Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = 4x - x^2$ và $y = 2x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{3}$

Câu 2

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A) = 0,4$ ; $P(B) = 0,5$ và $P(AB) = 0,3$ . Xác suất của biến cố $A \cup B$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 0,4$
B
$\displaystyle 0,2$
C
$\displaystyle 0,6$
D
$\displaystyle 0,65$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;1;3)$
B
$\displaystyle (3;1;1)$
C
$\displaystyle (3;3;-1)$
D
$\displaystyle (-1;-1;-3)$

Câu 4

Nếu $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 1$ và $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng có phương trình nào sau đây nhận $\vec{n} = (1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến?

A
$\displaystyle y + 2z + 3 = 0$
B
$\displaystyle x + 2z + 3 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y + 3 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y + 3z = 0$

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R = 5$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 5$
B
$\displaystyle x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$
C
$\displaystyle x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25$
D
$\displaystyle x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 5$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (-1;1;-2)$ , $\vec{v} = (3;0;2)$ . Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{33}$
D
$\displaystyle \sqrt{6} + \sqrt{13}$

Câu 8

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,7$ và $P(A\cap B)=0,3$ . Xác suất $P(A\mid B)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{1}{7}$
B
$\displaystyle \frac{3}{7}$
C
$\displaystyle \frac{6}{7}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x - \dfrac{1}{\sin^{2}x}$ là

A
$\displaystyle -\sin x + \cot x + C$
B
$\displaystyle \sin x - \cot x + C$
C
$\displaystyle -\sin x - \cot x + C$
D
$\displaystyle \sin x + \cot x + C$

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x-y-z-1=0$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;-2)$ , song song với $(P)$ và cắt $d$ . Phương trình của $\Delta$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}$
B
$\displaystyle \dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{-1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; −1) và (−1; 0), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = 2, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1.

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-2;0)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một hộp có chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Bạn Bắc lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong hộp đó (không trả lại). Sau đó bạn Ninh lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong số những quả cầu còn lại trong hộp.

a)
Tổng số quả cầu trong hộp ban đầu là 11 (quả)
b)
Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh là $\dfrac{5}{11}$
c)
Nếu bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh thì xác suất để bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là $\dfrac{6}{11}$
d)
Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh và bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là $\dfrac{3}{11}$

Câu 2

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R = 2$ , đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành. Hình phẳng $(H)$ được chia thành 2 miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Đồ thị hình phẳng (H) giới hạn bởi 1/4 đường tròn, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành, chia thành hai miền $S_1$ và $S_2$

a)
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền có diện tích $S_2$ quanh trục hoành là $8\pi$
b)
Diện tích $S_2 = \dfrac{16}{3}$
c)
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình $(H)$ quay quanh trục hoành là $\dfrac{28\pi}{3}$
d)
Diện tích $S_1 = 2\pi$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10; 3; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp, cùng hướng với vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$ , với tốc độ $4,5\text{ m/s}$ . Biết cáp treo có chiều dài lớn hơn $500\text{ m}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

a)
Phương trình tham số của đường cáp là: $\begin{cases} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
b)
Cabin đi qua điểm vị trí điểm $C$ có tọa độ $C(-10; 23; -10)$
c)
Sau thời gian $6\text{ (s)}$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$ có tọa độ là $M(28; -15; 9)$
d)
Cabin dừng ở điểm $B$ có tung độ $y_B = -217$ , khi đó quãng đường $AB$ dài $495\text{ (m)}$

Câu 4

Một máy bay đang ở vị trí $B$ và sẽ hạ cánh tới vị trí $A$ . Người ta chọn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) sao cho $A(-7;2;0)$ , $B(3;7;3)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ chứa mặt sân bay.

a)
Mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1;1;0)$
b)
Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = (10;5;3)$
c)
Nếu $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ thì $\sin \varphi = \dfrac{15}{\sqrt{268}}$
d)
Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là khoảng $15^{\circ}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T = \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x$ được gọi là giá trị trung bình của $f(x)$ trên $[a;b]$ . Giá trị trung bình của hàm số $f(x) = x^{3} - 4x$ trên $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;1;-1)$ và mặt phẳng $(P): ax - 3y - z - 8 = 0$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ . Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là $0,21$ ; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là $0,63$ . Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - 4t \\ z = -1 \end{cases}$

(với $t \in \mathbb{R}$ là tham số). Góc giữa $\Delta$ và đường thẳng $Oy$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 5

Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng $40$ cm. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).

hình vẽ viên gạch hình vuông với bốn cánh hoa được tô màu bởi bốn parabol chung đỉnh tại tâm

Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-3}{-1} = \dfrac{z+5}{-5}$ . Biết rằng $\vec{u} = (a;b;5)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ . Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT