Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 158

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M(2;0;−1)M(2;0;-1) và có một vectơ chỉ phương a⃗=(2;−3;1)\vec{a}=(2;-3;1). Phương trình tham số của Δ\Delta là

  1. A

    {x=2+2ty=−3tz=−1+t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -1 + t \end{cases}

  2. B

    {x=2+2ty=−3z=1−t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 \\ z = 1 - t \end{cases}

  3. C

    {x=2+2ty=3tz=1+t\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 3t \\ z = 1 + t \end{cases}

  4. D

    {x=−2+4ty=6tz=1+2t\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 6t \\ z = 1 + 2t \end{cases}

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b], diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b là

  1. A

    π∫ab[f(x)]2dx\displaystyle \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} \mathrm{d}x

  2. B

    π∫abf(x)dx\displaystyle \pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫abf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

Câu 3

Cho hai số phức z1=3−7iz_{1} = 3 - 7i và z2=−2+3iz_{2} = -2 + 3i. Tìm số phức z=z1+z2z = z_{1} + z_{2}.

  1. A

    z=5−10i\displaystyle z = 5 - 10i

  2. B

    z=3−10i\displaystyle z = 3 - 10i

  3. C

    z=1+4i\displaystyle z = 1 + 4i

  4. D

    z=1−4i\displaystyle z = 1 - 4i

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên [−3;4][-3;4]. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=−3,x=4x = -3, x = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?

  1. A

    V=π2∫−34f2(x)dx\displaystyle V = \pi^{2} \int_{-3}^{4} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫−34f2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{-3}^{4} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  3. C

    V=∫−34f2(x)dx\displaystyle V = \int_{-3}^{4} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  4. D

    V=∫−34∣f(x)∣dx\displaystyle V = \int_{-3}^{4} |f(x)| \mathrm{d}x

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, điểm biểu diễn số phức z=4−5iz = 4 - 5i có tọa độ là

  1. A

    (5;−4)\displaystyle (5;-4)

  2. B

    (4;−5)\displaystyle (4;-5)

  3. C

    (−4;−5)\displaystyle (-4;-5)

  4. D

    (−4;5)\displaystyle (-4;5)

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho phương trình đường thẳng Δ\Delta:

{x=2+2ty=4+tz=3−t\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 4 + t \\ z = 3 - t \end{cases}

Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng Δ\Delta?

  1. A

    (2;1;−1)\displaystyle (2;1;-1)

  2. B

    (2;4;3)\displaystyle (2;4;3)

  3. C

    (4;4;3)\displaystyle (4;4;3)

  4. D

    (2;4;−1)\displaystyle (2;4;-1)

Câu 7

Nếu ∫02f(x)dx=4\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 4 thì ∫02[12f(x)−2]dx\int_{0}^{2} \left[\dfrac{1}{2}f(x) - 2\right] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng Δ:x−12=y4=z−2−3\Delta: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z-2}{-3} có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u⃗=(2;4;−3)\displaystyle \vec{u} = (2;4;-3)

  2. B

    u⃗=(1;0;2)\displaystyle \vec{u} = (1;0;2)

  3. C

    u⃗=(−1;0;2)\displaystyle \vec{u} = (-1;0;2)

  4. D

    u⃗=(2;4;3)\displaystyle \vec{u} = (2;4;3)

Câu 9

Cho hàm số f(x)=sin⁡(2x−3)f(x) = \sin(2x - 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=−13cos⁡(2x−3)+C\displaystyle \int f(x)dx = -\dfrac{1}{3}\cos(2x-3)+C

  2. B

    ∫f(x)dx=2cos⁡(2x−3)+C\displaystyle \int f(x)dx = 2\cos(2x-3)+C

  3. C

    ∫f(x)dx=−12cos⁡(2x−3)+C\displaystyle \int f(x)dx = -\dfrac{1}{2}\cos(2x-3)+C

  4. D

    ∫f(x)dx=12cos⁡(2x−3)+C\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{1}{2}\cos(2x-3)+C

Câu 10

Cho hàm số f(x)f(x) đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích SS của hình phẳng được gạch sọc.

Đồ thị hàm số $f(x)$ với hình phẳng gạch sọc
  1. A

    S=∫−21f(x)dx+∫12f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{2} f(x)dx

  2. B

    S=∫−22f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{2} f(x)dx

  3. C

    S=−∫−21f(x)dx+∫12f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{2} f(x)dx

  4. D

    S=∫−21f(x)dx−∫12f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{2} f(x)dx

Câu 11

Nếu ∫12f(x)dx=8\int_{1}^{2} f(x)dx = 8 thì ∫21f(x)dx\int_{2}^{1} f(x)dx bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −8\displaystyle -8

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 12

Nguyên hàm của hàm số y=3xy = 3^x là

  1. A

    ∫3xdx=3x+C\displaystyle \int 3^x dx = 3^x + C

  2. B

    ∫3xdx=3xln⁡3+C\displaystyle \int 3^x dx = \dfrac{3^x}{\ln 3} + C

  3. C

    ∫3xdx=3x+1x+1+C\displaystyle \int 3^x dx = \dfrac{3^{x+1}}{x+1} + C

  4. D

    ∫3xdx=3x⋅ln⁡3+C\displaystyle \int 3^x dx = 3^x \cdot \ln 3 + C

Câu 13

Tìm phần ảo của số phức z=15+2iz = \dfrac{1}{5+2i}.

  1. A

    529\displaystyle \dfrac{5}{29}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    229\displaystyle \dfrac{2}{29}

  4. D

    −229\displaystyle -\dfrac{2}{29}

Câu 14

Nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0z^2 - 2z + 5 = 0 là

  1. A

    −1+2i;−1−2i\displaystyle -1+2i; -1-2i

  2. B

    −1+2i;1+2i\displaystyle -1+2i; 1+2i

  3. C

    −1−2i;1−2i\displaystyle -1-2i; 1-2i

  4. D

    1+2i;1−2i\displaystyle 1+2i; 1-2i

Câu 15

Số phức liên hợp của số phức z=−2+3iz = -2+3i là

  1. A

    z‾=−2−3i\displaystyle \overline{z} = -2-3i

  2. B

    z‾=2−3i\displaystyle \overline{z} = 2-3i

  3. C

    z‾=3−2i\displaystyle \overline{z} = 3-2i

  4. D

    z‾=2+3i\displaystyle \overline{z} = 2+3i

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−5=0(P): 2x + y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(2;1;0)\displaystyle \vec{n} = (2;1;0)

  2. B

    n⃗=(2;1;5)\displaystyle \vec{n} = (2;1;5)

  3. C

    n⃗=(2;1;−5)\displaystyle \vec{n} = (2;1;-5)

  4. D

    n⃗=(2;−1;0)\displaystyle \vec{n} = (2;-1;0)

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(5;−1;3)A(5;-1;3). Hình chiếu vuông góc của điểm AA trên mặt phẳng (Oyz)(Oyz) là

  1. A

    (5;0;0)\displaystyle (5;0;0)

  2. B

    (5;0;3)\displaystyle (5;0;3)

  3. C

    A(5;−1;0)\displaystyle A(5;-1;0)

  4. D

    (0;−1;3)\displaystyle (0;-1;3)

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;0;0);B(0;−2;0);C(0;0;5)A(1;0;0); B(0;-2;0); C(0;0;5). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,CA, B, C có phương trình là

  1. A

    x−2y+5z−1=0\displaystyle x - 2y + 5z - 1 = 0

  2. B

    x1+y−2+z5=0\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{5} = 0

  3. C

    x1+y−2+z5=1\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{5} = 1

  4. D

    x−2y+5z=0\displaystyle x - 2y + 5z = 0

Câu 19

Biết ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    ∫25f(x)dx=F(5).F(2)\displaystyle \int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x = F(5).F(2)

  2. B

    ∫25f(x)dx=F(5)−F(2)\displaystyle \int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x = F(5) - F(2)

  3. C

    ∫25f(x)dx=F(5)+F(2)\displaystyle \int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x = F(5) + F(2)

  4. D

    ∫25f(x)dx=F(2)−F(5)\displaystyle \int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x = F(2) - F(5)

Câu 20

Tìm môđun số phức zz biết z=1−2iz = 1 - 2i.

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    3\displaystyle \sqrt{3}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle \sqrt{5}

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu tâm I(−4;0;0)I(-4;0;0) và đi qua điểm M(0;−3;0)M(0;-3;0) có phương trình là

  1. A

    (x−4)2+y2+z2=5\displaystyle (x-4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5

  2. B

    (x+4)2+y2+z2=5\displaystyle (x+4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5

  3. C

    (x−4)2+y2+z2=25\displaystyle (x-4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25

  4. D

    (x+4)2+y2+z2=25\displaystyle (x+4)^{2} + y^{2} + z^{2} = 25

Câu 22

Cho hai số phức z1=1+iz_{1} = 1 + i, z2=3−2iz_{2} = 3 - 2i. Tìm số phức z=z1z2z = \dfrac{z_{1}}{z_{2}}.

  1. A

    z=−113−513i\displaystyle z = -\dfrac{1}{13} - \dfrac{5}{13}i

  2. B

    z=113+513i\displaystyle z = \dfrac{1}{13} + \dfrac{5}{13}i

  3. C

    z=12−52i\displaystyle z = \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}i

  4. D

    z=−113+513i\displaystyle z = -\dfrac{1}{13} + \dfrac{5}{13}i

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;0;1)M(1;0;1), N(1;3;0)N(1;3;0), P(0;2;1)P(0;2;1) có một vectơ pháp tuyến là

  1. A

    n⃗=(2;1;−3)\displaystyle \vec{n} = (2;1;-3)

  2. B

    n⃗=(2;−1;3)\displaystyle \vec{n} = (2;-1;3)

  3. C

    n⃗=(2;1;3)\displaystyle \vec{n} = (2;1;3)

  4. D

    n⃗=(−2;1;3)\displaystyle \vec{n} = (-2;1;3)

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và M(2;−1;−2)M(2;-1;-2) có phương trình chính tắc là

  1. A

    x+11=y+2−3=z+3−5\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+2}{-3} = \dfrac{z+3}{-5}

  2. B

    x−11=y−2−3=z−3−5\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{-3} = \dfrac{z-3}{-5}

  3. C

    x−11=y−23=z−35\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{5}

  4. D

    x−11=y−23=z−3−5\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{-5}

Câu 25

Gọi AA, BB, CC là điểm biểu diễn của các số phức z1=−2+3iz_{1} = -2 + 3i, z2=−4−2iz_{2} = -4 - 2i, z3=3+iz_{3} = 3 + i. Khi đó trọng tâm GG của tam giác ABCABC là

  1. A

    G(−1;−23)\displaystyle G\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)

  2. B

    G(1;−23)\displaystyle G\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)

  3. C

    G(−1;23)\displaystyle G\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)

  4. D

    G(1;23)\displaystyle G\left(1;\dfrac{2}{3}\right)

Câu 26

Cho số phức z=3+2iz = 3 + 2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w=(4−i)zˉw = (4-i)\bar{z}.

  1. A

    −11i\displaystyle -11i

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    11i\displaystyle 11i

  4. D

    −11\displaystyle -11

Câu 27

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3][1;3] và thỏa mãn f(1)=2f(1) = 2 và f(3)=9f(3) = 9. Tính I=∫13f′(x)dxI = \int_{1}^{3} f'(x) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=2\displaystyle I = 2

  2. B

    I=11\displaystyle I = 11

  3. C

    I=7\displaystyle I = 7

  4. D

    I=18\displaystyle I = 18

Câu 28

Kí hiệu z0z_{0} là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 9z2+6z+37=09z^{2} + 6z + 37 = 0. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=iz0w = iz_{0}.

  1. A

    (−13;−2)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};-2\right)

  2. B

    (−13;2)\displaystyle \left(-\dfrac{1}{3};2\right)

  3. C

    (2;−13)\displaystyle \left(2;-\dfrac{1}{3}\right)

  4. D

    (−2;−13)\displaystyle \left(-2;-\dfrac{1}{3}\right)

Câu 29

Tìm phần thực của số phức zz, biết (5−i)z=7−17i(5-i)z = 7-17i.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    913\displaystyle \frac{9}{13}

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 30

Cho a,b∈Ra, b \in \mathbb{R} thỏa mãn (3−2i)2+a(3−2i)+b=0(3-2i)^{2} + a(3-2i) + b = 0. Giá trị của a+ba+b bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    −7\displaystyle -7

  3. C

    19\displaystyle 19

  4. D

    −19\displaystyle -19

Câu 31

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−5x+4y = x^{2} - 5x + 4 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay (H)(H) quanh trục hoành bằng

  1. A

    81π10\displaystyle \frac{81\pi}{10}

  2. B

    8110\displaystyle \frac{81}{10}

  3. C

    9π2\displaystyle \frac{9\pi}{2}

  4. D

    92\displaystyle \frac{9}{2}

Câu 32

Hàm số F(x)=x3F(x) = x^{3} là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

  1. A

    f(x)=14x4\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}x^{4}

  2. B

    f(x)=x2\displaystyle f(x) = x^{2}

  3. C

    f(x)=x3\displaystyle f(x) = x^{3}

  4. D

    f(x)=3x2\displaystyle f(x) = 3x^{2}

Câu 33

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=−x2+2x+1y = -x^{2} + 2x + 1, y=2x2−4x+1y = 2x^{2} - 4x + 1 là

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 34

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=13x−4f(x) = \frac{1}{3x-4}.

  1. A

    14ln⁡∣3x−4∣+C\displaystyle \frac{1}{4}\ln|3x-4| + C

  2. B

    13ln⁡∣3x−4∣+C\displaystyle \frac{1}{3}\ln|3x-4| + C

  3. C

    3ln⁡∣3x−4∣+C\displaystyle 3\ln|3x-4| + C

  4. D

    ln⁡∣3x−4∣+C\displaystyle \ln|3x-4| + C

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;3;1)A(1;3;1) và mặt phẳng (α):x+y+2z−2024=0(\alpha): x + y + 2z - 2024 = 0. Đường thẳng dd đi qua AA và vuông góc với (α)(\alpha) có phương trình tham số là

  1. A

    {x=−1+3ty=−3+tz=−1+2t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = -3 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases}

  2. B

    {x=1+ty=1+3tz=2+t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 + t \end{cases}

  3. C

    {x=1+ty=3+tz=1+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + 2t \end{cases}

  4. D

    {x=ty=tz=2t\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 2t \end{cases}

Câu 36

Kết quả tích phân I=∫01(2x+3)exdxI = \int_{0}^{1} (2x+3)e^{x} \mathrm{d}x được viết dưới dạng I=ae+bI = ae + b với a,b∈Qa, b \in \mathbb{Q}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    a+2b=1\displaystyle a + 2b = 1

  2. B

    a−b=2\displaystyle a - b = 2

  3. C

    ab=3\displaystyle ab = 3

  4. D

    a2+b2=8\displaystyle a^{2} + b^{2} = 8

Câu 37

Một mảnh vườn hình tròn tâm OO bán kính 8m8m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 8m8m nhận OO làm tâm đối xứng (phần tô đậm ở hình vẽ sau), biết kinh phí trồng cây là 65.00065.000 đồng/m2m^{2}. Hỏi số tiền cần có để trồng cây trên dải đất đó gần nhất với số nào sau đây?

Mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 8m với dải đất tô đậm rộng 8m nhận O làm tâm đối xứng
  1. A

    3 979 5033\,979\,503 đồng

  2. B

    7 959 0007\,959\,000 đồng

  3. C

    3 980 2323\,980\,232 đồng

  4. D

    7 961 0007\,961\,000 đồng

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;1;−1)I(2;1;-1), tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y+2z−11=0(P): x+2y+2z-11=0. Phương trình của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    x2+y2+z2−4x−2y+2z−3=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-2y+2z-3=0

  2. B

    x2+y2+z2+4x−2y+2z+3=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x-2y+2z+3=0

  3. C

    x2+y2+z2−4x−2y+2z+3=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-2y+2z+3=0

  4. D

    x2+y2+z2+4x+2y−2z−3=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x+2y-2z-3=0

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+12=y1=z+23d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3} và mặt phẳng (P):x+2y+z−4=0(P): x+2y+z-4=0. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta nằm trong (P)(P), đồng thời cắt và vuông góc với dd.

  1. A

    x−51=y+11=z−31\displaystyle \dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}

  2. B

    x−15=y−1−1=z−1−3\displaystyle \dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}

  3. C

    x−15=y−11=z−1−3\displaystyle \dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-3}

  4. D

    x+15=y+1−1=z+1−3\displaystyle \dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{-3}

Câu 40

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x1+3cos⁡xf(x)=\dfrac{\sin x}{1+3\cos x} và F(π2)=4F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=4. Tính F(0)F(0).

  1. A

    F(0)=−23ln⁡2−4\displaystyle F(0)=-\dfrac{2}{3}\ln 2-4

  2. B

    F(0)=−13ln⁡2+4\displaystyle F(0)=-\dfrac{1}{3}\ln 2+4

  3. C

    F(0)=−13ln⁡2−4\displaystyle F(0)=-\dfrac{1}{3}\ln 2-4

  4. D

    F(0)=−23ln⁡2+4\displaystyle F(0)=-\dfrac{2}{3}\ln 2+4

Câu 41

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+4y=2x+4 và các đường thẳng y=0,x=0,x=my=0, x=0, x=m với m>0m>0 bằng 2121. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    m∈(1;3)\displaystyle m \in (1;3)

  2. B

    m∈(52;4)\displaystyle m \in \left(\dfrac{5}{2};4\right)

  3. C

    m∈(4;6)\displaystyle m \in (4;6)

  4. D

    m∈(0;3)\displaystyle m \in (0;3)

Câu 42

Cho biết ∫01xx2+1dx=a2−1b\int_{0}^{1} x\sqrt{x^{2}+1}dx=\dfrac{a\sqrt{2}-1}{b} với a,ba,b là các số tự nhiên. Giá trị của a2−2ba^{2}-2b bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 43

Số phức zz thỏa mãn z+2(z+zˉ)=2−6iz+2(z+\bar{z})=2-6i có môđun là

  1. A

    22265\displaystyle \dfrac{2\sqrt{226}}{5}

  2. B

    145\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{5}

  3. C

    2265\displaystyle \dfrac{\sqrt{226}}{5}

  4. D

    8145\displaystyle \dfrac{8\sqrt{14}}{5}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=4(S): (x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=4. Viết phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) chứa OxOx cắt mặt cầu (S)(S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 4π4\pi.

  1. A

    (α):3y−z=0\displaystyle (\alpha): 3y-z=0

  2. B

    (α):y+3z=0\displaystyle (\alpha): y+3z=0

  3. C

    (α):y+z=0\displaystyle (\alpha): y+z=0

  4. D

    (α):y−3z=0\displaystyle (\alpha): y-3z=0

Câu 45

Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z+2+i∣=∣zˉ−3i∣|z+2+i|=|\bar{z}-3i| là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

  1. A

    y=x+1\displaystyle y=x+1

  2. B

    y=x−1\displaystyle y=x-1

  3. C

    y=−x+1\displaystyle y=-x+1

  4. D

    y=−x−1\displaystyle y=-x-1

Câu 46

Một vật đang đứng yên thì chuyển động với vận tốc v(m/s)v(m/s) phụ thuộc vào thời gian t(s)t(s) có đồ thị là một parabol với đỉnh I(2;8)I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên dưới.

Đồ thị vận tốc theo thời gian với đỉnh $I(2;8)$

Quãng đường của vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. A

    14,7 m\displaystyle 14,7\,\text{m}

  2. B

    7,3 m\displaystyle 7,3\,\text{m}

  3. C

    10,7 m\displaystyle 10,7\,\text{m}

  4. D

    21,3 m\displaystyle 21,3\,\text{m}

Câu 47

Cho các số phức z,wz, w thỏa mãn ∣w+i∣=355|w+i|=\dfrac{3\sqrt{5}}{5} và 5wz−4=2+i\dfrac{5w}{z-4}=2+i. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z−1−2i∣+∣z−5−2i∣P=|z-1-2i|+|z-5-2i| bằng

  1. A

    253\displaystyle 2\sqrt{53}

  2. B

    3+134\displaystyle 3+\sqrt{134}

  3. C

    52+55\displaystyle \sqrt{52}+\sqrt{55}

  4. D

    292\displaystyle \dfrac{29}{2}

Câu 48

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) thỏa mãn f(1)=−1f(1)=-1, f(x)≠0f(x)\neq 0 và f′(x)=x3f2(x)f'(x)=x^{3}f^{2}(x), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Giá trị của f(2)f(2) bằng

  1. A

    419\displaystyle \dfrac{4}{19}

  2. B

    −419\displaystyle -\dfrac{4}{19}

  3. C

    194\displaystyle \dfrac{19}{4}

  4. D

    −194\displaystyle -\dfrac{19}{4}

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;5;3)A(2;5;3) và đường thẳng d:x−12=y1=z−22d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{2}. Gọi (P)(P) là mặt phẳng chứa dd sao cho khoảng cách từ AA đến (P)(P) lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ điểm N(0;2;3)N(0;2;3) đến (P)(P) bằng

  1. A

    1126\displaystyle \dfrac{11\sqrt{2}}{6}

  2. B

    36\displaystyle \dfrac{3}{\sqrt{6}}

  3. C

    23\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}

  4. D

    423\displaystyle \dfrac{4\sqrt{2}}{3}

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;0;0)A(3;0;0), B(0;3;0)B(0;3;0), C(0;0;3)C(0;0;3) và đường thẳng d:x+21=y+11=z1d:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{1}. Điểm MM trên đường thẳng dd sao cho F=MA+2MB+3MCF=MA+2MB+3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ điểm MM là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    1\displaystyle 1

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài