Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Tân Châu, An GiangMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho số phức z=4+6iz = 4 + 6i. Tìm số phức z‾\overline{z}.

  1. A

    z‾=4−6i\displaystyle \overline{z} = 4 - 6i

  2. B

    z‾=6+4i\displaystyle \overline{z} = 6 + 4i

  3. C

    z‾=−4−6i\displaystyle \overline{z} = -4 - 6i

  4. D

    z‾=6−4i\displaystyle \overline{z} = 6 - 4i

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x) = \cos x - \sin x.

  1. A

    ∫f(x)dx=−sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x - \cos x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \sin x + \cos x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=sin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \sin x - \cos x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=−sin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x + \cos x + C

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) và trục hoành OxOx bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại $x = -2$ và $x = 2$
  1. A

    S=∫02f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−20f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫2−2f(x)dx\displaystyle S = \int_{2}^{-2} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫−22f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{2} f(x) \mathrm{d}x

Câu 4

Biết F(x)=cos⁡2xF(x) = \cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫0π2(2+f(x))dx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (2 + f(x)) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    π+2\displaystyle \pi + 2

  2. B

    π−2\displaystyle \pi - 2

  3. C

    π2−2\displaystyle \frac{\pi}{2} - 2

  4. D

    π+1\displaystyle \pi + 1

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+2−1=z+14d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 1}{4}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng dd?

  1. A

    Q(5;−3;3)\displaystyle Q(5; -3; 3)

  2. B

    P(1;−1;−5)\displaystyle P(1; -1; -5)

  3. C

    N(3;−2;−1)\displaystyle N(3; -2; -1)

  4. D

    M(1;−1;−3)\displaystyle M(1; -1; -3)

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x3−4x+5f(x) = x^{3} - 4x + 5.

  1. A

    ∫f(x)dx=x44−2x2+5x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} + 5x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=x43−2x2+5x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^{4}}{3} - 2x^{2} + 5x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=3x3−2x2+5x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x^{3} - 2x^{2} + 5x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=3x2−4+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x^{2} - 4 + C

Câu 7

Cho một vật thể (T)(T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục OxOx lần lượt tại x=0x=0 và x=π3x=\frac{\pi}{3}. Cắt phần vật thể (T)(T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (0≤x≤π3)\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}\right) được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x2x và cos⁡x\cos x. Tính thể tích VV của phần vật thể (T)(T).

  1. A

    V=3π+32\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}\pi + 3}{2}

  2. B

    V=3π6\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}\pi}{6}

  3. C

    V=3π−36\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}\pi - 3}{6}

  4. D

    V=3π−33\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}\pi - 3}{3}

Câu 8

Một nghiệm của phương trình x2+2=0x^2 + 2 = 0 trên tập số phức là

  1. A

    2i\displaystyle \sqrt{2}i

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2i\displaystyle 2i

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−22=y+1−1=z−1−1d: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Phương trình tham số của đường thẳng dd là

  1. A

    {x=2+2ty=−1−tz=1−t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 1 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  2. B

    {x=2+2ty=−1−tz=−1+t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = -1 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  3. C

    {x=2−2ty=1−tz=−1−t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 1 - t \\ z = -1 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  4. D

    {x=2+2ty=−1−tz=−1−t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = -1 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, tìm tọa độ điểm A′A' đối xứng với điểm A(−1;0;3)A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0(P): x + 3y - 2z - 7 = 0.

  1. A

    A′(−1;−6;1)\displaystyle A'(-1;-6;1)

  2. B

    A′(11;0;−5)\displaystyle A'(11;0;-5)

  3. C

    A′(1;6;−1)\displaystyle A'(1;6;-1)

  4. D

    A′(0;3;1)\displaystyle A'(0;3;1)

Câu 11

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn f(3)=21f(3)=21, ∫03f(x)dx=9\int_{0}^{3} f(x) dx = 9. Tính tích phân I=∫01x⋅f′(3x)dxI = \int_{0}^{1} x \cdot f'(3x) dx.

  1. A

    I=15\displaystyle I = 15

  2. B

    I=12\displaystyle I = 12

  3. C

    I=6\displaystyle I = 6

  4. D

    I=9\displaystyle I = 9

Câu 12

Phần thực của số phức 4+9i4 + 9i là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −9\displaystyle -9

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=i⃗3+k⃗\vec{u} = \vec{i}\sqrt{3} + \vec{k}, v⃗=j⃗3+k⃗\vec{v} = \vec{j}\sqrt{3} + \vec{k}. Tính u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 14

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3][1;3] và thỏa mãn f(1)=4f(1)=4, f(3)=9f(3)=9. Tính I=∫13f′(x)dxI = \int_{1}^{3} f'(x) dx.

  1. A

    I=5\displaystyle I = 5

  2. B

    I=13\displaystyle I = 13

  3. C

    I=−5\displaystyle I = -5

  4. D

    I=−13\displaystyle I = -13

Câu 15

Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C):y=x2+1(C): y = x^2 + 1, tiếp tuyến với (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng 22 và trục OyOy.

  1. A

    S=174\displaystyle S = \frac{17}{4}

  2. B

    S=563\displaystyle S = \frac{56}{3}

  3. C

    S=143\displaystyle S = \frac{14}{3}

  4. D

    S=83\displaystyle S = \frac{8}{3}

Câu 16

Cho phương trình z2−2z+1−m=0z^2 - 2z + 1 - m = 0 có nghiệm phức zz thỏa mãn ∣z∣=2|z| = 2 với mm là số thực. Tính tổng bình phương các giá trị mm.

  1. A

    91\displaystyle 91

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    703\displaystyle 703

  4. D

    82\displaystyle 82

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm M(3;1;0)M(3;1;0), N(−1;0;2)N(-1;0;2) và P(0;2;1)P(0;2;1). Tính khoảng cách từ điểm K(4;6;7)K(4;6;7) đến mặt phẳng (MNP)(MNP).

  1. A

    62\displaystyle 62

  2. B

    62\displaystyle \sqrt{62}

  3. C

    73\displaystyle \sqrt{73}

  4. D

    73\displaystyle 73

Câu 18

Cho hàm số f(x)f(x) có f(0)=1f(0) = 1 và đạo hàm f′(x)=x(x2+1)5f'(x) = x(x^2 + 1)^5 với ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Khi đó f(1)f(1) bằng

  1. A

    265\displaystyle \dfrac{26}{5}

  2. B

    2110\displaystyle \dfrac{21}{10}

  3. C

    254\displaystyle \dfrac{25}{4}

  4. D

    365\displaystyle \dfrac{36}{5}

Câu 19

Cho ∫0π2f(x)sin⁡x dx=∫0π2f′′(x)sin⁡x dx=f(0)=1\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \sin x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f''(x) \sin x \, dx = f(0) = 1. Tính giá trị biểu thức T=f′(π2)+4T = f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right) + 4.

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 20

Cho 2 số phức z1=2+3iz_1 = 2 + 3i và z2=3+2iz_2 = 3 + 2i. Tìm số phức w=z1+z2w = z_1 + z_2.

  1. A

    w=5+2i\displaystyle w = 5 + 2i

  2. B

    w=2+5i\displaystyle w = 2 + 5i

  3. C

    w=5+5i\displaystyle w = 5 + 5i

  4. D

    w=3+5i\displaystyle w = 3 + 5i

Câu 21

Nếu ∫25f(x) dx=4\int_{2}^{5} f(x) \, dx = 4 và ∫25g(x) dx=−3\int_{2}^{5} g(x) \, dx = -3 thì ∫25[f(x)−g(x)] dx\int_{2}^{5} [f(x) - g(x)] \, dx bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    21\displaystyle 21

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;0)A(3;1;0), B(1;4;9)B(1;4;9) và mặt phẳng (P)(P) có phương trình 2x−y+z+1=02x - y + z + 1 = 0. Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P)(P) sao cho IA+IBIA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+ca + b + c.

  1. A

    207\displaystyle \dfrac{20}{7}

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3), B(3;−2;1)B(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    I(2;0;−4)\displaystyle I(2;0;-4)

  2. B

    I(4;0;−2)\displaystyle I(4;0;-2)

  3. C

    I(2;−2;−1)\displaystyle I(2;-2;-1)

  4. D

    I(2;0;−1)\displaystyle I(2;0;-1)

Câu 24

Tính tích phân I=∫01(4x+1)ex dxI = \int_{0}^{1} (4x + 1)e^x \, dx bằng cách đặt u=4x+1u = 4x + 1, dv=ex dxdv = e^x \, dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=[(4x+1)ex]01−∫01e4x dx\displaystyle I = \left[(4x + 1)e^x\right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{4x} \, dx

  2. B

    I=[(4x+1)ex]01+∫01e4x dx\displaystyle I = \left[(4x + 1)e^x\right]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{4x} \, dx

  3. C

    I=[(4x+1)ex]01−4∫01ex dx\displaystyle I = \left[(4x + 1)e^x\right]_{0}^{1} - 4\int_{0}^{1} e^x \, dx

  4. D

    I=[(4x+1)ex]01+4∫01ex dx\displaystyle I = \left[(4x + 1)e^x\right]_{0}^{1} + 4\int_{0}^{1} e^x \, dx

Câu 25

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e2xf(x) = e^{2x}.

  1. A

    ∫f(x) dx=2e2x+C\displaystyle \int f(x) \, dx = 2e^{2x} + C

  2. B

    ∫f(x) dx=12ex+C\displaystyle \int f(x) \, dx = \dfrac{1}{2}e^x + C

  3. C

    ∫f(x) dx=12e2x+C\displaystyle \int f(x) \, dx = \dfrac{1}{2}e^{2x} + C

  4. D

    ∫f(x) dx=e2x+C\displaystyle \int f(x) \, dx = e^{2x} + C

Câu 26

Có bao nhiêu số phức zz thỏa mãn ∣z∣=∣z+zˉ∣=1|z| = |z + \bar{z}| = 1?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3) và B(2;−3;1)B(2;-3;1) có phương trình tham số là:

  1. A

    {x=1+ty=2−5tz=3+4t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5t \\ z = 3 + 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  2. B

    {x=1+ty=2−5tz=−3−2t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5t \\ z = -3 - 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  3. C

    {x=2+ty=−3+5tz=1+4t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -3 + 5t \\ z = 1 + 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  4. D

    {x=3−ty=−8+5tz=5−4t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 3 - t \\ y = -8 + 5t \\ z = 5 - 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

Câu 28

Cho số phức z=3−4iz = 3 - 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức zz trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy?

  1. A

    M(3;4)\displaystyle M(3;4)

  2. B

    P(3;−4)\displaystyle P(3;-4)

  3. C

    N(4;3)\displaystyle N(4;3)

  4. D

    Q(−3;4)\displaystyle Q(-3;4)

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2y−2z−7=0(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng bao nhiêu?

  1. A

    15\displaystyle \sqrt{15}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    7\displaystyle \sqrt{7}

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, tìm điều kiện để mặt phẳng (α)(\alpha) có phương trình mx+ny+pz+q=0mx + ny + pz + q = 0 (m2+n2+p2>0)(m^2 + n^2 + p^2 > 0) song song với mặt phẳng tọa độ (Oyz)(Oyz).

  1. A

    {n=p=0q≠0\displaystyle \begin{cases} n = p = 0 \\ q \ne 0 \end{cases}

  2. B

    {m=n=0q≠0\displaystyle \begin{cases} m = n = 0 \\ q \ne 0 \end{cases}

  3. C

    m=n=q=0\displaystyle m = n = q = 0

  4. D

    n=p=q=0\displaystyle n = p = q = 0

Câu 31

Tính thể tích VV của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−3xy = x^2 - 3x và trục hoành quay quanh trục OxOx.

  1. A

    V=6110π\displaystyle V = \dfrac{61}{10}\pi

  2. B

    V=9310π\displaystyle V = \dfrac{93}{10}\pi

  3. C

    V=8310π\displaystyle V = \dfrac{83}{10}\pi

  4. D

    V=8110π\displaystyle V = \dfrac{81}{10}\pi

Câu 32

Môđun của số phức z=7+5iz = 7 + 5i là

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    74\displaystyle \sqrt{74}

  4. D

    74\displaystyle 74

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+4)2+(z−1)2=9(S): (x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-1)^2 = 9. Tâm của mặt cầu (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    (−2;−4;−1)\displaystyle (-2;-4;-1)

  2. B

    (2;−4;1)\displaystyle (2;-4;1)

  3. C

    (−2;4;−1)\displaystyle (-2;4;-1)

  4. D

    (2;3;1)\displaystyle (2;3;1)

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm I(1;1;1)I(1;1;1) và A(1;2;3)A(1;2;3). Viết phương trình của mặt cầu có tâm II và đi qua điểm AA.

  1. A

    (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=25\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 25

  2. B

    (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=5\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 5

  3. C

    (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=25\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 25

  4. D

    (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=5\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 5

Câu 35

Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường bên dưới (phần gạch sọc). Gọi VV là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục OxOx. Tìm VV.

Đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ và hình phẳng gạch sọc giới hạn từ $x=0$ đến $x=4$
  1. A

    V=π∫04x2dx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{4} x^2 dx

  2. B

    V=π2∫04xdx\displaystyle V = \pi^2 \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx

  3. C

    V=π∫04xdx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{4} x dx

  4. D

    V=π2∫04xdx\displaystyle V = \pi^2 \int_{0}^{4} x dx

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(−3;−3;1)M(-3;-3;1) và N(1;1;−3)N(1;1;-3). Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MNMN.

  1. A

    x+y−z−1=0\displaystyle x+y-z-1=0

  2. B

    x+y+z+4=0\displaystyle x+y+z+4=0

  3. C

    x+y−z+1=0\displaystyle x+y-z+1=0

  4. D

    x+y+z−4=0\displaystyle x+y+z-4=0

Câu 37

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm M(1;0;0)M(1;0;0), N(0;2;0)N(0;2;0) và P(0;0;3)P(0;0;3). Tìm vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP)(MNP).

  1. A

    n⃗4=(12;14;16)\displaystyle \vec{n}_4 = \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\right)

  2. B

    n⃗2=(1;2;3)\displaystyle \vec{n}_2 = (1;2;3)

  3. C

    n⃗3=(1;12;13)\displaystyle \vec{n}_3 = \left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)

  4. D

    n⃗1=(6;3;2)\displaystyle \vec{n}_1 = (6;3;2)

Câu 38

Cho hai số phức z1=1−2iz_1 = 1-2i, z2=x−4+yiz_2 = x-4+yi với x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Tìm cặp số (x;y)(x;y) để z2=2zˉ1z_2 = 2\bar{z}_1.

  1. A

    (x;y)=(6;4)\displaystyle (x;y) = (6;4)

  2. B

    (x;y)=(5;−4)\displaystyle (x;y) = (5;-4)

  3. C

    (x;y)=(4;6)\displaystyle (x;y) = (4;6)

  4. D

    (x;y)=(6;−4)\displaystyle (x;y) = (6;-4)

Câu 39

Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm I(1;−2;3)I(1;-2;3) và có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(7;−5;1)\vec{n} = (7;-5;1).

  1. A

    7x−5y+z−20=0\displaystyle 7x-5y+z-20=0

  2. B

    x−2y+3z+20=0\displaystyle x-2y+3z+20=0

  3. C

    x−2y+3z−20=0\displaystyle x-2y+3z-20=0

  4. D

    7x−5y+z+20=0\displaystyle 7x-5y+z+20=0

Câu 40

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡3xf(x) = \sin 3x.

  1. A

    ∫f(x)dx=13cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{1}{3}\cos 3x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=−3cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)dx = -3\cos 3x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=3cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)dx = 3\cos 3x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=−13cos⁡3x+C\displaystyle \int f(x)dx = -\dfrac{1}{3}\cos 3x + C

Câu 41

Cho ∫12f(x)dx=4\int_{1}^{2} f(x)dx = 4 và ∫23f(x)dx=3\int_{2}^{3} f(x)dx = 3. Tính I=∫13f(x)dxI = \int_{1}^{3} f(x)dx.

  1. A

    I=1\displaystyle I = 1

  2. B

    I=−1\displaystyle I = -1

  3. C

    I=12\displaystyle I = 12

  4. D

    I=7\displaystyle I = 7

Câu 42

Kí hiệu VV là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b], trục hoành OxOx và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b xung quanh trục OxOx. Tìm công thức đúng.

  1. A

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi^2 \int_{a}^{b} f^2(x)dx

  2. B

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x)dx

  3. C

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi^2 \int_{a}^{b} f(x)dx

  4. D

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x)dx

Câu 43

Điểm MM trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức zz. Tìm phần thực và phần ảo của số phức zz.

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với điểm M có hoành độ 3 và tung độ -4
  1. A

    Phần thực là −4-4 và phần ảo là 3i3i

  2. B

    Phần thực là −4-4 và phần ảo là 33

  3. C

    Phần thực là 33 và phần ảo là −4-4

  4. D

    Phần thực là 33 và phần ảo là −4i-4i

Câu 44

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành OxOx và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây?

  1. A

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)|dx

  2. B

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x)dx

  3. C

    S=∫ba∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{b}^{a} |f(x)|dx

  4. D

    S=−∫abf(x)dx\displaystyle S = -\int_{a}^{b} f(x)dx

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho các điểm A(1;−2;1)A(1;-2;1), B(2;1;3)B(2;1;3) và mặt phẳng (P):x−y+2z−3=0(P): x - y + 2z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm HH của đường thẳng ABAB và mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    H(0;−5;−1)\displaystyle H(0;-5;-1)

  2. B

    H(5;0;−1)\displaystyle H(5;0;-1)

  3. C

    H(4;1;0)\displaystyle H(4;1;0)

  4. D

    H(1;−5;−1)\displaystyle H(1;-5;-1)

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1−ty=3z=−1+2td: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 \\ z = -1 + 2t \end{cases}

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

  1. A

    u4→=(−1;3;2)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-1;3;2)

  2. B

    u3→=(1;0;2)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (1;0;2)

  3. C

    u1→=(1;0;−2)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (1;0;-2)

  4. D

    u2→=(1;3;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;3;-1)

Câu 47

Vectơ n⃗=(2;−1;1)\vec{n} = (2;-1;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

  1. A

    2x−y−z−1=0\displaystyle 2x - y - z - 1 = 0

  2. B

    4x−2y−2z+5=0\displaystyle 4x - 2y - 2z + 5 = 0

  3. C

    2x+y+z+2=0\displaystyle 2x + y + z + 2 = 0

  4. D

    4x−2y+2z+1=0\displaystyle 4x - 2y + 2z + 1 = 0

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình chóp A.BCDA.BCD có A(0;1;−1),B(1;1;2),C(1;−1;0)A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0) và D(0;0;1)D(0;0;1). Tính độ dài đường cao kẻ từ AA của hình chóp A.BCDA.BCD.

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    22\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}

  3. C

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  4. D

    322\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;−2;4)A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của AA trên trục OyOy là điểm

  1. A

    P(0;0;4)\displaystyle P(0;0;4)

  2. B

    N(0;−2;0)\displaystyle N(0;-2;0)

  3. C

    M(0;−2;4)\displaystyle M(0;-2;4)

  4. D

    Q(1;0;0)\displaystyle Q(1;0;0)

Câu 50

Khi tính nguyên hàm ∫x−2021x+1dx\int \dfrac{x - 2021}{\sqrt{x+1}}dx, bằng cách đặt u=x+1u = \sqrt{x+1} ta được nguyên hàm nào dưới đây?

  1. A

    2∫(u2−2021)du\displaystyle 2\int (u^2 - 2021)du

  2. B

    2∫u(u2−2022)du\displaystyle 2\int u(u^2 - 2022)du

  3. C

    2∫(u2−2022)du\displaystyle 2\int (u^2 - 2022)du

  4. D

    ∫(u2−2022)du\displaystyle \int (u^2 - 2022)du

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài