Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Kẻ Sặt, Hải DươngMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \cdot \int g(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x trên R\mathbb{R} là

  1. A

    −sin⁡x+C\displaystyle -\sin x + C

  2. B

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

  3. C

    sin⁡x+C\displaystyle \sin x + C

  4. D

    −cos⁡x+C\displaystyle -\cos x + C

Câu 3

Tích phân I=∫1e1x+3dxI = \int_{1}^{e} \frac{1}{x+3} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    ln⁡[4(e+3)]\displaystyle \ln[4(e+3)]

  2. B

    ln⁡(e−2)\displaystyle \ln(e-2)

  3. C

    ln⁡(e−7)\displaystyle \ln(e-7)

  4. D

    ln⁡(3+e4)\displaystyle \ln\left(\frac{3+e}{4}\right)

Câu 4

Nếu ∫01f(x)dx=2\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫14f(x)dx=−5\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x = -5 thì ∫04f(x)dx\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −18\displaystyle -18

  2. B

    −7\displaystyle -7

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 5

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a; b]. Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b (a<b)(a < b) là

  1. A

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  4. D

    S=π∫0bf2(x)dx\displaystyle S = \pi \int_{0}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với phần gạch chéo
  1. A

    ∫−21f(x)dx\displaystyle \int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫−20f(x)dx+∫01f(x)dx\displaystyle \int_{-2}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫0−2f(x)dx+∫01f(x)dx\displaystyle \int_{0}^{-2} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫−20f(x)dx−∫01f(x)dx\displaystyle \int_{-2}^{0} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x

Câu 7

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2y = x^2, trục hoành và hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2. Quay (H)(H) quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng (đvtt)

  1. A

    5π31\displaystyle \frac{5\pi}{31}

  2. B

    9π2\displaystyle \frac{9\pi}{2}

  3. C

    31π5\displaystyle \frac{31\pi}{5}

  4. D

    7π3\displaystyle \frac{7\pi}{3}

Câu 8

Cho số phức z=2−3iz = 2 - 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z‾\overline{z}.

  1. A

    Phần thực bằng 22 và phần ảo bằng −3i-3i

  2. B

    Phần thực bằng 22 và phần ảo bằng 33

  3. C

    Phần thực bằng 22 và phần ảo bằng −3-3

  4. D

    Phần thực bằng −2-2 và phần ảo bằng 3i3i

Câu 9

Điểm MM trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z‾\overline{z}. Số phức zz bằng

Điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$ trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    3+2i\displaystyle 3+2i

  2. B

    3−2i\displaystyle 3-2i

  3. C

    2−3i\displaystyle 2-3i

  4. D

    2+3i\displaystyle 2+3i

Câu 10

Cho hai số phức z1=1+iz_1 = 1+i và z2=−5+2iz_2 = -5+2i. Kết quả phép tính z1+z2z_1 + z_2 là

  1. A

    4+3i\displaystyle 4+3i

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    −4−3i\displaystyle -4-3i

  4. D

    −4+3i\displaystyle -4+3i

Câu 11

Cho hai số phức: z1=2+iz_1 = 2+i, z2=−1+iz_2 = -1+i. Phần ảo của số phức w=2z1⋅z2w = 2z_1 \cdot z_2 bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    −6\displaystyle -6

Câu 12

Cho các số phức zz thỏa mãn (1+i)z=14−2i(1+i)z = 14-2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z‾\overline{z} bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    14\displaystyle 14

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    −14\displaystyle -14

Câu 13

Tính mô-đun của số phức zz biết z(1+i)+3i=1z(1+i) + 3i = 1.

  1. A

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = \sqrt{5}

  2. B

    ∣z∣=−5\displaystyle |z| = -\sqrt{5}

  3. C

    ∣z∣=−5\displaystyle |z| = -5

  4. D

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = 5

Câu 14

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình 3z2−4z+7=03z^2 - 4z + 7 = 0. Tính P=z1+z2P = z_1 + z_2.

  1. A

    P=73\displaystyle P = \frac{7}{3}

  2. B

    P=43\displaystyle P = \frac{4}{3}

  3. C

    P=−73\displaystyle P = -\frac{7}{3}

  4. D

    P=−43\displaystyle P = -\frac{4}{3}

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+2)2+(y−1)2+(z+1)2=25(S): (x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 25. Tọa độ tâm II của (S)(S) là

  1. A

    I(−2;−1;−1)\displaystyle I(-2;-1;-1)

  2. B

    I(2;−1;1)\displaystyle I(2;-1;1)

  3. C

    I(−2;1;1)\displaystyle I(-2;1;1)

  4. D

    I(−2;1;−1)\displaystyle I(-2;1;-1)

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0(P): x - 2y + 3z - 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)(P) là

  1. A

    n⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{n} = (1; 2; 3)

  2. B

    n⃗=(1;3;−2)\displaystyle \vec{n} = (1; 3; -2)

  3. C

    n⃗=(1;−2;3)\displaystyle \vec{n} = (1; -2; 3)

  4. D

    n⃗=(1;−2;−1)\displaystyle \vec{n} = (1; -2; -1)

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (Oxz)(Oxz) có phương trình là

  1. A

    y=0\displaystyle y = 0

  2. B

    x=0\displaystyle x = 0

  3. C

    z=0\displaystyle z = 0

  4. D

    x+z=0\displaystyle x + z = 0

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):x−32=y7=z+1−6(d): \frac{x-3}{2} = \frac{y}{7} = \frac{z+1}{-6}. Một vectơ chỉ phương của (d)(d) là

  1. A

    u⃗=(3;7;6)\displaystyle \vec{u} = (3; 7; 6)

  2. B

    u⃗=(3;0;−1)\displaystyle \vec{u} = (3; 0; -1)

  3. C

    u⃗=(−3;0;1)\displaystyle \vec{u} = (-3; 0; 1)

  4. D

    u⃗=(2;7;−6)\displaystyle \vec{u} = (2; 7; -6)

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;−2;3)A(1; -2; 3) và có một vectơ chỉ phương u⃗=(0;−1;2)\vec{u} = (0; -1; 2) là

  1. A

    {x=1y=−2−tz=3+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}

  2. B

    {x=1y=−2+tz=3+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 + t \\ z = 3 + 2t \end{cases}

  3. C

    {x=1+ty=−2−tz=3+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}

  4. D

    {x=ty=−2−tz=3+2t\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(0;−1;0)M(0; -1; 0) và N(3;4;5)N(3; 4; 5) là

  1. A

    x3=y−13=z5\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y-1}{3} = \frac{z}{5}

  2. B

    x3=y−15=z5\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y-1}{5} = \frac{z}{5}

  3. C

    x3=y+15=z5\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y+1}{5} = \frac{z}{5}

  4. D

    x3=y+13=z5\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y+1}{3} = \frac{z}{5}

Câu 21

Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos⁡2xf(x) = 2\cos 2x thỏa mãn F(π)=1F(\pi) = 1 thì F(0)F(0) bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 22

Cho hàm số f(x)=xcos⁡xf(x) = x\cos x. Khi đó ∫f(x)dx\int f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    xsin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle x\sin x + \cos x + C

  2. B

    xsin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle x\sin x - \cos x + C

  3. C

    −xsin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle -x\sin x - \cos x + C

  4. D

    xsin⁡x−cos⁡x\displaystyle x\sin x - \cos x

Câu 23

Nếu ∫04f(x)dx=−12\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x = -12 thì ∫02f(2x)dx\int_{0}^{2} f(2x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    −6\displaystyle -6

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    −24\displaystyle -24

Câu 24

Cho tích phân ∫1e(2x−5)ln⁡xdx\int_{1}^{e} (2x - 5)\ln x \mathrm{d}x. Chọn khẳng định đúng?

  1. A

    I=[(x2−5x)ln⁡x]1e−∫1e(x−5)dx\displaystyle I = \left[(x^{2} - 5x)\ln x\right]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} (x - 5) \mathrm{d}x

  2. B

    I=[(x−5)ln⁡x]1e−∫1e(x2−5x)dx\displaystyle I = \left[(x - 5)\ln x\right]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} (x^{2} - 5x) \mathrm{d}x

  3. C

    I=−(x2−5x)ln⁡x∣1e−∫1e(x−5)dx\displaystyle I = -\left(x^{2} - 5x\right)\ln x\big|_{1}^{e} - \int_{1}^{e} (x - 5) \mathrm{d}x

  4. D

    I=[(x2−5x)ln⁡x]1e+∫1e(x−5)dx\displaystyle I = \left[(x^{2} - 5x)\ln x\right]_{1}^{e} + \int_{1}^{e} (x - 5) \mathrm{d}x

Câu 25

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=24x2y = 24x^{2} và y=24xy = 24x bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 26

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=10x2,y=0,x=0,x=1y=10x^2, y=0, x=0, x=1 quay quanh trục hoành bằng:

  1. A

    100π\displaystyle 100\pi

  2. B

    20π\displaystyle 20\pi

  3. C

    20\displaystyle 20

  4. D

    2π\displaystyle 2\pi

Câu 27

Cho số phức zz thỏa mãn ∣iz−2i∣=∣1−2i∣|iz-2i|=|1-2i|. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm II của đường tròn đó.

  1. A

    I(0;2)\displaystyle I(0;2)

  2. B

    I(0;−2)\displaystyle I(0;-2)

  3. C

    I(2;0)\displaystyle I(2;0)

  4. D

    I(−2;0)\displaystyle I(-2;0)

Câu 28

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z−1+2i∣=∣z+3∣|z-1+2i|=|z+3| là đường thẳng có phương trình

  1. A

    2x−y+1=0\displaystyle 2x-y+1=0

  2. B

    2x+y−1=0\displaystyle 2x+y-1=0

  3. C

    2x−y−1=0\displaystyle 2x-y-1=0

  4. D

    2x+y+1=0\displaystyle 2x+y+1=0

Câu 29

Cho số phức z=a+biz=a+bi (a,b∈R)(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (1+i)z+2zˉ=3+2i(1+i)z+2\bar{z}=3+2i. Tính P=a−bP=a-b.

  1. A

    P=−1\displaystyle P=-1

  2. B

    P=2\displaystyle P=2

  3. C

    P=−12\displaystyle P=-\dfrac{1}{2}

  4. D

    P=12\displaystyle P=\dfrac{1}{2}

Câu 30

Cho số phức z=a+biz=a+bi (a,b∈R)(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn z=1+3ii−1z=\dfrac{1+3i}{i-1}. Tính S=a+3bS=a+3b.

  1. A

    S=−5\displaystyle S=-5

  2. B

    S=3\displaystyle S=3

  3. C

    S=−3\displaystyle S=-3

  4. D

    S=3\displaystyle S=3

Câu 31

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2−8z+5=05z^2-8z+5=0. Tính S=∣z1∣+∣z2∣+z1z2S=|z_1|+|z_2|+z_1z_2.

  1. A

    S=3\displaystyle S=3

  2. B

    S=15\displaystyle S=15

  3. C

    S=135\displaystyle S=\dfrac{13}{5}

  4. D

    S=35\displaystyle S=\dfrac{3}{5}

Câu 32

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;−1;3)I(2;-1;3) và có thể tích V=36πV=36\pi. Phương trình của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    (x+2)2+(y+1)2+(z−3)2=9\displaystyle (x+2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9

  2. B

    (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=9

  3. C

    (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=9

  4. D

    (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=9\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm M(6;0;0),N(0;−2;0)M(6;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;4)P(0;0;4), Phương trình mặt phẳng (MNP)(MNP) là

  1. A

    6x−2y+4z−12=0\displaystyle 6x-2y+4z-12=0

  2. B

    2x−6y+3z−12=0\displaystyle 2x-6y+3z-12=0

  3. C

    x3+y−1+z2=1\displaystyle \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1

  4. D

    x6+y−2+z4=0\displaystyle \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−4;5)A(1;-4;5) và B(−1;4;−5)B(-1;4;-5). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    x+4y+5z=0\displaystyle x+4y+5z=0

  2. B

    x−4y−5z=0\displaystyle x-4y-5z=0

  3. C

    x−4y+5z=0\displaystyle x-4y+5z=0

  4. D

    x+4y−5z=0\displaystyle x+4y-5z=0

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;0;0)M(1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+y+z=0(P):2x+y+z=0 là:

  1. A

    x+22=y1=z1\displaystyle \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}

  2. B

    x−12=y1=z1\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}

  3. C

    x−22=y1=z1\displaystyle \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}

  4. D

    x+12=y1=z1\displaystyle \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}

Câu 36

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=−x3+12xy=-x^3+12x và y=−x2y=-x^2 bằng

  1. A

    93712\displaystyle \dfrac{937}{12}

  2. B

    34312\displaystyle \dfrac{343}{12}

  3. C

    7934\displaystyle \dfrac{793}{4}

  4. D

    3974\displaystyle \dfrac{397}{4}

Câu 37

Biết tích phân ∫011x2−7x+12dx=aln⁡3+bln⁡2\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2-7x+12} \mathrm{d}x = a \ln 3 + b \ln 2 với a,ba, b là các số nguyên. Giá trị của a2−b2a^2 - b^2 bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    13\displaystyle 13

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    −13\displaystyle -13

Câu 38

Vòm cửa lớn của trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m8m và rộng 8m8m (như hình vẽ).

Vòm cửa parabol cao 8m và rộng 8m
  1. A

    283(m2)\displaystyle \frac{28}{3} (m^2)

  2. B

    263(m2)\displaystyle \frac{26}{3} (m^2)

  3. C

    1283(m2)\displaystyle \frac{128}{3} (m^2)

  4. D

    1313(m2)\displaystyle \frac{131}{3} (m^2)

Câu 39

Có bao nhiêu số phức zz thỏa mãn ∣z−2−3i∣=22|z-2-3i| = 2\sqrt{2} và (z−1)(z‾+i)(z-1)(\overline{z}+i) là số thực?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 40

Cho số phức zz thỏa mãn (z+6i)(z‾−6)(z+6i)(\overline{z}-6) là số thuần ảo. Khi đó ∣z−3+3i∣|z-3+3i| bằng

  1. A

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

  2. B

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  3. C

    18\displaystyle 18

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 41

Số các giá trị của aa sao cho phương trình z2+az+3=0z^2 + az + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1,z2z_1, z_2 thỏa mãn z12+z22=−5z_1^2 + z_2^2 = -5 là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, gọi M(a;b;c)M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d:x−12=y+3−1=z2d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z}{2} và mặt phẳng (α):x+2y−z−2=0(\alpha): x+2y-z-2=0. Giá trị của a−2b+ca-2b+c bằng

  1. A

    38\displaystyle 38

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    −14\displaystyle -14

  4. D

    −13\displaystyle -13

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z=0(S): x^2 + y^2 + z^2 -2x-4y-6z=0 và đường thẳng d:{x=1+ty=2−2tz=0d: \begin{cases} x=1+t \\ y=2-2t \\ z=0 \end{cases}

. Biết rằng đường thẳng dd cắt mặt cầu (S)(S) tại hai điểm AA và BB. Độ dài của đoạn thẳng ABAB bằng

  1. A

    25\displaystyle 2\sqrt{5}

  2. B

    5\displaystyle \sqrt{5}

  3. C

    3\displaystyle \sqrt{3}

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục OxOx và đi qua hai điểm A(3;1;0)A(3;1;0), B(5;5;0)B(5;5;0) là

  1. A

    x2+(y−5)2+z2=25\displaystyle x^2+(y-5)^2+z^2=25

  2. B

    (x−10)2+y2+z2=50\displaystyle (x-10)^2+y^2+z^2=50

  3. C

    (x−10)2+y2+z2=52\displaystyle (x-10)^2 + y^2 + z^2 = 5\sqrt{2}

  4. D

    (x−4)2+(y−3)2+z2=5\displaystyle (x-4)^2 + (y-3)^2 + z^2 = 5

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y1=z−22d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{2}. Phương trình của mặt phẳng đi qua M(2;1;0)M(2;1;0) và chứa đường thẳng dd là

  1. A

    4x−6y−z+2=0\displaystyle 4x-6y-z+2=0

  2. B

    4x−6y−z−2=0\displaystyle 4x-6y-z-2=0

  3. C

    x−2y=0\displaystyle x-2y=0

  4. D

    2x+y+2z−5=0\displaystyle 2x+y+2z-5=0

Câu 46

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) dương, liên tục trên đoạn [1;2][1;2] thỏa mãn f′(x)=3x2[f(x)+1],∀x∈[1;2]f'(x)=3x^2[f(x)+1], \forall x \in [1;2] và f(1)=2f(1)=2. Giá trị của f(2)f(2) bằng

  1. A

    3e7\displaystyle 3e^7

  2. B

    3e7+1\displaystyle 3e^7+1

  3. C

    3e7−1\displaystyle 3e^7-1

  4. D

    e7\displaystyle e^7

Câu 47

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3), B(3;4;1)B(3;4;1). Gọi M(x;y;0)M(x;y;0) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho MA+MBMA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Đặt T=x+yT=x+y, khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    T∈(132;7]\displaystyle T \in \left(\frac{13}{2};7\right]

  2. B

    T∈(1;5]\displaystyle T \in (1;5]

  3. C

    T∈(7;10)\displaystyle T \in (7;10)

  4. D

    T∈(5;132]\displaystyle T \in \left(5;\frac{13}{2}\right]

Câu 48

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z−1+2i∣=∣z+5i∣|z-1+2i|=|z+5i| và w=iz+10w=iz+10. Giá trị nhỏ nhất của ∣w∣|w| đạt được khi w=a+biw=a+bi. Tính P=a2−b2P=a^2-b^2

  1. A

    −18\displaystyle -18

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    128\displaystyle 128

  4. D

    160\displaystyle 160

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba đường thẳng d1:x+12=y1=z3d_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}, d2:x2=y1=z1d_2: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}; d3:x−11=y−22=z2d_3: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}. Phương trình của đường thẳng song song với d1d_1 và cắt cả hai đường thẳng d2d_2 và d3d_3 là

  1. A

    x−12=y−21=z3\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}

  2. B

    x2=y1=z3\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}

  3. C

    x2=y1=z−23\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}

  4. D

    x2=y1=z+23\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}

Câu 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(−3;3;−3)M(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng (α):2x−2y+z+15=0(\alpha): 2x-2y+z+15=0 và mặt cầu (S):(x−2)2+(y−3)2+(z−5)2=100(S): (x-2)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=100. Đường thẳng Δ\Delta qua MM, nằm trên mặt phẳng (α)(\alpha) cắt (S)(S) tại AA, BB sao cho độ dài ABAB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta.

  1. A

    x+31=y−31=z+33\displaystyle \frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+3}{3}

  2. B

    x+316=y−311=z+3−10\displaystyle \frac{x+3}{16}=\frac{y-3}{11}=\frac{z+3}{-10}

  3. C

    x+35=y−31=z+38\displaystyle \frac{x+3}{5}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+3}{8}

  4. D

    x+31=y−34=z+36\displaystyle \frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+3}{6}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài