Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn An Ninh, TP HCMMã đề 159

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x) = x^4$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_{-1}^{4} f(x) dx$ bằng

A
257
B
255
C
205
D
1275

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n_1} = (0;1;0)$
B
$\displaystyle \vec{n_3} = (1;0;0)$
C
$\displaystyle \vec{n_4} = (1;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{n_2} = (0;0;1)$

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,5$ ; $P(B) = 0,4$ và $P(AB) = 0,3$ . Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra là

A
0,6
B
0,25
C
0,4
D
0,75

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(-4;5;-7)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4;6;-11)$ .

A
$\displaystyle 2x - 5y - 2z + 19 = 0$
B
$\displaystyle 8x + y - 4z - 1 = 0$
C
$\displaystyle 4x + 6y - 11z - 91 = 0$
D
$\displaystyle 4x - 5y + 7z + 91 = 0$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z}{1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;-1;0)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3;-2;-1)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-2;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3;-2;1)$

Câu 6

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , trong đó $P(A) > 0, P(B) > 0$ , khẳng định nào sau đây đúng.

A
$\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cup B)}{P(A)}$
B
$\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cup B)}{P(B)}$
C
$\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
D
$\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Câu 7

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(B) < 1$ , khi đó xác suất toàn phần là

A
$\displaystyle P(A) = P(B) \cdot P(A \cap B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \cap \overline{B})$
B
$\displaystyle P(B) = P(B) \cdot P(A \cap B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \cap \overline{B})$
C
$\displaystyle P(B) = P(B) \cdot P(A \mid B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B})$
D
$\displaystyle P(A) = P(B) \cdot P(A \mid B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B})$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = -3 + 5t \end{cases}$

và mặt phẳng $(P): x + 4y - 3z - 3 = 0$ . Góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng (Kết quả làm tròn đến độ).

A
$\displaystyle 46^{\circ}$
B
$\displaystyle 44^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(17;12;-10), B(-7;4;-4)$ . Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} + (z + 7)^{2} = 676$
B
$\displaystyle (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} + (z + 7)^{2} = 169$
C
$\displaystyle (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} + (z + 7)^{2} = 14$
D
$\displaystyle (x + 7)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 4)^{2} = 196$

Câu 10

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5x^{2}$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 5x^{2} dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} (5x^{2})^{2} dx$
C
$\displaystyle S = \int_{2}^{0} |5x^{2}| dx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 5x^{2} dx$

Câu 11

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{5} + 4x^{3} + 1$ là

A
$\displaystyle x^{6} + 4x^{4} + x + C$
B
$\displaystyle x^{5} + 4x^{3} + x + C$
C
$\displaystyle 5x^{3} + 12x + C$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}x^{6} + x^{4} + x + C$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x + 24)^{2} + (y - 25)^{2} + z^{2} = 81$ có tâm $I$ và bán kính là

A
$\displaystyle I(-24;25;0), R = 81$
B
$\displaystyle I(24;-25;0), R = 9$
C
$\displaystyle I(-24;25;0), R = 9$
D
$\displaystyle I(24;-25;0), R = 81$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \dfrac{\sqrt{3x}}{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = h$ với $h = 12$ .

Đồ thị tam giác MOH tô màu vàng và đường cong màu đỏ trên hệ trục tọa độ Oxy với điểm M có hoành độ m và điểm H có hoành độ h

a)
Công thức tính diện tích hình phẳng $(D)$ là $\int_{0}^{12} \dfrac{\sqrt{3x}}{2} dx$
b)
Diện tích hình phẳng $(D)$ là $24$ (đvdt)
c)
Thể tích sinh bởi miền $(D)$ quay quanh trục $Ox$ là $54$ (đvtt)
d)
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \dfrac{\sqrt{3x}}{2}$ , $x = 0, x = h$ và trục $Ox$ với $h = 12$ . Đường thẳng $x = m (0 < m < h)$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{3x}}{2}$ tại $M$ .

Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $MOH$ quanh trục $Ox$ . Biết rằng $V = \dfrac{18}{5}V_1$ . Khi đó $m = 6$ .

Câu 2

Một kho hàng có $86\%$ sản phẩm loại I và $14\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $3\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $95\%$ sản phẩm loại II không bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét các biến cố:

A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại $I$ ";

B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

a)
Kí hiệu xác suất để khách hàng chọn được $1$ sản phẩm loại $I$ , biết rằng sản phẩm đó đã bị hỏng là $P(A|B)$
b)
Công thức xác suất để khách hàng chọn được $1$ sản phẩm không bị hỏng là $P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$
c)
Xác suất để khách hàng chọn được $1$ sản phẩm loại $II$ và sản phẩm này bị hỏng là $0,007$
d)
Xác suất để khách hàng chọn được $1$ sản phẩm loại $I$ biết sản phẩm này không bị hỏng là $\dfrac{a}{b}$ (phân số tối giản) thỏa $a + b = 9.006$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(3;-7;2), B(-2;0;-3), C(2;5;4)$ .

a)
Mặt phẳng $(ABC)$ có vectơ pháp tuyến $(74;15;53)$
b)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm C và B là $\begin{cases} x = 4t - 2 \\ z = 5t \\ y = 7t - 3 \end{cases}$
c)
Mặt cầu $(S)$ tâm B tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình: $(x+2)^2 + y^2 + (z+3)^2 = 4$
d)
Điểm $K(a;b;c)$ là chân đường cao kẻ từ $C$ của tam giác $ABC$ thỏa tổng của $a,b,c$ bằng $\dfrac{145}{33}$

Câu 4

Cho hàm $f(x) = x - \sin x$ là hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ với $a < b$ và $F(x)$ là nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $[a;b]$ .

a)
$F(x) = \dfrac{x^2}{2} + \cos x + C$ ( $C$ là hằng số)
b)
$\int_{a}^{b} k f(x) dx = k(F(a) - F(b))$ ( $k$ là hằng số)
c)
Một nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi^2}{8} - 3$ . Khi đó $F\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\pi^2}{18} - \dfrac{5}{2}$ .
d)
Biết $\int_{0}^{\pi} [24f(x) + 25]dx = m\pi^{n} + c\pi + d$ (Trong đó $n$ là số nguyên tố). Khi đó giá trị của biểu thức $m + n + c + d = -9$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 39 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 27 thành viên biết chơi cờ vua và 21 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Ký hiệu $h(x)$ là chiều cao (tính theo m) của một cây Bạch Dương (Poplar) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau một năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 20 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h'(x) = \dfrac{1}{x}$ (m/năm). $(1 \le x \le 20)$ . Sau bao nhiêu năm cây cao 4 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ.

Hệ thống GPS xác định vị trí tàu bằng tín hiệu từ bốn vệ tinh

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vệ tinh được đặt tại các điểm $A(-5;4;3)$ , $B(2;-3;7)$ , $C(1;1;-4)$ , $D(4;8;1)$ . Một con tàu đang ở vị trí điểm $M(x;y;z)$ mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là $MA = \sqrt{2.707}$ , $MB = \sqrt{3.173}$ , $MC = 7\sqrt{41}$ , $MD = \sqrt{2.402}$ . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $M$ là bao nhiêu? (Đơn vị là km).

Trả lời:

Câu 4

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-2;5]$ , $f(5) = 170$ . Biết $\int_{-2}^{5} 7f'(x)dx = 1274$ . Tính $f(-2)$ .

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(4;5;-2)$ , $B(1;-5;2)$ , $C(-2;1;3)$ . Phương trình mặt phẳng qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có dạng $ax + by + cz + d = 0$ (Trong đó $a$ là số nguyên tố). Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

HẾT