Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Hoàng Quốc Việt, Quảng NinhMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s10\text{m/s} thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a(t)=t2+3ta(t) = t^2 + 3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 66 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

  1. A

    126m\displaystyle 126\text{m}

  2. B

    136m\displaystyle 136\text{m}

  3. C

    216m\displaystyle 216\text{m}

  4. D

    276m\displaystyle 276\text{m}

Câu 2

Mặt cầu (S):(x+y)2=2xy−z2+1−4x(S): (x+y)^2 = 2xy - z^2 + 1 - 4x có tâm là:

  1. A

    I(2;0;0)\displaystyle I(2;0;0)

  2. B

    I(4;0;0)\displaystyle I(4;0;0)

  3. C

    I(−4;0;0)\displaystyle I(-4;0;0)

  4. D

    I(−2;0;0)\displaystyle I(-2;0;0)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(4;0;1)A(4;0;1) và B(−2;2;3)B(-2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có phương trình là

  1. A

    x+y+2z−6=0\displaystyle x + y + 2z - 6 = 0

  2. B

    6x−2y−2z−1=0\displaystyle 6x - 2y - 2z - 1 = 0

  3. C

    3x+y+z−6=0\displaystyle 3x + y + z - 6 = 0

  4. D

    3x−y−z=0\displaystyle 3x - y - z = 0

Câu 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1xy = x^2 - 3^x + \dfrac{1}{x}.

  1. A

    x33−3xln⁡3−1x2+C, C∈R\displaystyle \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \dfrac{1}{x^2} + C,\ C \in \mathbb{R}

  2. B

    x33−3x+1x2+C, C∈R\displaystyle \dfrac{x^3}{3} - 3^x + \dfrac{1}{x^2} + C,\ C \in \mathbb{R}

  3. C

    x33−3xln⁡3+ln⁡∣x∣+C, C∈R\displaystyle \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} + \ln|x| + C,\ C \in \mathbb{R}

  4. D

    x33−3xln⁡3−ln⁡∣x∣+C, C∈R\displaystyle \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \ln|x| + C,\ C \in \mathbb{R}

Câu 5

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x2−2xy = x^2 - 2x, trục hoành, đường thẳng x=0x = 0 và x=1x = 1 quanh trục hoành bằng

  1. A

    8π15\displaystyle \dfrac{8\pi}{15}

  2. B

    16π15\displaystyle \dfrac{16\pi}{15}

  3. C

    4π3\displaystyle \dfrac{4\pi}{3}

  4. D

    2π3\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;−2;3)M(1;-2;3) và mặt phẳng (P):2x−y+3z+1=0(P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua MM và vuông góc với (P)(P) là

  1. A

    {x=−1+2ty=2−tz=−3+3t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{cases}

  2. B

    {x=2+ty=−1−2tz=3+3t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=1+2ty=−2−tz=3+3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

  4. D

    {x=1−2ty=−2−tz=3−3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 - 3t \end{cases}

Câu 7

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3)I(-1;2;-3), bán kính R=3R = 3 là:

  1. A

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=3\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 3

  2. B

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=9\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9

  3. C

    (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=3\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 3

  4. D

    (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=9\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho 2 mặt phẳng (α):x+y−z+1=0(\alpha): x + y - z + 1 = 0 và (β):−2x+my+2z−2=0(\beta): -2x + my + 2z - 2 = 0. Tìm mm để (α)(\alpha) song song với (β)(\beta)

  1. A

    Không tồn tại

  2. B

    m=5\displaystyle m = 5

  3. C

    m=2\displaystyle m = 2

  4. D

    m=−2\displaystyle m = -2

Câu 9

Cho đường thẳng d:{x=6+5ty=2+tz=1d: \begin{cases} x = 6 + 5t \\ y = 2 + t \\ z = 1 \end{cases} và mặt phẳng (P):3x−2y+1=0(P): 3x - 2y + 1 = 0. Góc hợp giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) là:

  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 10

Cho 2 đường thẳng d1:x−12=y2=z+1−1d_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1} và d2:x+11=y−2−2=z+31d_{2}: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+3}{1}. Cosin góc giữa d1d_{1} và d2d_{2} là:

  1. A

    12\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}

  2. B

    16\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}

  3. C

    63\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}

  4. D

    32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+54=z−2−1d: \frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{4} = \frac{z-2}{-1}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u2→=(3;4;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (3;4;-1)

  2. B

    u3→=(3;4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (3;4;1)

  3. C

    u3→=(2;5;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (2;5;-2)

  4. D

    u1→=(2;−5;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (2;-5;2)

Câu 12

Hai đường thẳng d:{x=−1+12ty=2+6tz=3+3td: \begin{cases} x = -1+12t \\ y = 2+6t \\ z = 3+3t \end{cases} và d′:{x=7+8ty=6+4tz=5+2td': \begin{cases} x = 7+8t \\ y = 6+4t \\ z = 5+2t \end{cases} có vị trí tương đối là:

  1. A

    chéo nhau

  2. B

    trùng nhau

  3. C

    cắt nhau

  4. D

    song song

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=−2+ty=2tz=1−3t\Delta: \begin{cases} x = -2+t \\ y = 2t \\ z = 1-3t \end{cases} và điểm M(2;−2;1)M(2;-2;1).

  1. a)

    Có duy nhất một điểm II thuộc đường thẳng Δ\Delta sao cho OI=5OI = \sqrt{5}

  2. b)

    Phương trình đường thẳng dd đi qua điểm MM cắt và vuông góc với Δ\Delta là: {x=2+2ty=−2−2tz=1\begin{cases} x = 2+2t \\ y = -2-2t \\ z = 1 \end{cases}

  3. c)

    Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ′\Delta' đi qua điểm MM và song song với Δ\Delta là x−21=y+22=z−1−3\frac{x-2}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{-3}

  4. d)

    Một vectơ chỉ phương của Δ\Delta là uΔ→=(1;2;−3)\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2;-3)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7)I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km3km.

  1. a)

    Phương trình mặt cầu (S)(S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x+1)2+(y+3)2+(z+7)2=9(x+1)^{2} + (y+3)^{2} + (z+7)^{2} = 9

  2. b)

    Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7)(5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

  3. c)

    Điểm A(2;2;7)A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S)(S)

  4. d)

    Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7)(2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, gọi (P)(P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;3;4),B(2;−1;5)A(1;3;4), B(2;-1;5) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x−3y+z+1=0(Q): 2x-3y+z+1 = 0.

  1. a)

    Trung điểm của đoạn thẳng ABAB là I(32;1;92)I\left(\frac{3}{2};1;\frac{9}{2}\right)

  2. b)

    Mặt phẳng qua AA và song song với (Q)(Q) có phương trình là −2x+3y−z+3=0-2x+3y-z+3 = 0

  3. c)

    Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)(Q) là n⃗=(−4;6;−2)\vec{n} = (-4;6;-2)

  4. d)

    Phương trình mặt phẳng (P)(P) là −x+y+5z−22=0-x+y+5z-22 = 0

Câu 4

Cho hình phẳng (S)(S) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=25−x2y = f(x) = \sqrt{25-x^{2}}, trục hoành và hai đường thẳng x=−5,x=5x = -5, x = 5.

  1. a)

    Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S)(S) quanh OxOx là 5003π\dfrac{500}{3}\pi

  2. b)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) và đường thẳng y=3y = 3 bằng K=2∫0425−x2dx−12K = 2\int_{0}^{4}\sqrt{25 - x^{2}} dx - 12

  3. c)

    Đạo hàm của hàm số f(x)f(x) bằng x25−x2\dfrac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}}

  4. d)

    Diện tích hình phẳng (S)(S) bằng 25π25\pi

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2;1;5)A(-2;1;5) và chuyển động đều theo đường cáp (giả sử là đường thẳng) có vectơ chỉ phương là u⃗=(0;−2;6)\vec{u} = (0;-2;6) với tốc độ là 44 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 55 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm MM. Gọi tọa độ M(a;b;c)M(a;b;c). Tính a+3b+ca + 3b + c.

Trả lời:

Câu 2

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí AA cao 2020 m của tháp 1 này sang vị trí BB cao 17m17 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của AA và BB lần lượt là (3;4;20)(3;4;20) và (30;27;17)(30;27;17). Giả sử tọa độ của du khách khi ở độ cao 18m18 m là (a;b;c)(a;b;c). Tính a+ba + b (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

hình ảnh minh họa đường trượt zipline giữa hai tháp trong khung cảnh thiên nhiên
Trả lời:

Câu 3

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ OxyzOxyz để theo dõi vị trí của quả bóng BB. Cho biết BB đang nằm trên mặt sân có phương trình z=0z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S):(x−30)2+(y−45)2+(z−10)2=125(S): (x - 30)^{2} + (y - 45)^{2} + (z - 10)^{2} = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi HH là hình chiếu vuông góc của tâm II của mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí BB của quả bóng đến HH bằng bao nhiêu?

hình ảnh sân bóng đá với vị trí quả bóng
Trả lời:

Câu 4

Một người chạy trong 22 giờ, vận tốc vv (km/h) phụ thuộc vào thời gian tt (h) có đồ thị là một phần của đường Parabol với đỉnh I(1;5)I(1;5) và trục đối xứng song song với trục tung OvOv như hình vẽ. Tính quãng đường (đơn vị: km) người đó chạy được trong 11 giờ 3030 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 22 chữ số thập phân).

đồ thị vận tốc v theo thời gian t có dạng parabol đỉnh tại (1;5)
Trả lời:

Câu 5

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7m,6m,5m7m,6m,5m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 44 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

mô hình mái nhà hình tròn trên ba cột trụ trong hệ trục tọa độ Oxyz
Trả lời:

Câu 6

Biết ∫12x−1x+3dx=1+4ln⁡ab\int_{1}^{2} \frac{x-1}{x+3} dx = 1 + 4 \ln \frac{a}{b} với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z} và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính 2a+b2a + b.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài