Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng NamMã đề 101

Thời gian
60 phút
Số câu
32 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;−2;1)I(1;-2;1) và bán kính R=5R=5. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=25\displaystyle (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25

  2. B

    (S):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=25\displaystyle (S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25

  3. C

    (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=5\displaystyle (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=5

  4. D

    (S):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=5\displaystyle (S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Thể tích VV của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục OxOx và các đường thẳng x=ax=a, x=bx=b quay quanh trục OxOx được tính theo công thức

  1. A

    V=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V=\int_{a}^{b}|f(x)|\mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x

  3. C

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V=\int_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b}|f(x)|\mathrm{d}x

Câu 3

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng

Đồ thị hai parabol $y = x^2 - 2x - 2$ và $y = -x^2 + 2$ với phần gạch chéo từ $x=-1$ đến $x=2$
  1. A

    ∫−12(2x2−2x−4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2}(2x^2-2x-4)\mathrm{d}x

  2. B

    ∫−12(2x2+2x−4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2}(2x^2+2x-4)\mathrm{d}x

  3. C

    ∫−12(−2x2+2x+4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2}(-2x^2+2x+4)\mathrm{d}x

  4. D

    ∫−12(−2x2−2x+4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2}(-2x^2-2x+4)\mathrm{d}x

Câu 4

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) tâm I(5;−6;−2)I(5;-6;-2) và đi qua điểm N(2;−1;−5)N(2;-1;-5) có phương trình là

  1. A

    (S):(x−5)2+(y+6)2+(z+2)2=43\displaystyle (S):(x-5)^2+(y+6)^2+(z+2)^2=\sqrt{43}

  2. B

    (S):(x−5)2+(y+6)2+(z+2)2=43\displaystyle (S):(x-5)^2+(y+6)^2+(z+2)^2=43

  3. C

    (S):(x+5)2+(y−6)2+(z−2)2=43\displaystyle (S):(x+5)^2+(y-6)^2+(z-2)^2=\sqrt{43}

  4. D

    (S):(x+5)2+(y−6)2+(z−2)2=43\displaystyle (S):(x+5)^2+(y-6)^2+(z-2)^2=43

Câu 5

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(3;−1;4)M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng d:x−31=y+1−1=z−22d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{2} có phương trình là

  1. A

    (P):3x−y+4z+12=0\displaystyle (P): 3x-y+4z+12=0

  2. B

    (P):x−y+2z+12=0\displaystyle (P): x-y+2z+12=0

  3. C

    (P):3x−y+4z−12=0\displaystyle (P): 3x-y+4z-12=0

  4. D

    (P):x−y+2z−12=0\displaystyle (P): x-y+2z-12=0

Câu 6

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−23=z+1−1d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-1}. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng dd?

  1. A

    P(1;2;−1)\displaystyle P(1;2;-1)

  2. B

    M(−1;−2;1)\displaystyle M(-1;-2;1)

  3. C

    N(2;3;−1)\displaystyle N(2;3;-1)

  4. D

    Q(−2;−3;1)\displaystyle Q(-2;-3;1)

Câu 7

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua M(−1;1;0)M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x−4y−z−2=0(Q): x-4y-z-2=0 là

  1. A

    {x=1−ty=−4+t (t∈R)z=−1\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = -4 + t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = -1 \end{array} \right.

  2. B

    {x=1+ty=1−4t (t∈R)z=−t\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 1 - 4t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = -t \end{array} \right.

  3. C

    {x=−1+ty=1−4t (t∈R)z=−t\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 1 - 4t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = -t \end{array} \right.

  4. D

    {x=−1−ty=1−4t (t∈R)z=t\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -1 - t \\ y = 1 - 4t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = t \end{array} \right.

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp các điểm MM biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z‾−1+2i∣=1\left| \overline{z} - 1 + 2i \right| = 1 là một đường tròn (C)(C). Tâm II của đường tròn đó là

  1. A

    I(1;2)\displaystyle I(1; 2)

  2. B

    I(2;−1)\displaystyle I(2; -1)

  3. C

    I(−2;−1)\displaystyle I(-2; -1)

  4. D

    I(2;1)\displaystyle I(2; 1)

Câu 9

Cho ∫ln⁡xdx=F(x)+C\int \ln x \mathrm{d}x = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    F′(x)=ln⁡x\displaystyle F'(x) = \ln x

  2. B

    F′(x)=1x\displaystyle F'(x) = \dfrac{1}{x}

  3. C

    F′(x)=−1x2\displaystyle F'(x) = -\dfrac{1}{x^{2}}

  4. D

    F′(x)=2x2\displaystyle F'(x) = \dfrac{2}{x^{2}}

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin⁡2xf(x) = \dfrac{1}{\sin^{2} x} là

  1. A

    cot⁡x+C\displaystyle \cot x + C

  2. B

    −cot⁡x+C\displaystyle -\cot x + C

  3. C

    tan⁡x+C\displaystyle \tan x + C

  4. D

    −tan⁡x+C\displaystyle -\tan x + C

Câu 11

Nếu ∫−11[3+f(x)]dx=2\int_{-1}^{1} [3 + f(x)] \mathrm{d}x = 2 thì ∫−11f(x)dx\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, điểm MM trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Điểm M có tọa độ (-1; 2) trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    z3=2−i\displaystyle z_{3} = 2 - i

  2. B

    z4=−1−2i\displaystyle z_{4} = -1 - 2i

  3. C

    z1=2+i\displaystyle z_{1} = 2 + i

  4. D

    z2=−1+2i\displaystyle z_{2} = -1 + 2i

Câu 13

Số phức z=4−5iz = 4 - 5i có phần thực bằng

  1. A

    −5i\displaystyle -5i

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 14

Cho tích phân ∫−40f(x)dx=−8\int_{-4}^{0} f(x) \mathrm{d}x = -8. Tính tích phân ∫0−4f(x)dx\int_{0}^{-4} f(x) \mathrm{d}x.

  1. A

    −8\displaystyle -8

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 15

Hàm số F(x)=e2xF(x) = e^{2x} là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

  1. A

    f1(x)=e2x\displaystyle f_{1}(x) = e^{2x}

  2. B

    f2(x)=ex2\displaystyle f_{2}(x) = e^{x^{2}}

  3. C

    f4(x)=12e2x\displaystyle f_{4}(x) = \dfrac{1}{2} e^{2x}

  4. D

    f3(x)=2e2x\displaystyle f_{3}(x) = 2e^{2x}

Câu 16

Cho f(x)f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b][a; b]. Giả sử F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên đoạn [a;b][a; b], CC là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)+C\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a) + C

  2. B

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)

  3. C

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)+C\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b) + C

  4. D

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)

Câu 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)(Oxy)?

  1. A

    n⃗=(1;1;0)\displaystyle \vec{n} = (1;1;0)

  2. B

    j⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)

  3. C

    i⃗=(1;0;0)\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)

  4. D

    k⃗=(0;0;1)\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)

Câu 18

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=2+3ty=−5+4tz=2−t(t∈R)d: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -5 + 4t \\ z = 2 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R}). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u2→=(3;4;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (3;4;-1)

  2. B

    u1→=(2;−5;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (2;-5;2)

  3. C

    u3→=(2;5;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (2;5;-2)

  4. D

    u4→=(3;4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (3;4;1)

Câu 19

Gọi z1,z2z_{1}, z_{2} là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0z^{2} + 6z + 13 = 0 với z1z_{1} có phần ảo âm. Giá trị của 3z1+z23z_{1} + z_{2} bằng

  1. A

    4−12i\displaystyle 4 - 12i

  2. B

    −12+4i\displaystyle -12 + 4i

  3. C

    4+12i\displaystyle 4 + 12i

  4. D

    −12−4i\displaystyle -12 - 4i

Câu 20

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫ab[f(x)+g(x)]dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x + \int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫abf(x)⋅g(x)dx=∫abf(x)dx⋅∫abg(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \cdot g(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x \cdot \int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫abkdx=k(b−a),∀k∈R\displaystyle \int_{a}^{b} k \mathrm{d}x = k(b-a), \forall k \in \mathbb{R}

Câu 21

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1;1;−1)P(1;1;-1) và Q(2;3;2)Q(2;3;2) là

  1. A

    x−12=y−13=z+12\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}

  2. B

    x−11=y−21=z−3−1\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-1}

  3. C

    x−11=y−12=z+13\displaystyle \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}

  4. D

    x+21=y+32=z+23\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z+2}{3}

Câu 22

Trên tập số phức, căn bậc hai của −4-4 là

  1. A

    −16i\displaystyle -16i

  2. B

    ±4i\displaystyle \pm 4i

  3. C

    ±2\displaystyle \pm 2

  4. D

    ±2i\displaystyle \pm 2i

Câu 23

Cho hai số phức z1=1−3iz_{1} = 1 - 3i và z2=−4+iz_{2} = -4 + i. Số phức z1+z2z_{1} + z_{2} bằng

  1. A

    3−2i\displaystyle 3 - 2i

  2. B

    −3−2i\displaystyle -3 - 2i

  3. C

    3−4i\displaystyle 3 - 4i

  4. D

    −3−3i\displaystyle -3 - 3i

Câu 24

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xln⁡(x+2)f(x) = x \ln(x+2) và F(−1)=−14F(-1) = -\frac{1}{4}. Tìm F(x)F(x).

  1. A

    F(x)=12(x2−4)ln⁡(x+2)−x24−x−1\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}(x^{2} - 4)\ln(x+2) - \frac{x^{2}}{4} - x - 1

  2. B

    F(x)=12(x2−4)ln⁡(x+2)−x24\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}(x^{2} - 4)\ln(x+2) - \frac{x^{2}}{4}

  3. C

    F(x)=12(x2−4)ln⁡(x+2)+x24−x−32\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}(x^{2} - 4)\ln(x+2) + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{3}{2}

  4. D

    F(x)=12(x2−4)ln⁡(x+2)−x24+x+1\displaystyle F(x) = \frac{1}{2}(x^{2} - 4)\ln(x+2) - \frac{x^{2}}{4} + x + 1

Câu 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+z2=25(x-1)^{2} + (y+2)^{2} + z^{2} = 25 và mặt phẳng (P)(P) có phương trình x+2y−2z+12=0x + 2y - 2z + 12 = 0. Gọi (Q)(Q) là mặt phẳng song song với (P)(P) và cắt (S)(S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8π8\pi. Khi đó, mặt phẳng (Q)(Q) có phương trình là

  1. A

    x+2y−2z−12=0\displaystyle x + 2y - 2z - 12 = 0

  2. B

    x+2y−2z+6=0\displaystyle x + 2y - 2z + 6 = 0

  3. C

    x+2y−2z−6=0\displaystyle x + 2y - 2z - 6 = 0

  4. D

    x+2y−2z+12=0\displaystyle x + 2y - 2z + 12 = 0

Câu 26

Cho số phức z=a+biz = a + bi (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) thoả mãn ∣z−i∣=2|z - i| = 2 và (3+2i)−i⋅z‾(3+2i) - i \cdot \overline{z} là số thực. Tính S=a+bS = a + b.

  1. A

    S=1\displaystyle S = 1

  2. B

    S=−2\displaystyle S = -2

  3. C

    S=3\displaystyle S = 3

  4. D

    S=−3\displaystyle S = -3

Câu 27

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0(P): x + y - 2z - 1 = 0 và điểm M(1;−2;2)M(1;-2;2). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm MM trên mặt phẳng (P)(P) là điểm nào sau đây?

  1. A

    A(2;−1;0)\displaystyle A(2;-1;0)

  2. B

    B(−1;0;−1)\displaystyle B(-1;0;-1)

  3. C

    C(1;2;1)\displaystyle C(1;2;1)

  4. D

    D(0;1;0)\displaystyle D(0;1;0)

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(2;0;2)A(2;0;2) và đường thẳng d:{x=ty=−1−tz=td: \begin{cases} x = t \\ y = -1 - t \\ z = t \end{cases}. Viết phương trình đường thẳng d′d' đi qua điểm AA, cắt và vuông góc với đường thẳng dd.

  1. A

    d′:x−21=y−1=z−21\displaystyle d': \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z-2}{1}

  2. B

    d′:x−21=y2=z−21\displaystyle d': \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{1}

  3. C

    d′:x+21=y2=z+21\displaystyle d': \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+2}{1}

  4. D

    d′:x+21=y−1=z+21\displaystyle d': \dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z+2}{1}

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z2−4x−2y+2z−10=0x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 2z - 10 = 0 cắt trục OxOx tại 2 điểm A,BA, B. Tọa độ trung điểm của đoạn ABAB là

  1. A

    (4;0;0)\displaystyle (4;0;0)

  2. B

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

  3. C

    (2;0;0)\displaystyle (2;0;0)

  4. D

    (0;0;1)\displaystyle (0;0;1)

Câu 30

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và đường thẳng d:y=ax+bd: y = ax + b, (a≠0)(a \neq 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng d với phần diện tích gạch chéo

Biết diện tích phần gạch chéo bằng 88 và ∫−20f(x)dx=4\int_{-2}^{0} f(x) \mathrm{d}x = 4. Tính tích phân I=∫01xf′(2x)dxI = \int_{0}^{1} x f'(2x) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=−32\displaystyle I = -\dfrac{3}{2}

  2. B

    I=0\displaystyle I = 0

  3. C

    I=6\displaystyle I = 6

  4. D

    I=32\displaystyle I = \dfrac{3}{2}

Câu 31

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba đường thẳng d:x−1=y1=z+12d: \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{2}, Δ1:x−32=y−1=z−11\Delta_1: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z-1}{1}, Δ2:x−11=y−2−2=z1\Delta_2: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z}{1}. Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với dd, đồng thời cắt Δ1,Δ2\Delta_1, \Delta_2 tương ứng tại M,NM, N sao cho độ dài đoạn MNMN ngắn nhất. Biết rằng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương u⃗=(m;n;1)\vec{u} = (m; n; 1). Giá trị của m−nm - n bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 32

Cho số phức z=a+biz = a + bi (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) thoả ∣z+6∣+∣z−6∣=20|z + 6| + |z - 6| = 20 và ∣z−11∣|z - 11| lớn nhất. Tính S=a+bS = a + b.

  1. A

    S=−10\displaystyle S = -10

  2. B

    S=−8\displaystyle S = -8

  3. C

    S=10\displaystyle S = 10

  4. D

    S=8\displaystyle S = 8

HẾT
Đăng nhập để làm bài