Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian
60 phút
Số câu
32 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0z^2+2z+10=0. Tính A=∣z1∣+∣z2∣A=|z_1|+|z_2|.

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    210\displaystyle 2\sqrt{10}

  4. D

    42\displaystyle 4\sqrt{2}

Câu 2

Cho hai số phức z1=1+iz_1=1+i và z2=1−iz_2=1-i. Tính z1+z2z_1+z_2.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    2i\displaystyle 2i

  3. C

    −2i\displaystyle -2i

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 3

Cho số phức z=5−3i+i2z=5-3i+i^2. Khi đó môđun của số phức zz là

  1. A

    ∣z∣=5\displaystyle |z|=5

  2. B

    ∣z∣=29\displaystyle |z|=\sqrt{29}

  3. C

    ∣z∣=34\displaystyle |z|=\sqrt{34}

  4. D

    ∣z∣=35\displaystyle |z|=3\sqrt{5}

Câu 4

Cho hai số phức z1=2+3iz_1=2+3i và z2=3−iz_2=3-i. Số phức 2z1−z‾22z_1-\overline{z}_2 có phần ảo bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và B(0;−1;2)B(0;-1;2). Tọa độ AB→\overrightarrow{AB} là

  1. A

    (1;−3;1)\displaystyle (1;-3;1)

  2. B

    (−1;−3;1)\displaystyle (-1;-3;1)

  3. C

    (−1;3;−1)\displaystyle (-1;3;-1)

  4. D

    (−1;−3;−1)\displaystyle (-1;-3;-1)

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;−2;2)A(1;-2;2) và có véc-tơ pháp tuyến n⃗=(3;−1;−2)\vec{n}=(3;-1;-2) có phương trình là

  1. A

    3x−y−2z+1=0\displaystyle 3x-y-2z+1=0

  2. B

    3x−y−2z−1=0\displaystyle 3x-y-2z-1=0

  3. C

    x−2y+2z−1=0\displaystyle x-2y+2z-1=0

  4. D

    x−2y+2z+1=0\displaystyle x-2y+2z+1=0

Câu 7

Hình (H)(H) giới hạn bởi các đường y=f(x)y=f(x), x=ax=a, x=bx=b (a<b)(a<b) và trục OxOx. Khi quay (H)(H) quanh trục OxOx ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau

  1. A

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V=\pi \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    V=∫abf(x)dx\displaystyle V=\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi \int_{a}^{b} f^2(x)\mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V=\pi \int_{a}^{b} |f(x)|\mathrm{d}x

Câu 8

Cho số phức zz thỏa mãn (1+i)z‾−1−3i=0(1+i)\overline{z}-1-3i=0. Phần thực của số phức w=1−iz+zw=1-iz+z bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 9

Môđun của số phức zz thỏa mãn (1+i)z=2−i(1+i)z=2-i bằng

  1. A

    2\displaystyle \sqrt{2}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    102\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{2}

  4. D

    5\displaystyle \sqrt{5}

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=2+ty=−1z=3+4td: \begin{cases} x=2+t \\ y=-1 \\ z=3+4t \end{cases}

có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u⃗1=(1;0;−4)\displaystyle \vec{u}_1=(1;0;-4)

  2. B

    u⃗3=(2;−1;3)\displaystyle \vec{u}_3=(2;-1;3)

  3. C

    u⃗4=(1;0;4)\displaystyle \vec{u}_4=(1;0;4)

  4. D

    u⃗2=(1;−1;4)\displaystyle \vec{u}_2=(1;-1;4)

Câu 11

Phần ảo của số phức z=2−3iz=2-3i là

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −3i\displaystyle -3i

Câu 12

Cho hàm số f(x)=2024−cos⁡xf(x)=2024-\cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=2024−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2024-\sin x+C

  2. B

    ∫f(x)dx=2024x+cos⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2024x+\cos x+C

  3. C

    ∫f(x)dx=2024x+sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2024x+\sin x+C

  4. D

    ∫f(x)dx=2024x−sin⁡x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2024x-\sin x+C

Câu 13

Cho ∫25f(x)dx=10\int_{2}^{5} f(x)\mathrm{d}x=10. Khi đó ∫25[2−4f(x)]dx\int_{2}^{5} [2-4f(x)]\mathrm{d}x bằng

  1. A

    −34\displaystyle -34

  2. B

    144\displaystyle 144

  3. C

    −144\displaystyle -144

  4. D

    34\displaystyle 34

Câu 14

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(0;−2;3)M(0;-2;3), cắt trục OxOx và song song với mặt phẳng (P):x−y+z+1=0(P): x - y + z + 1 = 0 có phương trình là

  1. A

    x5=y+22=z+3−3\displaystyle \dfrac{x}{5} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z+3}{-3}

  2. B

    x5=y−22=z+3−3\displaystyle \dfrac{x}{5} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z+3}{-3}

  3. C

    x5=y+22=z−33\displaystyle \dfrac{x}{5} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-3}{3}

  4. D

    x5=y+22=z−3−3\displaystyle \dfrac{x}{5} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-3}{-3}

Câu 15

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+2=0z^2 + 2z + 2 = 0. Tính A=(z1)2024+(z2)2024A = (z_1)^{2024} + (z_2)^{2024}.

  1. A

    21011\displaystyle 2^{1011}

  2. B

    22024\displaystyle 2^{2024}

  3. C

    21012\displaystyle 2^{1012}

  4. D

    21013\displaystyle 2^{1013}

Câu 16

Giá trị thực của xx và yy sao cho x2−1+yi=−1−2ix^2 - 1 + yi = -1 - 2i là

  1. A

    x=0x = 0 và y=−2y = -2

  2. B

    x=2x = \sqrt{2} và y=−2y = -2

  3. C

    x=0x = 0 và y=2y = 2

  4. D

    x=2x = \sqrt{2} và y=2y = 2

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−3;1;−2)A(-3;1;-2) và B(−2;3;−4)B(-2;3;-4) là

  1. A

    x+31=y−12=z+2−2\displaystyle \dfrac{x+3}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+2}{-2}

  2. B

    x−31=y+12=z−2−2\displaystyle \dfrac{x-3}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-2}

  3. C

    x+13=y+2−1=z−22\displaystyle \dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z-2}{2}

  4. D

    x−13=y−2−1=z+22\displaystyle \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z+2}{2}

Câu 18

Cho số phức zz thỏa mãn (2+3i)z−(1+2i)zˉ=7−i(2+3i)z - (1+2i)\bar{z} = 7 - i. Tìm môđun của zz.

  1. A

    ∣z∣=3\displaystyle |z| = \sqrt{3}

  2. B

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = \sqrt{5}

  3. C

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = 5

  4. D

    ∣z∣=1\displaystyle |z| = 1

Câu 19

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn f′(x)=2x+1f'(x) = 2x + 1 và f(0)=1f(0) = 1. Tính ∫01f(x)dx\int_0^1 f(x)dx.

  1. A

    76\displaystyle \dfrac{7}{6}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    116\displaystyle \dfrac{11}{6}

  4. D

    56\displaystyle \dfrac{5}{6}

Câu 20

Giả sử z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+2024=0z^2 - 2z + 2024 = 0 và A,BA, B là các điểm biểu diễn của z1,z2z_1, z_2. Tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    I(0;1)\displaystyle I(0;1)

  2. B

    I(−1;0)\displaystyle I(-1;0)

  3. C

    I(1;0)\displaystyle I(1;0)

  4. D

    I(1;1)\displaystyle I(1;1)

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng Δ:{x=1+2ty=2−tz=−3\Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 \end{cases}

và Δ′:{x=3+2t′y=1−t′z=−3\Delta': \begin{cases} x = 3 + 2t' \\ y = 1 - t' \\ z = -3 \end{cases}

. Vị trí tương đối của Δ\Delta và Δ′\Delta' là

  1. A

    Δ\Delta và Δ′\Delta' chéo nhau

  2. B

    Δ\Delta cắt Δ′\Delta'

  3. C

    Δ≡Δ′\displaystyle \Delta \equiv \Delta'

  4. D

    Δ//Δ′\displaystyle \Delta // \Delta'

Câu 22

Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đồ thị hàm số y=6xy = \sqrt{6}x và các đường thẳng y=0,x=1,x=2y = 0, x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành bằng

  1. A

    π∫126xdx\displaystyle \pi \int_1^2 \sqrt{6}x dx

  2. B

    π∫126x2dx\displaystyle \pi \int_1^2 6x^2 dx

  3. C

    π∫026x2dx\displaystyle \pi \int_0^2 6x^2 dx

  4. D

    π∫016x2dx\displaystyle \pi \int_0^1 6x^2 dx

Câu 23

Trong mặt phẳng OxyOxy, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z−2+4i∣=5|z - 2 + 4i| = 5 là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là

  1. A

    (−1;2)\displaystyle (-1;2)

  2. B

    (1;−2)\displaystyle (1;-2)

  3. C

    (2;−4)\displaystyle (2;-4)

  4. D

    (−2;4)\displaystyle (-2;4)

Câu 24

Xét số phức zz thỏa mãn ∣z∣=2|z| = \sqrt{2}. Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=4+iz1+zw = \dfrac{4+iz}{1+z} là một đường tròn có bán kính bằng

  1. A

    34\displaystyle \sqrt{34}

  2. B

    26\displaystyle 26

  3. C

    26\displaystyle \sqrt{26}

  4. D

    34\displaystyle 34

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(1;1;1)A(1;1;1) và đường thẳng (d):{x=6−4ty=−2−tz=−1+2t(d): \begin{cases} x = 6 - 4t \\ y = -2 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases}

.

Tìm tọa độ hình chiếu A′A' của AA trên (d)(d).

  1. A

    A′(2;−3;−1)\displaystyle A'(2;-3;-1)

  2. B

    A′(2;−3;1)\displaystyle A'(2;-3;1)

  3. C

    A′(2;3;1)\displaystyle A'(2;3;1)

  4. D

    A′(−2;3;1)\displaystyle A'(-2;3;1)

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz cho ba điểm M(1;2;3),N(2;3;1),P(1;0;4)M(1;2;3), N(2;3;1), P(1;0;4) và mặt cầu có phương trình (x−1)2+(y+3)2+(z−10)2=24(x-1)^2 + (y+3)^2 + (z-10)^2 = 24. Gọi AA là điểm thay đổi thuộc mặt cầu (S)(S), giá trị lớn nhất của ∣6AM→−3AN→−2AP→∣\left|6\overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{AN} - 2\overrightarrow{AP}\right| bằng

  1. A

    202\displaystyle \sqrt{202}

  2. B

    66\displaystyle \sqrt{66}

  3. C

    56\displaystyle 5\sqrt{6}

  4. D

    66\displaystyle 6\sqrt{6}

Câu 27

Trong mặt phẳng OxyOxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z+2−3i∣=4|z+2-3i|=4 là một đường tròn có tâm II và bán kính RR. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    I(−2;3),R=16\displaystyle I(-2;3), R=16

  2. B

    I(2;−3),R=16\displaystyle I(2;-3), R=16

  3. C

    I(2;−3),R=4\displaystyle I(2;-3), R=4

  4. D

    I(−2;3),R=4\displaystyle I(-2;3), R=4

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+4x−6y+m=0(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6y + m = 0 (mm là tham số) và đường thẳng Δ:{x=4+2ty=3+tz=3+2t\Delta: \begin{cases} x = 4+2t \\ y = 3+t \\ z = 3+2t \end{cases}

. Biết đường thẳng Δ\Delta cắt mặt cầu (S)(S) tại hai điểm phân biệt A,BA, B sao cho AB=8AB=8. Giá trị của mm là

  1. A

    m=−12\displaystyle m=-12

  2. B

    m=12\displaystyle m=12

  3. C

    m=5\displaystyle m=5

  4. D

    m=−10\displaystyle m=-10

Câu 29

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z=x+yiz=x+yi thỏa mãn ∣z+2+i∣=∣z‾−3i∣|z+2+i|=|\overline{z}-3i| là đường thẳng có phương trình là

  1. A

    y=−x+1\displaystyle y=-x+1

  2. B

    y=x+1\displaystyle y=x+1

  3. C

    y=−x−1\displaystyle y=-x-1

  4. D

    y=x−1\displaystyle y=x-1

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+z2=100(x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 100 và mặt phẳng (P)(P) có phương trình 2x−3y+6z−64=02x - 3y + 6z - 64 = 0. Mặt phẳng (α)(\alpha) song song với mặt phẳng (P)(P) cắt mặt cầu (S)(S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 1212 có phương trình là

  1. A

    2x−3y+6z−48=0\displaystyle 2x - 3y + 6z - 48 = 0

  2. B

    2x−3y+6z+48=0\displaystyle 2x - 3y + 6z + 48 = 0

  3. C

    2x−3y+6z−64=0\displaystyle 2x - 3y + 6z - 64 = 0

  4. D

    2x−3y+6z+64=0\displaystyle 2x - 3y + 6z + 64 = 0

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, điểm đối xứng với điểm A(1;−3;1)A(1;-3;1) qua đường thẳng d:x−2−1=y−42=z+13d: \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{z+1}{3} có tọa độ là

  1. A

    (10;6;−10)\displaystyle (10;6;-10)

  2. B

    (−4;−9;6)\displaystyle (-4;-9;6)

  3. C

    (−10;−6;10)\displaystyle (-10;-6;10)

  4. D

    (4;9;−6)\displaystyle (4;9;-6)

Câu 32

Cho hình phẳng (phần tô đậm ở hình vẽ) giới hạn bởi Elip x24+y2=1\dfrac{x^2}{4} + y^2 = 1, parabol y=32x2y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}x^2 và trục hoành có diện tích S=1aπ−1b3S = \dfrac{1}{a}\pi - \dfrac{1}{b}\sqrt{3}. Tính T=a+bT = a+b.

Hình phẳng tô đậm giới hạn bởi Elip $\frac{x^2}{4}+y^2=1$, parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x^2$ và trục hoành
  1. A

    T=12\displaystyle T=12

  2. B

    T=−9\displaystyle T=-9

  3. C

    T=16\displaystyle T=16

  4. D

    T=15\displaystyle T=15

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài