \overline{z} = -1+2i

  3. C

    z‾=1+2i\displaystyle \overline{z} = 1+2i

  4. D

    z‾=1−2i\displaystyle \overline{z} = 1-2i

Câu 33

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đường cong y=2+cos⁡xy = \sqrt{2+\cos x}, trục hoành và các đường thẳng x=0x=0, x=π2x=\frac{\pi}{2}. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục hoành có thể tích VV bằng

  1. A

    π(π−1)\displaystyle \pi(\pi-1)

  2. B

    π+1\displaystyle \pi+1

  3. C

    π(π+1)\displaystyle \pi(\pi+1)

  4. D

    π+2\displaystyle \pi+2

Câu 34

Biết hàm số F(x)=2x3F(x) = 2x^{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    52\displaystyle 52

  2. B

    40\displaystyle 40

  3. C

    80\displaystyle 80

  4. D

    56\displaystyle 56

Câu 35

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2−2y = x^{2}-2 và y=3x−2y = 3x-2 bằng

  1. A

    S=9π2\displaystyle S = \frac{9\pi}{2}

  2. B

    S=125π6\displaystyle S = \frac{125\pi}{6}

  3. C

    S=1256\displaystyle S = \frac{125}{6}

  4. D

    S=92\displaystyle S = \frac{9}{2}

Câu 36

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, gọi (P)(P) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;−1;1)A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng (Q):2x−y+3z+7=0(Q): 2x-y+3z+7=0. Phương trình mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    2x−y+3z+7=0\displaystyle 2x-y+3z+7=0

  2. B

    4x−2y+6z+8=0\displaystyle 4x-2y+6z+8=0

  3. C

    2x−y+3z−8=0\displaystyle 2x-y+3z-8=0

  4. D

    4x−2y+6z−8=0\displaystyle 4x-2y+6z-8=0

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho A(a;0;0)A(a;0;0), B(0;b;0)B(0;b;0), C(0;0;c)C(0;0;c), (abc≠0)(abc \neq 0). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là:

  1. A

    xc+yb+za=1\displaystyle \frac{x}{c}+\frac{y}{b}+\frac{z}{a}=1

  2. B

    xb+ya+zc=1\displaystyle \frac{x}{b}+\frac{y}{a}+\frac{z}{c}=1

  3. C

    xa+yb+zc=1\displaystyle \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1

  4. D

    xa+yc+zb=1\displaystyle \frac{x}{a}+\frac{y}{c}+\frac{z}{b}=1

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+3z+2=0(P): x-2y+3z+2=0 và đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (P)(P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u⃗1=(1;−2;3)\displaystyle \vec{u}_{1} = (1;-2;3)

  2. B

    u⃗4=(1;2;3)\displaystyle \vec{u}_{4} = (1;2;3)

  3. C

    u⃗3=(0;−2;3)\displaystyle \vec{u}_{3} = (0;-2;3)

  4. D

    u⃗2=(1;−2;2)\displaystyle \vec{u}_{2} = (1;-2;2)

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;−2;1)I(0;-2;1) và mp(P):x+2y−2z+3=0(P): x+2y-2z+3=0. Biết mp(P)(P) cắt mặt cầu (S)(S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π2\pi. Viết phương trình mặt cầu (S)(S).

  1. A

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=1\displaystyle (S): x^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=1

  2. B

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=3\displaystyle (S): x^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=3

  3. C

    (S):x2+(y+2)2+(z−1)2=3\displaystyle (S): x^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=3

  4. D

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=2\displaystyle (S): x^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=2

Câu 40

Biết tích phân ∫122x2+2023xdx=a+bln⁡2\int_{1}^{2} \frac{2x^{2}+2023}{x}\mathrm{d}x = a+b\ln 2, với a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}. Giá trị của biểu thức S=a+bS = a+b bằng

  1. A

    S=2028\displaystyle S = 2028

  2. B

    S=2026\displaystyle S = 2026

  3. C

    S=2025\displaystyle S = 2025

  4. D

    S=2027\displaystyle S = 2027

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;4;1)A(2;4;1), B(−1;1;3)B(-1;1;3) và phương trình của mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0(P): x-3y+2z-5=0. Một mặt phẳng (Q)(Q) đi qua hai điểm AA, BB và vuông góc với (P)(P) có phương trình dạng: ax+by+cz−11=0ax+by+cz-11=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    a+b+c=20\displaystyle a+b+c=20

  2. B

    a+b+c=5\displaystyle a+b+c=5

  3. C

    a+b+c=−20\displaystyle a+b+c=-20

  4. D

    a+b+c=−5\displaystyle a+b+c=-5

Câu 42

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;1][0;1]. Biết hàm số y=f(x)y=f(x) có f(0)=1f(0)=1 và thỏa mãn f′(x)4x+2024−4f(x)+2023=0f'(x)\sqrt{4x+2024}-4\sqrt{f(x)+2023}=0, ∀x∈[0;1]\forall x\in [0;1]. Tính tích phân I=∫01f(x)2x2+x+1dxI=\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{2x^{2}+x+1}dx.

  1. A

    2ln⁡2\displaystyle 2\ln 2

  2. B

    ln⁡2\displaystyle \ln 2

  3. C

    2ln⁡2−1\displaystyle 2\ln 2-1

  4. D

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

Câu 43

Trong mặt phẳng OxyOxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z+2−3i∣=4|z+2-3i|=4 là một đường tròn có tâm II và bán kính RR. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    I(2;−3),R=16\displaystyle I(2;-3), R=16

  2. B

    I(2;−3),R=4\displaystyle I(2;-3), R=4

  3. C

    I(−2;3),R=16\displaystyle I(-2;3), R=16

  4. D

    I(−2;3),R=4\displaystyle I(-2;3), R=4

Câu 44

Cho hai hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+2f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+2 và g(x)=dx2+ex+2g(x)=dx^{2}+ex+2 (a,b,c,d,e∈R)(a,b,c,d,e\in \mathbb{R}) có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 00; 22; 33 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) và y=g(x)y=g(x), biết rằng ∫02∣f(x)−g(x)∣dx=83\int_{0}^{2}|f(x)-g(x)|dx=\frac{8}{3}.

Đồ thị hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0; 2; 3$
  1. A

    3712\displaystyle \frac{37}{12}

  2. B

    94\displaystyle \frac{9}{4}

  3. C

    16235\displaystyle \frac{162}{35}

  4. D

    376\displaystyle \frac{37}{6}

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;1;3),B(3;2;8)A(0;1;3), B(3;2;8) và C(−2;m;4)C(-2;m;4). Tìm mm để tam giác ABCABC vuông tại AA.

  1. A

    m=−10\displaystyle m=-10

  2. B

    m=10\displaystyle m=10

  3. C

    m=2\displaystyle m=2

  4. D

    m=−2\displaystyle m=-2

Câu 46

Trên tập số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z+m2=0z^{2}-2(m+1)z+m^{2}=0 (mm là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của mm để phương trình đó có nghiệm z0z_{0} thỏa mãn ∣z0∣=5|z_{0}|=5.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 47

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−21=y+32=z−13d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}. Viết phương trình đường thẳng d′d' là hình chiếu vuông góc của dd lên mặt phẳng (Oyz)(Oyz).

  1. A

    d′:{x=−7+2ty=0z=−5+3t\displaystyle d': \begin{cases} x=-7+2t \\ y=0 \\ z=-5+3t \end{cases}

  2. B

    d′:{x=0y=−5+3tz=−7+2t\displaystyle d': \begin{cases} x=0 \\ y=-5+3t \\ z=-7+2t \end{cases}

  3. C

    d′:{x=0y=−3−4tz=1+6t\displaystyle d': \begin{cases} x=0 \\ y=-3-4t \\ z=1+6t \end{cases}

  4. D

    d′:{x=0y=−5+2tz=−2+3t\displaystyle d': \begin{cases} x=0 \\ y=-5+2t \\ z=-2+3t \end{cases}

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=1(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 và hai điểm A(3;0;0),B(−1;1;0)A(3;0;0), B(-1;1;0). Gọi MM là điểm thuộc mặt cầu (S)(S). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+3MBT=MA+3MB.

  1. A

    Tmin⁡=26\displaystyle T_{\min}=\sqrt{26}

  2. B

    Tmin⁡=5\displaystyle T_{\min}=5

  3. C

    Tmin⁡=234\displaystyle T_{\min}=2\sqrt{34}

  4. D

    Tmin⁡=34\displaystyle T_{\min}=\sqrt{34}

Câu 49

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z−6∣+∣z+6∣=20|z-6|+|z+6|=20. Gọi MM, mm lần lượt là môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất của số phức zz. Tính tổng M+mM+m bằng

  1. A

    M+m=19\displaystyle M+m=19

  2. B

    M+m=18\displaystyle M+m=18

  3. C

    M+m=17\displaystyle M+m=17

  4. D

    M+m=16\displaystyle M+m=16

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(3;3;−2)M(3;3;-2) và hai đường thẳng d1:x−11=y−23=z1d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}, d2:x+1−1=y−12=z−24d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}. Đường thẳng dd đi qua MM và cắt cả hai đường thẳng d1d_1, d2d_2 lần lượt tại AA và BB. Tính độ dài đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    AB=3\displaystyle AB=3

  2. B

    AB=5\displaystyle AB=5

  3. C

    AB=9\displaystyle AB=9

  4. D

    AB=1\displaystyle AB=1

HẾT
Đăng nhập để làm bài