Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ bán kính $R=3$

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=3$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=9$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=3$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=9$

Câu 2

Cho hai biến cố A và B bất kì, với $0<P(A)<1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)-P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})$
B
$\displaystyle P(B)=P(A).P(A\mid B)+P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})$
C
$\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)+P(\overline{A}).P(B\mid \overline{A})$
D
$\displaystyle P(B)=P(A).P(B\mid A)+P(A).P(B\mid \overline{A})$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $R$ , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A
$\displaystyle \int f'(x)dx=f(x)$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=f'(x)$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=f'(x)+C$
D
$\displaystyle \int f'(x)dx=f(x)+C$

Câu 4

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,2024$ , $P(B)=0,2025$ . Tính $P(A\mid B)$ .

A
0,7976
B
0,2024
C
0,2025
D
0,7975

Câu 5

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A)=0,3$ , $P(B)=0,6$ , $P(A\mid B)=0,4$ . Tính $P(B\mid A)$ .

A
0,38
B
0,8
C
0,12
D
0,2

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ $(a<b)$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức:

A
$\displaystyle V=\pi^2\int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$
B
$\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$
C
$\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$
D
$\displaystyle V=\pi^2\int_{a}^{b}f(x)dx$

Câu 7

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$ . Khi đó:

A
$\displaystyle P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$
B
$\displaystyle P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$
C
$\displaystyle P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(A \cap B)}$
D
$\displaystyle P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;3;-1)$ là:

A
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z + 2 = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z + 2 = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z - 2 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z - 2 = 0$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(B) = 0,4$ , $P(A \mid B) = 0,5$ , $P(A \mid \overline{B}) = 0,3$ . Tính $P(A)$ .

A
$\displaystyle 0,2$
B
$\displaystyle 0,38$
C
$\displaystyle 0,8$
D
$\displaystyle 0,12$

Câu 10

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2x + 1)dx$

A
$\displaystyle I = 4$
B
$\displaystyle I = 5$
C
$\displaystyle I = 6$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5;2;-3)$ . Phương trình của $d$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 - 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = -3 + t \end{cases}$

Câu 12

Cho hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A) = \dfrac{2}{5}, P(B \mid A) = \dfrac{1}{3}$ và. Tính $P(A \cap \overline{B})$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{19}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-1}$

a)
Đường thẳng $\Delta$ có một véc tơ chỉ phương là: $\vec{a} = (2;-1;1)$
b)
Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là: $2x + y - z - 1 = 0$
c)
Mặt cầu tâm $I(2;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình:

$(x-2)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6.$
d)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng: $5$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = x + e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}$ .

a)
$\int_{1}^{2} f'(x)dx = \left(e^{x} + \dfrac{1}{2}x^2\right)\Big|_{1}^{2} = e^2 + e + \dfrac{5}{2}$
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các đường $y = f'(x), y = x + 1$ và $x = 2$ là $\dfrac{57}{13}$
c)
Khi $f(0) = 4$ thì $\int_0^1 f(x) \, \mathrm{d}x = \frac{6e+13}{6}$
d)
$f(x) = e^{x} + x^{2} + C$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O'A'B'$ . Biết $O(0;0;0)$ , $A(2;0;0)$ , $B(0;1;0)$ , $O'(0;0;3)$

Hình lăng trụ OAB.O'A'B' trong hệ trục tọa độ Oxyz

a)
Đường thẳng $AO'$ có một véc tơ chỉ phương là: $\vec{a} = (2;0;-3)$
b)
Góc giữa hai đường thẳng $O'A'$ và $AB$ bằng: $56^\circ28'$ (làm tròn kết quả đến hàng phút)
c)
Mặt phẳng $(ABO')$ có một véc tơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (3;6;2)$
d)
Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng $AB$ và $OO'$ thì mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{5}}{5}$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong các mặt cầu nói trên

Câu 4

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”.

B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.

a)
$P(B) = \frac{7}{19}$
b)
$P(A \cap B) = \frac{28}{57}$
c)
$P(A \mid B) = \frac{7}{18}$
d)
$P(\overline{A}) = \frac{12}{19}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y = f(x)$ .

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần hình phẳng gạch chéo

Biết $\int_{-2}^{0} f(x) \, \mathrm{d}x = 3$ ; $\int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x = -1$ . Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình bằng:

Trả lời:

Câu 2

Một ly trà sữa Mr Ben dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 8 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).

ly nước, sơ đồ kích thước ly và hệ trục tọa độ Oxy

Chọn hệ trục $Oxy$ (đơn vị trên trục là centimet) với trục $Ox$ đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên. Tính thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A(0;10;0)$ với vận tốc $\vec{v} = (150;150;40)$ . Biết góc nâng của máy bay là $\gamma = a^0$ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của $a$ bằng:

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$ , biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là $4\mathrm{km}$ . Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm $I$ đến vị trí điểm $D(5.121;658;0)$ . Khi người đi biển di chuyển đến điểm $H(a;b;c)$ là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó $c$ (cao độ của điểm $H$ ) có giá trị bằng (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp 12A được chia thành hai phòng như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Học sinh - Phòng} & 1 & 2 \\ \hline \text{Nam} & 11 & 8 \\ \hline \text{Nữ} & 9 & 12 \\ \hline \end{array}}

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Tính xác suất để học sinh được chọn ở phòng 2, biết rằng học sinh được chọn là nữ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 6

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT