Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Kiên GiangMã đề 0123

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Tích phân $\int_{0}^{3} e^{x} dx$ có giá trị bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x - \sin x$ là

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 3x^{2} + 4x$ thỏa mãn $F(1) = 5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 16$. Bán kính của mặt cầu bằng

Cho $A, B$ là 2 biến cố bất kì và $P(B) > 0$. Kí hiệu $A \cap B = AB$, công thức tính xác suất có điều kiện nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $d: \frac{x-2}{-3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}$ là

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục $Ox$: $y = 5x - 6x^2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$.

Công ty X tổ chức buổi trình diễn ánh sáng với 1000 drone, điều khiển từ trạm trung tâm để tạo hình khối 3D đẹp mắt, sử dụng hệ thống định vị RTK (Real Time Kinematic) đảm bảo độ chính xác. Trong quá trình bay, drone có thể gặp sự cố mất tín hiệu kết nối do nhiễu sóng, và khi đó, nó tự động phát tín hiệu cảnh báo qua kênh dự phòng. Tuy nhiên, hệ thống cảnh báo không hoàn hảo, có thể báo nhầm ngay cả khi drone hoạt động bình thường. Dựa trên thống kê từ những buổi trình diễn trước đó: Xác suất một drone gặp sự cố mất kết nối là $0,005$; xác suất drone bình thường bị báo nhầm phát tín hiệu cảnh báo là $0,001$; xác suất drone gặp sự cố mất tín hiệu phát tín hiệu cảnh báo là $0,99$. Trong buổi trình diễn, một drone được ghi nhận phát tín hiệu cảnh báo. Xác suất để drone này thực sự gặp sự cố mất tín hiệu kết nối là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến phần trăm).

(Drone chuyên trình diễn ánh sáng)

Cho hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A) = 0,3; P(B \mid A) = 0,4; P(B \mid \overline{A}) = 0,5$. Khi đó, $P(B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $M(1;2;4)$ tiếp xúc mặt phẳng $2x + y - 2z + 1 = 0$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $D(4;0;-1)$, $E(2;2;3)$, $F(5;3;7)$. Gọi $T$ là trung điểm của đoạn $DE$.

Cho hàm số $f(x) = e^x - 1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $B(1;2;-1)$, $C(0;2;3)$ và mặt phẳng $(P): x + 3y - 2z + 1 = 0$.

Lớp 12A có $70\%$ học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu 01 học sinh thích chơi thể thao thì xác suất học sinh đó biết chơi cầu lông là $0,8$; học sinh không thích chơi thể thao thì xác suất học sinh đó biết chơi cầu lông là $0,1$. Chọn ngẫu nhiên 01 học sinh.

Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{x}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa $F(1)=3$. Tính $F(4)$.

Một quả bóng bay hình cầu có phương trình $x^2+y^2+(z-2)^2=1$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?

Cho $\int_{-1}^{3} f(x)dx = 7$. Tính $\int_{-1}^{3} [f(x)+4x]dx$.

Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm $A(2;1;3)$ và bắn một viên đạn theo hướng có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;2)$. Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian $Oxyz$. Một bức tường chắn được mô tả bởi mặt phẳng có phương $2x-y+2z-10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính khoảng cách từ điểm bắn $A$ đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm $P$). Khoảng cách $AP$ này giúp xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sống động trên đồ họa 3D. Tính khoảng cách $AP$ đó.

Hiện nay, học tập trực tuyến sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) làm gia sư đang rất phổ biến. Một học sinh sử dụng ứng dụng học tập AI để ôn thi. Có hai loại câu hỏi mà ứng dụng đưa ra: câu hỏi dễ và câu hỏi khó. Xác suất để ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ là $79\%$. Khi gặp câu hỏi dễ, xác suất học sinh trả lời sai là $10\%$. Khi gặp câu hỏi khó, xác suất trả lời đúng chỉ là $65\%$. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng một câu hỏi ngẫu nhiên từ ứng dụng (tính kết quả theo đơn vị $\%$, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Một vật chuyển động trong $7$ giờ với vận tốc $v$ $(km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ $(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(3;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên phải. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong $7$ giờ (làm tròn kết quả đến phần mười).