Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THCS & THPT Lạc Hồng, TP HCMMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hàm số f(x)=3x2−2f(x) = 3x^2 - 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x3−2x+C\displaystyle \int f(x) dx = x^3 - 2x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=6x+C\displaystyle \int f(x) dx = 6x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=13x3−2x+C\displaystyle \int f(x) dx = \frac{1}{3}x^3 - 2x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=3x3−2x+C\displaystyle \int f(x) dx = 3x^3 - 2x + C

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;5)A(3;2;5) trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có tọa độ là.

  1. A

    (3;2;0)\displaystyle (3;2;0)

  2. B

    (0;2;0)\displaystyle (0;2;0)

  3. C

    (0;0;5)\displaystyle (0;0;5)

  4. D

    (0;2;5)\displaystyle (0;2;5)

Câu 3

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức zz. Số phức z‾\overline{z} là.

Hình vẽ điểm M biểu diễn số phức z trên hệ trục Oxy, M có tọa độ (2;1)
  1. A

    1−2i\displaystyle 1 - 2i

  2. B

    1+2i\displaystyle 1 + 2i

  3. C

    2+i\displaystyle 2 + i

  4. D

    2−i\displaystyle 2 - i

Câu 4

Cho hai số phức z1=4−3iz_1 = 4 - 3i và z2=1+iz_2 = 1 + i. Phần ảo của số phức z1+z2z_1 + z_2 bằng.

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 5

Tìm các số thực a,ba,b thỏa mãn 2a+(3b−4i)i=10+6i2a + (3b - 4i)i = 10 + 6i, với ii là đơn vị ảo. Tính P=a+2bP = a + 2b.

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(3;−1;4)M(3;-1;4) và vuông góc với đường thẳng d:x−31=y+1−1=z−22d: \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{2} có phương trình là.

  1. A

    x−y+2z−12=0\displaystyle x - y + 2z - 12 = 0

  2. B

    x−y+2z+12=0\displaystyle x - y + 2z + 12 = 0

  3. C

    3x−y+4z−12=0\displaystyle 3x - y + 4z - 12 = 0

  4. D

    3x−y+4z+12=0\displaystyle 3x - y + 4z + 12 = 0

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−1;2;−1)A(-1;2;-1). Phương trình chính tắc của đường thẳng qua AA và vuông góc (P):x−3y+2z+7=0(P): x - 3y + 2z + 7 = 0.

  1. A

    x−11=y+2−3=z−12\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-3} = \frac{z - 1}{2}

  2. B

    x+11=y−2−3=z+12\displaystyle \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{-3} = \frac{z + 1}{2}

  3. C

    x−11=y+3−2=z−21\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z - 2}{1}

  4. D

    x−11=y+2−2=z−11\displaystyle \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1}

Câu 8

Cho số phức zz thỏa mãn z(1+i)=7+iz(1+i)=7+i. Tính môđun của zz.

  1. A

    ∣z∣=42\displaystyle |z|=4\sqrt{2}

  2. B

    ∣z∣=5\displaystyle |z|=5

  3. C

    ∣z∣=4\displaystyle |z|=4

  4. D

    ∣z∣=3\displaystyle |z|=3

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(3;1;5)A(3;1;5) và B(1;3;−1)B(1;3;-1). Trung điểm của đoạn thẳng ABAB có tọa độ là.

  1. A

    (2;2;2)\displaystyle (2;2;2)

  2. B

    (4;4;4)\displaystyle (4;4;4)

  3. C

    (1;1;1)\displaystyle (1;1;1)

  4. D

    (−1;1;−3)\displaystyle (-1;1;-3)

Câu 10

Biết rằng x.exx.e^{x} là một nguyên hàm của hàm số f(−x)f(-x). Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của f′(x).exf'(x).e^{x} thỏa mãn F(0)=1F(0)=1. Tính giá trị của F(1)F(1).

  1. A

    F(1)=1−e2\displaystyle F(1)=\frac{1-e}{2}

  2. B

    F(1)=1+e2\displaystyle F(1)=\frac{1+e}{2}

  3. C

    F(1)=−12\displaystyle F(1)=-\frac{1}{2}

  4. D

    F(1)=12\displaystyle F(1)=\frac{1}{2}

Câu 11

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2y=x^{2}, y=−2y=-2, x=0x=0 và x=1x=1 được tính bởi công thức nào sau đây.

  1. A

    S=∫01(x2+2)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(x^{2}+2)\mathrm{d}x

  2. B

    S=∫01(2−x2)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(2-x^{2})\mathrm{d}x

  3. C

    S=π∫01(x2+2)2dx\displaystyle S=\pi\int_{0}^{1}(x^{2}+2)^{2}\mathrm{d}x

  4. D

    S=∫01(x2−2)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(x^{2}-2)\mathrm{d}x

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(−1;1;3)A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0(P):x-3y+2z-5=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q)(Q) đi qua hai điểm A,BA,B và vuông góc với mặt phẳng (P)(P).

  1. A

    x−3y+2z−5=0\displaystyle x-3y+2z-5=0

  2. B

    −3x+y+2=0\displaystyle -3x+y+2=0

  3. C

    3y+2z−11=0\displaystyle 3y+2z-11=0

  4. D

    2y+3z−11=0\displaystyle 2y+3z-11=0

Câu 13

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2+x+5y=x^{2}+x+5 và y=3x+5y=3x+5 bằng

  1. A

    43\displaystyle \frac{4}{3}

  2. B

    30415π\displaystyle \frac{304}{15}\pi

  3. C

    30415\displaystyle \frac{304}{15}

  4. D

    4π3\displaystyle \frac{4\pi}{3}

Câu 14

Trong không gian OxyzOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:{x=3−ty=1+tz=−2+3td:\begin{cases} x=3-t \\ y=1+t \\ z=-2+3t \end{cases} ?

  1. A

    P(1;3;5)\displaystyle P(1;3;5)

  2. B

    M(1;1;3)\displaystyle M(1;1;3)

  3. C

    Q(−1;1;3)\displaystyle Q(-1;1;3)

  4. D

    N(3;1;−2)\displaystyle N(3;1;-2)

Câu 15

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=1x+2f(x)=\frac{1}{x+2}; biết F(0)=2F(0)=2. Tính F(2)F(2).

  1. A

    F(2)=ln⁡2+2\displaystyle F(2)=\ln 2+2

  2. B

    F(2)=2ln⁡2−2\displaystyle F(2)=2\ln 2-2

  3. C

    F(2)=ln⁡2−2\displaystyle F(2)=\ln 2-2

  4. D

    F(2)=2ln⁡2+2\displaystyle F(2)=2\ln 2+2

Câu 16

Biết hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) liên tục trên R\mathbb{R} và f(0)=πf(0)=\pi, ∫0πf′(x)dx=π\int_{0}^{\pi} f'(x) dx=\pi. Tính f(π)f(\pi).

  1. A

    f(π)=π\displaystyle f(\pi)=\pi

  2. B

    f(π)=−π\displaystyle f(\pi)=-\pi

  3. C

    f(π)=0\displaystyle f(\pi)=0

  4. D

    f(π)=2π\displaystyle f(\pi)=2\pi

Câu 17

Cho số zz thỏa mãn (2−i)z−4(z‾−1−3i)=4+23i(2-i)z-4(\overline{z}-1-3i)=4+23i. Môđun của zz bằng.

  1. A

    5\displaystyle \sqrt{5}

  2. B

    13\displaystyle \sqrt{13}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):3x+2y−4z+1=0(\alpha):3x+2y-4z+1=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (α)(\alpha)?

  1. A

    n2→=(3;2;4)\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}=(3;2;4)

  2. B

    n1→=(3;−4;1)\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}=(3;-4;1)

  3. C

    n3→=(2;−4;1)\displaystyle \overrightarrow{n_{3}}=(2;-4;1)

  4. D

    n4→=(3;2;−4)\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(3;2;-4)

Câu 19

Cho ∫13f(x)dx=12\int_{1}^{3} f(x)dx = 12. Tính I=∫133f(x)dxI = \int_{1}^{3} 3f(x)dx.

  1. A

    I=36\displaystyle I = 36

  2. B

    I=9\displaystyle I = 9

  3. C

    I=4\displaystyle I = 4

  4. D

    I=6\displaystyle I = 6

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+2y+4z−2=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 2y + 4z - 2 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng.

  1. A

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

  2. B

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 21

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục OxOx hình phẳng DD giới hạn bởi đồ thị (P):y=2x−x2(P): y = 2x - x^{2} và trục OxOx bằng:

  1. A

    V=16π15\displaystyle V = \dfrac{16\pi}{15}

  2. B

    V=13π15\displaystyle V = \dfrac{13\pi}{15}

  3. C

    V=19π15\displaystyle V = \dfrac{19\pi}{15}

  4. D

    V=17π15\displaystyle V = \dfrac{17\pi}{15}

Câu 22

Biết tích phân ∫02f(x)dx=5\int_{0}^{2} f(x)dx = 5 và ∫02g(x)dx=−4\int_{0}^{2} g(x)dx = -4. Khi đó ∫02[f(x)+g(x)]dx\int_{0}^{2} [f(x) + g(x)]dx bằng.

  1. A

    −9\displaystyle -9

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 23

Môđun của số phức 2−i2 - i bằng.

  1. A

    3\displaystyle \sqrt{3}

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    5\displaystyle \sqrt{5}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 24

Gọi z1;z2z_{1}; z_{2} là hai nghiệm của phương trình z2+2z+9=0z^{2} + 2z + 9 = 0. Tính giá trị biểu thức A=∣z1∣2+∣z2∣2A = |z_{1}|^{2} + |z_{2}|^{2}.

  1. A

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

  2. B

    92\displaystyle 9\sqrt{2}

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 25

Biết F(x)=x3F(x) = x^{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫13[2+f(x)]dx\int_{1}^{3} [2 + f(x)]dx bằng.

  1. A

    28\displaystyle 28

  2. B

    24\displaystyle 24

  3. C

    30\displaystyle 30

  4. D

    16110\displaystyle \dfrac{161}{10}

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+4)2+(z−1)2=4(S): (x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 4. Tâm của (S)(S) có tọa độ là.

  1. A

    (2;−4;1)\displaystyle (2; -4; 1)

  2. B

    (2;4;1)\displaystyle (2; 4; 1)

  3. C

    (−2;4;−1)\displaystyle (-2; 4; -1)

  4. D

    (−2;−4;−1)\displaystyle (-2; -4; -1)

Câu 27

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡x+1f(x) = \cos x + 1.

  1. A

    ∫f(x)dx=−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx = -\sin x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=−sin⁡x+x+C\displaystyle \int f(x)dx = -\sin x + x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)dx = \sin x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=sin⁡x+x+C\displaystyle \int f(x)dx = \sin x + x + C

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0(P): x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)(P)?

  1. A

    N(−5;0;0)\displaystyle N(-5; 0; 0)

  2. B

    M(2;1;5)\displaystyle M(2; 1; 5)

  3. C

    P(0;0;−5)\displaystyle P(0; 0; -5)

  4. D

    Q(2;−1;5)\displaystyle Q(2; -1; 5)

Câu 29

Cho số phức z=a+biz = a + bi với a,b∈Za, b \in \mathbb{Z} thỏa mãn ∣z+3−2i∣=5|z + 3 - 2i| = 5 và z(3−i)−4z(3 - i) - 4 là số thuần ảo. Tính giá trị của biểu thức S=2a+bS = 2a + b.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    −7\displaystyle -7

  4. D

    −5\displaystyle -5

Câu 30

Cho số phức z=5+4iz = 5 + 4i. Điểm biểu diễn của số phức zz là.

  1. A

    M(5;4)\displaystyle M(5; 4)

  2. B

    M(5;−4)\displaystyle M(5; -4)

  3. C

    M(5;4i)\displaystyle M(5; 4i)

  4. D

    M(5;−4i)\displaystyle M(5; -4i)

Câu 31

Cho hàm số f(x)f(x) xác định và có đạo hàm trên (0;+∞)(0; +\infty) thỏa x2f′(x)+2x.f(x)=3x2+5x^{2}f'(x) + 2x.f(x) = 3x^{2} + 5 và f(1)=5f(1) = 5. Tính ∫15f(x)dx\int_{1}^{5} f(x)dx.

  1. A

    100−5ln⁡5\displaystyle 100 - 5\ln 5

  2. B

    125+5ln⁡5\displaystyle \dfrac{12}{5} + 5\ln 5

  3. C

    565+5ln⁡5\displaystyle \dfrac{56}{5} + 5\ln 5

  4. D

    565+ln⁡5\displaystyle \dfrac{56}{5} + \ln 5

Câu 32

Cho số phức z=a+biz = a + bi (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn z+2+i−∣z∣(1+i)=0z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0 và ∣z∣>3|z| > 3. Tính giá trị của biểu thức P=2a−bP = 2a - b.

  1. A

    P=5\displaystyle P = 5

  2. B

    P=2\displaystyle P = 2

  3. C

    P=−2\displaystyle P = -2

  4. D

    P=10\displaystyle P = 10

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P):x+y−z+1=0(P): x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ\Delta qua A(3;−2;2)A(3;-2;2) cắt trục OyOy và song song (P)(P) có phương trình.

  1. A

    {x=3+3ty=−2−3tz=2+2t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -2 - 3t \\ z = 2 + 2t \end{cases}

  2. B

    {x=3+ty=−2−tz=2+t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -2 - t \\ z = 2 + t \end{cases}

  3. C

    {x=3+3ty=−2−tz=2+2t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -2 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}

  4. D

    {x=3+2ty=−2−tz=2+t\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 2 + t \end{cases}

Câu 34

Cho hai số phức z1=1−3iz_1 = 1 - 3i và z2=3+iz_2 = 3 + i. Số phức 2z1+z22z_1 + z_2 bằng.

  1. A

    7−2i\displaystyle 7 - 2i

  2. B

    7−i\displaystyle 7 - i

  3. C

    5−5i\displaystyle 5 - 5i

  4. D

    4−2i\displaystyle 4 - 2i

Câu 35

Cho số phức zz thỏa mãn z=2+iz = 2 + i. Tìm phần ảo của số phức w=(1+z)3w = (1 + z)^3.

  1. A

    −26\displaystyle -26

  2. B

    26\displaystyle 26

  3. C

    −18\displaystyle -18

  4. D

    18\displaystyle 18

Câu 36

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫05f(x)dx=5\int_{0}^{5} f(x) dx = 5, ∫58f(x)dx=7\int_{5}^{8} f(x) dx = 7. Tính I=∫08f(x)dxI = \int_{0}^{8} f(x) dx.

  1. A

    I=6\displaystyle I = 6

  2. B

    I=2\displaystyle I = 2

  3. C

    I=12\displaystyle I = 12

  4. D

    I=4\displaystyle I = 4

Câu 37

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3−2i)z = i(3 - 2i).

  1. A

    z‾=3+2i\displaystyle \overline{z} = 3 + 2i

  2. B

    z‾=2−3i\displaystyle \overline{z} = 2 - 3i

  3. C

    z‾=2+3i\displaystyle \overline{z} = 2 + 3i

  4. D

    z‾=3−2i\displaystyle \overline{z} = 3 - 2i

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua A(1;−2;1)A(1;-2;1) và B(2;−1;3)B(2;-1;3) có phương trình tham số là:

  1. A

    {x=−1+ty=2+tz=−1+2t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases}

  2. B

    {x=1+2ty=−2−tz=1+3t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 1 + 3t \end{cases}

  3. C

    {x=2+ty=−1−2tz=3+t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + t \end{cases}

  4. D

    {x=1+ty=−2+tz=1+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 + t \\ z = 1 + 2t \end{cases}

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm I(2;−1;1)I(2;-1;1) và A(−1;1;3)A(-1;1;3). Phương trình mặt cầu tâm II và đi qua AA là.

  1. A

    (x−2)2+(y+1)2+(z−1)2=17\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 17

  2. B

    (x+1)2+(y−1)2+(z+3)2=17\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 17

  3. C

    (x−2)2+(y+1)2+(z−1)2=1\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 1

  4. D

    (x+1)2+(y−1)2+(z+3)2=1\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 1

Câu 40

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức zz thỏa mãn ∣z−2+3i∣=4|z - 2 + 3i| = 4.

  1. A

    Đường tròn tâm I(−2;3)I(-2;3), bán kính R=4R = 4

  2. B

    Đường tròn tâm I(2;−3)I(2;-3), bán kính R=4R = 4

  3. C

    Đường tròn tâm I(−2;3)I(-2;3), bán kính R=2R = 2

  4. D

    Đường tròn tâm I(2;−3)I(2;-3), bán kính R=2R = 2

Câu 41

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z+2)2=9(S): (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 2)^2 = 9 và điểm A(2;3;−1)A(2;3;-1). Xét điểm MM thuộc (S)(S) sao cho đường thẳng AMAM tiếp xúc với mặt cầu (S)(S). Điểm MM luôn thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây.

  1. A

    x+4y−z−4=0\displaystyle x + 4y - z - 4 = 0

  2. B

    x+4y+z−4=0\displaystyle x + 4y + z - 4 = 0

  3. C

    x−4y+z+4=0\displaystyle x - 4y + z + 4 = 0

  4. D

    x−4y−z+4=0\displaystyle x - 4y - z + 4 = 0

Câu 42

Giả sử tích phân I=∫15dxx3x+1=aln⁡3+bln⁡5I = \int_{1}^{5} \frac{dx}{x\sqrt{3x + 1}} = a \ln 3 + b \ln 5 với a,ba, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức S=a2+ab+3b2S = a^2 + ab + 3b^2.

  1. A

    S=5\displaystyle S = 5

  2. B

    S=0\displaystyle S = 0

  3. C

    S=4\displaystyle S = 4

  4. D

    S=1\displaystyle S = 1

Câu 43

Hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [0;1][0;1] thỏa f(x)=x2f(x3)−23x+1f(x) = x^{2}f(x^{3}) - \dfrac{2}{\sqrt{3x+1}}. Tính I=∫01f(x)dxI = \int_{0}^{1} f(x) dx.

  1. A

    I=3\displaystyle I = 3

  2. B

    I=−2\displaystyle I = -2

  3. C

    I=2\displaystyle I = 2

  4. D

    I=−3\displaystyle I = -3

Câu 44

Cho hai hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+xf(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + x và g(x)=mx3+nx2+2xg(x) = mx^{3} + nx^{2} + 2x với a,b,c,m,n∈Ra, b, c, m, n \in \mathbb{R}. Biết hàm số y=f(x)−g(x)y = f(x) - g(x) có ba điểm cực trị là −1,1,3-1, 1, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f′(x)y = f'(x) và y=g′(x)y = g'(x) bằng

  1. A

    103\displaystyle \dfrac{10}{3}

  2. B

    83\displaystyle \dfrac{8}{3}

  3. C

    316\displaystyle \dfrac{31}{6}

  4. D

    323\displaystyle \dfrac{32}{3}

Câu 45

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+2az+b2+1=0z^{2} + 2az + b^{2} + 1 = 0, (a,ba, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực (a;b)(a; b) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1,z2z_{1}, z_{2} thỏa mãn z1+iz2=3+2iz_{1} + iz_{2} = 3 + 2i.

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 46

Tính giá trị của biểu thức P=∣1−3i∣2023+∣1+3i∣2023P = \left|1 - \sqrt{3}i\right|^{2023} + \left|1 + \sqrt{3}i\right|^{2023}.

  1. A

    P=22023\displaystyle P = 2^{2023}

  2. B

    P=22022\displaystyle P = 2^{2022}

  3. C

    P=22024\displaystyle P = 2^{2024}

  4. D

    P=21012\displaystyle P = 2^{1012}

Câu 47

Cho số phức zz thỏa ∣(1+i)z+5+i∣=82\left|(1+i)z + 5 + i\right| = 8\sqrt{2}. Tập hợp biểu diễn số phức zz là đường tròn có tâm và bán kính là

  1. A

    I(−3;2),R=8\displaystyle I(-3;2), R = 8

  2. B

    I(−3;2),R=42\displaystyle I(-3;2), R = 4\sqrt{2}

  3. C

    I(5;−1),R=42\displaystyle I(5;-1), R = 4\sqrt{2}

  4. D

    I(−5;1),R=22\displaystyle I(-5;1), R = 2\sqrt{2}

Câu 48

Cho hàm số f(x)={2x+5(x>1)3x2+4(x≤1)f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & (x > 1) \\ 3x^{2} + 4 & (x \le 1) \end{cases}. Tính giá trị của biểu thức tích phân sau đây

T=∫01f(2x)dx+∫0π2f(sin⁡x+3)⋅cos⁡xdxT = \int_{0}^{1} f(2x) dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x + 3) \cdot \cos x dx
  1. A

    532\displaystyle \dfrac{53}{2}

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    16\displaystyle 16

  4. D

    372\displaystyle \dfrac{37}{2}

Câu 49

Xét số phức z=a+biz = a + bi (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn ∣z−4−3i∣=5|z - 4 - 3i| = \sqrt{5}. Tính P=2b−aP = 2b - a khi ∣z+1−3i∣+∣z−1+i∣|z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

  1. A

    P=10\displaystyle P = 10

  2. B

    P=8\displaystyle P = 8

  3. C

    P=2\displaystyle P = 2

  4. D

    P=6\displaystyle P = 6

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+21=z−11d: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z-1}{1} và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0. Lấy điểm M(a;b;c)M(a; b; c) với a<0a < 0 thuộc đường thẳng dd sao cho từ MM kẻ được ba tiếp tuyến MA,MB,MCMA, MB, MC đến mặt cầu (S)(S) thỏa mãn góc AMB^=60∘\widehat{AMB} = 60^{\circ}, BMC^=90∘\widehat{BMC} = 90^{\circ}, CMA^=120∘\widehat{CMA} = 120^{\circ}. Tổng P=2a+b+cP = 2a + b + c bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    2\displaystyle 2

HẾT
Đăng nhập để làm bài