Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Hùng Thắng, Hải PhòngMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F^{2}(b) - F^{2}(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) + F(a)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(a) - F(b)$

Câu 2

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

$A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra.

A
$\displaystyle B|A = \{(1,2), (1,4), (2,1), (2,3)\}$
B
$\displaystyle B|A = \{(1,3), (1,5), (2,3), (2,5)\}$
C
$\displaystyle B|A = \{(1,3), (1,5), (2,1), (2,3), (2,5)\}$
D
$\displaystyle B|A = \{(1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (2,5)\}$

Câu 3

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(0;-4;-1), R = 5$
B
$\displaystyle I(0;-4;-1), R = 25$
C
$\displaystyle I(0;4;1), R = 5$
D
$\displaystyle I(0;4;1), R = 25$

Câu 5

Cho $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -1$ ; $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 6

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\begin{cases} x = 3 - t \\ y = -1 \\ z = 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?

A
$\displaystyle \vec{u}_{3} = (-1;-1;3)$
B
$\displaystyle \vec{u}_{2} = (3;-1;0)$
C
$\displaystyle \vec{u}_{4} = (-1;0;3)$
D
$\displaystyle \vec{u}_{1} = (3;-1;3)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x+2y-z-3=0$ . Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle (-2;2;-3)$
B
$\displaystyle (-2;2;-1)$
C
$\displaystyle (-4;4;2)$
D
$\displaystyle (0;0;-3)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây:

A
$\displaystyle Q(0;0;-3)$
B
$\displaystyle N(1;1;1)$
C
$\displaystyle P(-3;0;0)$
D
$\displaystyle M(-1;-1;-1)$

Câu 9

$\int x^{4} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4x^{3}+C$
B
$\displaystyle x^{5}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}x^{5}+C$
D
$\displaystyle 5x^{5}+C$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;3]$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ , trục $Ox$ và $x=-2$ , $x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với diện tích hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi đồ thị, trục Ox, x = -2 và x = 3

A
$\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 11

Cho hai mặt phẳng $(P): 2x-y-z-3=0$ và $(Q): x-z-2=0$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

A
$\displaystyle 30^o$
B
$\displaystyle 45^o$
C
$\displaystyle 90^o$
D
$\displaystyle 60^o$

Câu 12

Nếu hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A)=0,3, P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng

A
$\displaystyle 0,8$
B
$\displaystyle 0,5$
C
$\displaystyle 0,6$
D
$\displaystyle 0,2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -2; 7), B(-3; 8; -1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y+3z-1=0$

a)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\vec{a}=(2; -5; 4)$
b)
Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ cắt nhau tại $A$
c)
Đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ tạo với nhau góc $16^o$ (làm tròn đến độ);
d)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-7}{3}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=x^2-2x$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=x^2-2x$ , với $F(0)=1$ . Khi đó $F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+1$ .
b)
$\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x =1$
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$ , $y=0$ , $x=-1$ , $x=3$ bằng $4$
d)
Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2-2x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=3$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình $H$ xoay quanh trục $Ox$ là $\frac{46\pi}{15}$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với tọa độ các điểm $A(1; 2; -4), B(3; -2; 0)$

a)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2; 0; -2)$
b)
Phương trình mặt cầu $(S): (x+2)^2+y^2+(z-2)^2=9$
c)
Điểm $M(0; 1; -5)$ nằm trong mặt cầu $(S)$
d)
Mặt phẳng $(P): x-2y+2z-2=0$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn

Câu 4

Lớp 12B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

$A$ : “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

$B$ : “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$P(A)=\frac{5}{9}$
b)
$P(B)=\frac{16}{45}$
c)
$P(A\mid B)=0,75$
d)
$P(B\mid A)=0,48$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I(1;2;1)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+2z-14=0$ . Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ .

Trả lời:

Câu 2

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $1000$ sản phẩm trong đó có $13$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(m;6;n)$ . Hãy tính $2m+n$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): (x+3)^2+(y-9)^2+(z+12)^2=25$ có tâm $I(a;b;c)$ . Hãy tính $a+2b-3c$ .

Trả lời:

Câu 6

Giả sử hàm số $f(x)=e^x+2\sin x$ có họ nguyên hàm $F(x)=ae^x+b\cos x+C$ , trong đó $a,b\in\mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $P=a^2b$ là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT