Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 1$ , $x = -1$ , $x = 2$ và trục hoành bằng

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle \frac{13}{6}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - 6$ là

A
$\displaystyle x^2 - 6x + C$
B
$\displaystyle 2x^2 + C$
C
$\displaystyle x^2 + C$
D
$\displaystyle 2x^2 - 6x + C$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y - z + 1 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = 1 - t. \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 3t \\ z = 1 - t. \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 + 3t \\ z = 1 + t. \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 - 2t \\ z = -1 + t. \end{cases}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x + 2y - z + 1 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2; 3; 1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (3; 2; -1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3; 2; 1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (3; -2; -1)$

Câu 5

Cho $P(A) = \frac{1}{4}$ và $P(B \mid A) = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $P(AB)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{8}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{8}$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai đường $d_1: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

và $d_2: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = -2 + t \end{cases}$

bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 150^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 120^\circ$

Câu 7

Nếu $\int_{1}^{4} f(x) dx = 5$ và $\int_{1}^{4} g(x) dx = -4$ thì $\int_{1}^{4} [f(x) - g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -9$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2; 5; 3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2; -5; 3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (3; 4; 1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (3; 4; -1)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 9$ có bán kính bằng

A
9
B
6
C
81
D
3

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và $(Q):x-y-4=0$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 11

Cho $P(A)=\frac{3}{5}$ , $P(B|A)=\frac{1}{2}$ và $P(B|\overline{A})=\frac{1}{3}$ Giá trị của $P(B)$ là

A
$\displaystyle \frac{5}{60}$
B
$\displaystyle \frac{13}{60}$
C
$\displaystyle \frac{13}{30}$
D
$\displaystyle \frac{7}{15}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;3;0)$ và bán kính bằng $2$ là

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2+z^2=4$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+3)^2+z^2=2$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2+z^2=2$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+3)^2+z^2=4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+6)^2=9$ .

a)
Tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$ là $(1;2;-6)$
b)
Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng $3$
c)
Điểm $A(1;2;-3)$ thuộc mặt cầu $(S)$
d)
Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ . Khi khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ nhỏ nhất thì $a+b+c=6$ .

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Ký hiệu $S_1$ , $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f'(x)$ và trục hoành như hình dưới đây.

đồ thị hàm số y = f'(x) với hai miền diện tích S1 và S2

a)
$\int_{a}^{b} f'(x)dx = f(b)-f(a)$
b)
$S_2 = \int_{b}^{c} f(x)dx$
c)
$S_1+S_2 = \int_{a}^{c} |f'(x)|dx$
d)
$f(a) < f(b) < f(c)$

Câu 3

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập trong không gian $Oxyz$ . Mặt bàn nằm trong mặt phẳng $(P):x+y-2z+6=0$ , đường thẳng $\Delta:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ chứa chân bàn cắt mặt phẳng nền nhà tại điểm $A$ và cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $F$ (hình vẽ tham khảo). Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}\,\text{cm}$ .

chiếc bàn gấp gọn với mặt bàn và chân bàn FA

a)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=(1;1;-2)$
b)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $(\Delta)$ là $\vec{u}=(-3;1;-2)$
c)
Nếu $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ thì $\cos \varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
d)
Khoảng cách giữa mặt bàn và mặt đất bằng $40\text{cm}$

Câu 4

Một viện nghiên cứu về ảnh hưởng của thuốc lá đến bệnh viêm họng. Người ta tiến hành điều tra trên 1000 người dân ở một địa phương. Kết quả điều tra được cho trong bảng thống kê sau:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Bệnh lý} \backslash \text{Tình trạng} & \text{Nghiện thuốc lá} & \text{Không nghiện thuốc lá} \\ \hline \text{Mắc bệnh viêm họng} & 160 & 240 \\ \hline \text{Không mắc bệnh viêm họng} & 40 & 560 \\ \hline \end{array}

Chọn ngẫu nhiên một người được điều tra. Gọi $A$ là biến cố: “Người được chọn bị viêm họng” và $B$ là biến cố: “Người được chọn nghiện thuốc lá”.

a)
Xác suất $P(A) = 0,4$
b)
Xác suất $P(B) = 0,6$
c)
Biết người được chọn không nghiện thuốc lá, xác suất để người đó mắc bệnh viêm họng là $0,3$
d)
Nghiện thuốc lá làm tăng nguy cơ mắc bệnh viêm họng ở người dân lên gấp khoảng 4 lần

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2\text{m}, AD = 3\text{m}, AA' = 1\text{m}$ . Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $BD'$ (hình vẽ minh họa). Chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh họa hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với thanh sắt MN nối AD và BD'

Trả lời:

Câu 2

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$ và $F(0) = 0$ . Tính $F(\ln 3)$ .

Trả lời:

Câu 3

Bạn An thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là $30\text{m}$ và $50\text{m}$ . Trong đó, phần được tô màu đậm để trồng hoa, phần còn lại là sân chơi. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng $10\text{m}$ (xem hình minh họa).

Sơ đồ sân chơi hình chữ nhật 50m x 30m với hai phần tô đậm màu xanh là hai hình bán nguyệt bán kính 15m

Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+2y-z+3=0$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc tia $Oz$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 5

Có hai đội thi đấu môn Bắn cung. Đội $I$ có $4$ vận động viên, đội $II$ có $6$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$ . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{8} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): -4x+4y+5=0$ . Tính $\sin \varphi$ .

Trả lời:

HẾT