Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y=\log_3(x-1)$ là

A
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{2\ln 3}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{(x-1)\ln 3}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{x-1}{\ln 3}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{x-1}$

Câu 2

Cho hàm số $y=(2x^2-1)^{\frac{1}{2}}$ . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=3$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{17}$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \sqrt{7}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Với $a$ , $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_a b =2$ , giá trị của $\log_{a^2}(ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=x^2+4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^3+4x+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^2+4x+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2x+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3}+4x+C$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-5)(x-1)^{2023}$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{3x}$ , $y=0$ , $x=0$ và $x=1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng:

A
$\displaystyle \pi \int_0^1 e^{9x^2} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \pi \int_0^1 e^{6x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_0^1 e^{6x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_0^1 e^{3x^2} \mathrm{d}x$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $M(1;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x+2y+z+3=0$
B
$\displaystyle x-2y-z=0$
C
$\displaystyle 2x+2y+z-3=0$
D
$\displaystyle x-2y-z-2=0$

Câu 8

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0$ . Khi đó $|z_1|+|z_2|$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ trên đoạn $[-3;3]$ .

A
$\displaystyle M=-175$
B
$\displaystyle M=-80$
C
$\displaystyle M=28$
D
$\displaystyle M=81$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;0)$ , $B(1;2;0)$ . Xét điểm $C$ thuộc trục $Oz$ , gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ . Biết rằng khi $C$ thay đổi thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 11

Số cách chọn $2$ học sinh từ $6$ học sinh bằng

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 8!$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 15$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z+2=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_4(2;0;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}_3(2;3;2)$
C
$\displaystyle \vec{n}_2(2;3;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}_1(2;3;0)$

Câu 13

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=7$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle \frac{7}{4}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 11$

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < 7$ là

A
$\displaystyle (-\infty; \log_7 3)$
B
$\displaystyle (\log_3 7; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; \log_3 7)$
D
$\displaystyle (-\infty; \log_3 7]$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4z-5=0$ có diện tích bằng

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 12\pi$
C
$\displaystyle 9\pi$
D
$\displaystyle 18\pi$

Câu 16

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;0)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 17

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'D$ bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 18

Biết $\int_2^5 f(x)dx = 4$ và $\int_2^5 g(x)dx = 1$ . Khi đó: $\int_2^5 [2f(x)-g(x)]dx$ bằng:

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 9$

Câu 19

Cho tích phân $\int_0^2 f(x)dx = 11$ . Tính tích phân $\int_0^2 [10f(x)+8]dx$ .

A
$\displaystyle 94$
B
$\displaystyle 118$
C
$\displaystyle 126$
D
$\displaystyle 127$

Câu 20

Hàm số $F(x)=e^{5x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle f_3(x)=5e^{5x}$
B
$\displaystyle f_2(x)=e^{x^5}$
C
$\displaystyle f_4(x)=\frac{1}{5}e^{5x}$
D
$\displaystyle f_1(x)=e^{5x}$

Câu 21

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $2a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 6a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 22

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{-x+1}{2x-2}$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+2)(x-5), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle (5; +\infty)$
C
$\displaystyle (-2; 5)$
D
$\displaystyle (-\infty, -2)$

Câu 24

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\overline{z}+i)-(2-i)z = 3+10i$ . Mô đun của $z$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 25

Cho số phức $z = 1-10i$ , số phức $(9i-1)\overline{z}$ có số phức liên hợp là

A
$\displaystyle 89+i$
B
$\displaystyle -91+i$
C
$\displaystyle 89-i$
D
$\displaystyle -91-i$

Câu 26

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 2a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}a^3$
B
$\displaystyle a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}a^3$

Câu 27

Từ một nhóm học sinh gồm $5$ nam và $8$ nữ, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh. Xác suất để $4$ học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{128}{143}$
B
$\displaystyle \dfrac{71}{143}$
C
$\displaystyle \dfrac{72}{143}$
D
$\displaystyle \dfrac{15}{143}$

Câu 28

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 75\pi$
B
$\displaystyle 25\pi$
C
$\displaystyle 30\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Câu 29

Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức $z = -4+3i$ được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?

Mặt phẳng phức biểu diễn các điểm A, B, C, D

A
Điểm $A$
B
Điểm $D$
C
Điểm $C$
D
Điểm $B$

Câu 30

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 14\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{14\pi}{3}$
C
$\displaystyle 28\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{98\pi}{3}$

Câu 31

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 32

Cho hai số phức $z_{1}=3+2i$ và $z_{2}=1-i$ . Số phức $z_{1}-z_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 2+3i$
B
$\displaystyle 2+i$
C
$\displaystyle -2-3i$
D
$\displaystyle 2-3i$

Câu 33

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), y=0, x=-1, x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với diện tích hình phẳng tô đậm giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2

A
$\displaystyle S=\int_{-1}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx$
B
$\displaystyle S=-\int_{-1}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx$
C
$\displaystyle S=-\int_{-1}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{2} f(x) dx$
D
$\displaystyle S=\int_{-1}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{2} f(x) dx$

Câu 34

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2}+2az+b^{2}+2=0$ ( $a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a,b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_{1},z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}+2iz_{2}=3+3i$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 35

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{7}(7a)$ là

A
$\displaystyle 1+a$
B
$\displaystyle 1-\log_{7}a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 1+\log_{7}a$

Câu 36

Số phức $z=7-4i$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 37

Cho tích phân $\int_{9}^{13} f(x) dx =6$ . Tính tích phân $\int_{13}^{9} -5f(x) dx$ .

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle -11$
C
$\displaystyle -30$
D
$\displaystyle 1$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;1;-2)$ và mặt phẳng $(P): 3x-2y+z+1=0$ . Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

A
$\displaystyle 3x-2y+z+2=0$
B
$\displaystyle 2x+y-2z-9=0$
C
$\displaystyle 2x+y-2z+9=0$
D
$\displaystyle 3x-2y+z-2=0$

Câu 39

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x+9)^{\sqrt{7}}$ .

A
$\displaystyle D=(9;+\infty)$
B
$\displaystyle D=(-\infty;-9)$
C
$\displaystyle D=(-9;+\infty)$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus \{-9\}$

Câu 40

Tập nghiệm của phương trình $\log_4(x^2-9)=2$ là

A
$\displaystyle \{-\sqrt{17};\sqrt{17}\}$
B
$\displaystyle \{5\}$
C
$\displaystyle \{-\sqrt{7};\sqrt{7}\}$
D
$\displaystyle \{-5;5\}$

Câu 41

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(|1-2x-x^2|+m-2024\right)$ có đúng 4 điểm cực đại.

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2026$
C
$\displaystyle 2025$
D
$\displaystyle 2024$

Câu 42

Cho khối nón có bán kính đáy $r=4$ và chiều cao $h=2$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{8\pi}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{32\pi}{3}$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 43

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{5}} x$
B
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y=\log_{3} x$
D
$\displaystyle y=\log_{0,6} x$

Câu 44

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành $Ox$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;0;-1)$
B
$\displaystyle (2;0;-2)$
C
$\displaystyle (2;1;1)$
D
$\displaystyle (4;2;2)$

Câu 46

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;-1;3)$
B
$\displaystyle (4;-2;6)$
C
$\displaystyle (-4;2;-6)$
D
$\displaystyle (-2;1;-3)$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(3)=6, F(8)=13$ . Tích phân $\int_{3}^{8} f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 19$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 48

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \perp (ABC)$ , $AC=AD=2$ , $AB=1$ và $BC=\sqrt{5}$ . Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ .

A
$\displaystyle d=\frac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle d=\frac{\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle d=\frac{\sqrt{6}}{3}$
D
$\displaystyle d=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;-1;-3)$
B
$\displaystyle (3;1;1)$
C
$\displaystyle (1;1;3)$
D
$\displaystyle (3;3;-1)$

Câu 50

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=3$
C
$\displaystyle x=0$
D
$\displaystyle x=-1$