Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà NộiMã đề 172

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho hai đường thẳng d1:x−12=y1=z+2−2d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+2}{-2}, d2:x+2−2=y−1−1=z2d_2: \dfrac{x+2}{-2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z}{2}.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

  1. A

    Song song

  2. B

    Cắt nhau

  3. C

    Chéo nhau

  4. D

    Trùng nhau

Câu 2

Số phức z0z_0 là một nghiệm của phương trình z2−2z+10=0z^2 - 2z + 10 = 0 và z0z_0 có phần ảo âm. Tính P=iz0P = iz_0.

  1. A

    1−3i\displaystyle 1-3i

  2. B

    P=3+i\displaystyle P = 3+i

  3. C

    P=−3+i\displaystyle P = -3+i

  4. D

    P=1+3i\displaystyle P = 1+3i

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+1}{3}. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của dd?

  1. A

    u2→(2;4;−1)\displaystyle \overrightarrow{u_2}(2;4;-1)

  2. B

    u1→(2;−5;3)\displaystyle \overrightarrow{u_1}(2;-5;3)

  3. C

    u3→(2;5;3)\displaystyle \overrightarrow{u_3}(2;5;3)

  4. D

    u4→(3;4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_4}(3;4;1)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;−2)A(1;2;-2) và vuông góc với đường thẳng Δ:x+12=y−21=z+33\Delta: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z+3}{3} có phương trình là

  1. A

    3x+2y+z−5=0\displaystyle 3x+2y+z-5=0

  2. B

    x+2y+3z+1=0\displaystyle x+2y+3z+1=0

  3. C

    2x+y+3z−2=0\displaystyle 2x+y+3z-2=0

  4. D

    2x+y+3z+2=0\displaystyle 2x+y+3z+2=0

Câu 5

Cho b,cb, c là các số thực. Phương trình z2+bz+c=0z^2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó z1=16−4iz_1 = 16-4i là một nghiệm. Nghiệm còn lại là

  1. A

    z2=4+16i\displaystyle z_2 = 4+16i

  2. B

    z2=4−i\displaystyle z_2 = 4-i

  3. C

    z2=16+4i\displaystyle z_2 = 16+4i

  4. D

    z2=4−16i\displaystyle z_2 = 4-16i

Câu 6

Tích phân ∫02∣x2−x∣dx\displaystyle\int_0^2 |x^2 - x| dx bằng

  1. A

    ∫01(x−x2)dx+∫12(x2−x)dx\displaystyle \displaystyle\int_0^1 (x - x^2) dx + \int_1^2 (x^2 - x) dx

  2. B

    ∫01(x−x2)dx+∫12(x−x2)dx\displaystyle \displaystyle\int_0^1 (x - x^2) dx + \int_1^2 (x - x^2) dx

  3. C

    ∫01(x2−x)dx+∫12(x−x2)dx\displaystyle \displaystyle\int_0^1 (x^2 - x) dx + \int_1^2 (x - x^2) dx

  4. D

    ∫01(x2−x)dx+∫12(x2−x)dx\displaystyle \displaystyle\int_0^1 (x^2 - x) dx + \int_1^2 (x^2 - x) dx

Câu 7

Một ô tô đang chạy với vận tốc 2020 m/s thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−10t+20v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

  1. A

    4545m

  2. B

    2020m

  3. C

    88m

  4. D

    1010m

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1;0;1)M(1;0;1) và đường thẳng (Δ):x1=y2=z3(\Delta): \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}. Gọi K(a;b;c)K(a;b;c) là hình chiếu của MM lên Δ\Delta. Tính a+b+ca+b+c.

  1. A

    −157\displaystyle -\dfrac{15}{7}

  2. B

    87\displaystyle \dfrac{8}{7}

  3. C

    27\displaystyle \dfrac{2}{7}

  4. D

    127\displaystyle \dfrac{12}{7}

Câu 9

Công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên [a;b][a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b (a<b)(a < b) là:

  1. A

    S=∫abf2(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  4. D

    S=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

Câu 10

Cho hàm số f(x)=ex−2xf(x)=e^{x}-2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=ex+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=ex−x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} - x^{2} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=ex−2x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} - 2x^{2} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=ex+x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x} + x^{2} + C

Câu 11

Tìm điều kiện của số thực xx để số phức z=(4−3i)(x+2i)z=(4-3i)(x+2i) là số thuần ảo.

  1. A

    x=−32\displaystyle x=-\dfrac{3}{2}

  2. B

    x=32\displaystyle x=\dfrac{3}{2}

  3. C

    x=83\displaystyle x=\dfrac{8}{3}

  4. D

    x=−83\displaystyle x=-\dfrac{8}{3}

Câu 12

Cho số phức zz thỏa mãn (3−i)z−(17+11i)=0(3-i)z-(17+11i)=0. Tìm số phức liên hợp của zz.

  1. A

    z‾=4+5i\displaystyle \overline{z}=4+5i

  2. B

    z‾=5+4i\displaystyle \overline{z}=5+4i

  3. C

    z‾=5−4i\displaystyle \overline{z}=5-4i

  4. D

    z‾=4−5i\displaystyle \overline{z}=4-5i

Câu 13

Nếu ∫12f(x)dx=−2\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -2 thì ∫21f(x)dx\int_{2}^{1} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 14

Trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x52f(x)=x^{\frac{5}{2}} là:

  1. A

    ∫f(x)dx=27x72+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=23x32+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=52x32+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=57x75+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C

Câu 15

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số mm để đường thẳng dd: x−11=y+1−1=z−21\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{1} song song với mặt phẳng (P):2x+y−m2z+m=0(P):2x+y-m^{2}z+m=0

  1. A

    m∈{−1;1}\displaystyle m \in \{-1;1\}

  2. B

    m=−1\displaystyle m=-1

  3. C

    m=1\displaystyle m=1

  4. D

    m∈∅\displaystyle m \in \varnothing

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):x−2y+z−1=0(\alpha):x-2y+z-1=0, (β):2x+y−z=0(\beta):2x+y-z=0 và điểm A(1;2;−1)A(1;2;-1). Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm AA và song song với cả hai mặt phẳng (α),(β)(\alpha),(\beta) có phương trình là

  1. A

    x−11=y−23=z+15\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{5}

  2. B

    x−11=y−2−2=z+1−1\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}

  3. C

    x1=y+22=z−31\displaystyle \dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{1}

  4. D

    x−1−2=y−24=z+1−2\displaystyle \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{-2}

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(0;−1;4)M(0;-1;4) và nhận vectơ u⃗=(3;−1;5)\vec{u}=(3;-1;5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của dd?

  1. A

    {x=3ty=1−tz=−4+5t\displaystyle \begin{cases} x=3t \\ y=1-t \\ z=-4+5t \end{cases}

  2. B

    {x=3ty=1−tz=4+5t\displaystyle \begin{cases} x=3t \\ y=1-t \\ z=4+5t \end{cases}

  3. C

    {x=3y=−1−tz=5+4t\displaystyle \begin{cases} x=3 \\ y=-1-t \\ z=5+4t \end{cases}

  4. D

    {x=3ty=−1−tz=4+5t\displaystyle \begin{cases} x=3t \\ y=-1-t \\ z=4+5t \end{cases}

Câu 18

Môđun của số phức z=7−2iz=7-2i bằng

  1. A

    5\displaystyle \sqrt{5}

  2. B

    35\displaystyle 3\sqrt{5}

  3. C

    53\displaystyle \sqrt{53}

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 19

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn ∫01xf′(x)dx=6\int_{0}^{1} xf'(x) \mathrm{d}x = 6 và f(1)=2f(1)=2. Tính I=∫01f(x)dxI=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=8\displaystyle I=8

  2. B

    I=4\displaystyle I=4

  3. C

    I=−4\displaystyle I=-4

  4. D

    I=−8\displaystyle I=-8

Câu 20

Cho bb, cc là các số thực. Phương trình z2+bz+c=0z^{2}+bz+c=0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó z1=16−4iz_{1}=16-4i là một nghiệm. Tính b+cb+c.

  1. A

    240\displaystyle 240

  2. B

    272\displaystyle 272

  3. C

    304\displaystyle 304

  4. D

    208\displaystyle 208

Câu 21

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 33. Tính giá trị của biểu thức

T=∫13f′(x)dx+2∫−20f(x)dxT = \int_{1}^{3} f'(x) dx + 2 \int_{-2}^{0} f(x) dx
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với phần sọc kẻ từ $x=-2$ đến $x=0$ và các điểm $x=0, 1, 3$ trên trục $Ox$
  1. A

    T=0\displaystyle T = 0

  2. B

    T=−3\displaystyle T = -3

  3. C

    T=9\displaystyle T = 9

  4. D

    T=−12\displaystyle T = \frac{-1}{2}

Câu 22

Giao điểm của mặt phẳng (P):x+y−z−2=0(P): x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d:{x=2+ty=−tz=3+3td: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

  1. A

    (1;1;0)\displaystyle (1;1;0)

  2. B

    (0;2;4)\displaystyle (0;2;4)

  3. C

    (0;4;2)\displaystyle (0;4;2)

  4. D

    (2;0;3)\displaystyle (2;0;3)

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):x1=y−11=z−2−1(d): \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{-1} và hai mặt phẳng (P):x−y+z+1=0;(Q):x−2y+2z+13=0(P): x - y + z + 1 = 0; (Q): x - 2y + 2z + 13 = 0. Mặt cầu (S)(S) có tâm II là giao điểm của đường thẳng (d)(d) và mặt phẳng (P)(P). Mặt phẳng (Q)(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)(S). Viết phương trình mặt cầu (S)(S).

  1. A

    (S):(x+2)2+(y+4)2+(z+3)2=1\displaystyle (S): (x+2)^2 + (y+4)^2 + (z+3)^2 = 1

  2. B

    (S):(x−2)2+(y−3)2+z2=9\displaystyle (S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + z^2 = 9

  3. C

    (S):(x−2)2+(y−3)2+z2=27\displaystyle (S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + z^2 = \frac{2}{7}

  4. D

    (S):(x−2)2+(y+3)2+z2=8\displaystyle (S): (x-2)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 8

Câu 24

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Biết hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên R\mathbb{R} và F(1)=3,F(4)=2F(1) = 3, F(4) = 2. Tích phân ∫14f(x)dx\int_{1}^{4} f(x) dx bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 25

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=x−2y = x - 2 và đồ thị hàm số y=x3−2x2y = x^3 - 2x^2 bằng

  1. A

    83\displaystyle \frac{8}{3}

  2. B

    512\displaystyle \frac{5}{12}

  3. C

    3712\displaystyle \frac{37}{12}

  4. D

    94\displaystyle \frac{9}{4}

Câu 26

Cho ∫02f(x)dx=1\int_{0}^{2} f(x) dx = 1. Tính I=∫01f(2x)dxI = \int_{0}^{1} f(2x) dx

  1. A

    I=2\displaystyle I = 2

  2. B

    I=12\displaystyle I = \frac{1}{2}

  3. C

    I=1\displaystyle I = 1

  4. D

    I=4\displaystyle I = 4

Câu 27

Cho a,ba, b là các số thực. Số phức w=(a−bi)(4+3i)w = (a - bi)(4 + 3i) có phần ảo bằng

  1. A

    4a+3b\displaystyle 4a + 3b

  2. B

    3a−4b\displaystyle 3a - 4b

  3. C

    −3b\displaystyle -3b

  4. D

    3b\displaystyle 3b

Câu 28

Số phức zz nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức w=−3+4iw = -3 + 4i?

  1. A

    z=2+i\displaystyle z = 2 + i

  2. B

    z=4+i\displaystyle z = 4 + i

  3. C

    z=1+2i\displaystyle z = 1 + 2i

  4. D

    z=1+4i\displaystyle z = 1 + 4i

Câu 29

Cho số phức zz thỏa mãn phương trình z+3zˉ=12+4iz + 3\bar{z} = 12 + 4i. Tìm phần ảo của số phức zz.

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −43\displaystyle -\frac{4}{3}

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3+td: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}

và mặt phẳng (P):x−y+3=0(P): x - y + 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P).

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 31

Tìm cặp số thực (x;y)(x; y) thỏa mãn 2x+yi=6−i2x + yi = 6 - i.

  1. A

    (3;−1)\displaystyle (3; -1)

  2. B

    (6;−1)\displaystyle (6; -1)

  3. C

    (4;1)\displaystyle (4; 1)

  4. D

    (4;−1)\displaystyle (4; -1)

Câu 32

Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫sin⁡(2x)dx=−cos⁡(2x)+C\displaystyle \int \sin(2x) \text{d}x = -\cos(2x) + C

  2. B

    ∫cos⁡(2x)dx=−sin⁡(2x)2+C\displaystyle \int \cos(2x) \text{d}x = -\dfrac{\sin(2x)}{2} + C

  3. C

    ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\displaystyle \int \sin x \text{d}x = -\cos x + C

  4. D

    ∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \text{d}x = -\sin x + C

Câu 33

Nếu ∫03f(x)dx=1\int_{0}^{3} f(x) \text{d}x = 1 và ∫13f(x)dx=5\int_{1}^{3} f(x) \text{d}x = 5 thì ∫01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) \text{d}x bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 34

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=x−1x+1f(x) = \dfrac{x-1}{x+1} trên khoảng (−1;+∞)(-1; +\infty) là

  1. A

    ∫x−1x+1dx=1−2ln⁡(x+1)+C\displaystyle \int \dfrac{x-1}{x+1} dx = 1 - 2\ln(x+1) + C

  2. B

    ∫x−1x+1dx=x22−2ln⁡(x+1)+C\displaystyle \int \dfrac{x-1}{x+1} dx = \dfrac{x^{2}}{2} - 2\ln(x+1) + C

  3. C

    ∫x−1x+1dx=x−2ln⁡(x+1)+C\displaystyle \int \dfrac{x-1}{x+1} dx = x - 2\ln(x+1) + C

  4. D

    ∫x−1x+1dx=x−ln⁡(x+1)+C\displaystyle \int \dfrac{x-1}{x+1} dx = x - \ln(x+1) + C

Câu 35

Cho hai số phức z1=1+5iz_{1} = 1 + 5i và z2=−2+3iz_{2} = -2 + 3i. Phần thực của số phức z1+z2z_{1} + z_{2} bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    −7\displaystyle -7

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−24=y−1−2=z+31d: \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z+3}{1}. Điểm nào dưới đây thuộc dd?

  1. A

    Q(4;−2;1)\displaystyle Q(4; -2; 1)

  2. B

    N(4;2;1)\displaystyle N(4; 2; 1)

  3. C

    P(2;1;−3)\displaystyle P(2; 1; -3)

  4. D

    M(2;1;3)\displaystyle M(2; 1; 3)

Câu 37

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b][a; b]. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (a<b)(a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức

  1. A

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi^{2} \int_{a}^{b} f(x) \text{d}x

  2. B

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x) \text{d}x

  3. C

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi^{2} \int_{a}^{b} f^{2}(x) \text{d}x

  4. D

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \text{d}x

Câu 38

Số phức z=5+iz = 5 + i được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây?

  1. A

    M(5;0)\displaystyle M(5; 0)

  2. B

    N(5;−1)\displaystyle N(5; -1)

  3. C

    H(1;5)\displaystyle H(1; 5)

  4. D

    K(5;1)\displaystyle K(5; 1)

Câu 39

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1+2f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 2} trên khoảng (−1;+∞)(-1; +\infty) là

  1. A

    2x+1−4ln⁡(x+1+2)+C\displaystyle 2\sqrt{x+1} - 4\ln\left(\sqrt{x+1} + 2\right) + C

  2. B

    2−4ln⁡(x+1+2)+C\displaystyle 2 - 4\ln\left(\sqrt{x+1} + 2\right) + C

  3. C

    2x+1+4(x+1+2)2+C\displaystyle 2\sqrt{x+1} + \dfrac{4}{\left(\sqrt{x+1} + 2\right)^{2}} + C

  4. D

    2x+1+4ln⁡(x+1+2)+C\displaystyle 2\sqrt{x+1} + 4\ln\left(\sqrt{x+1} + 2\right) + C

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;−2;3)M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P):2x−y+3z+1=0(P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua MM và vuông góc với (P)(P) là

  1. A

    {x=1−2ty=−2−tz=3−3t\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 1 - 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 - 3t \end{array}\right.

  2. B

    {x=1+2ty=−2−tz=3+3t\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{array}\right.

  3. C

    {x=−1+2ty=2−tz=−3+3t\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{array}\right.

  4. D

    {x=2+ty=−1−2tz=3+3t\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{array}\right.

Câu 41

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−8z+m=0z^2 - 8z + m = 0 (mm là tham số thực). Tính tổng các giá trị tham số mm thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2z_1, z_2 và z1‾z2+z1z2‾=15\overline{z_1}z_2 + z_1\overline{z_2} = 15.

  1. A

    17\displaystyle 17

  2. B

    1132\displaystyle \dfrac{113}{2}

  3. C

    792\displaystyle \dfrac{79}{2}

  4. D

    32\displaystyle 32

Câu 42

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho điểm A(1;−1;3)A(1; -1; 3) và hai đường thẳng d1:x−33=y+23=z−1−1d_1: \dfrac{x - 3}{3} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z - 1}{-1}, d2:x−21=y+1−1=z−11d_2: \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z - 1}{1}. Phương trình đường thẳng dd đi qua AA, vuông góc với đường thẳng d1d_1 và cắt thẳng d2d_2 là

  1. A

    x−12=y+1−1=z−33\displaystyle \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z - 3}{3}

  2. B

    x−15=y+1−4=z−32\displaystyle \dfrac{x - 1}{5} = \dfrac{y + 1}{-4} = \dfrac{z - 3}{2}

  3. C

    x−13=y+1−2=z−33\displaystyle \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z - 3}{3}

  4. D

    x−16=y+1−5=z−33\displaystyle \dfrac{x - 1}{6} = \dfrac{y + 1}{-5} = \dfrac{z - 3}{3}

Câu 43

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z∣=2|z| = \sqrt{2}. Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=3+iz2−zw = \dfrac{3 + iz}{2 - z} là một đường tròn có bán kính bằng

  1. A

    33\displaystyle \sqrt{33}

  2. B

    47\displaystyle \sqrt{47}

  3. C

    362\displaystyle \dfrac{3\sqrt{6}}{2}

  4. D

    262\displaystyle \dfrac{\sqrt{26}}{2}

Câu 44

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+6y−2z+13=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z + 13 = 0. Hai mặt phẳng (P),(P′)(P), (P') chứa trục OxOx và tiếp xúc với (S)(S) tại T,T′T, T'. Tìm tọa độ trung điểm HH của TT′TT'.

  1. A

    H(−76;13;76)\displaystyle H\left(-\dfrac{7}{6}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{7}{6}\right)

  2. B

    H(2;310;−710)\displaystyle H\left(2; \dfrac{3}{10}; -\dfrac{7}{10}\right)

  3. C

    H(2;−2710;910)\displaystyle H\left(2; -\dfrac{27}{10}; \dfrac{9}{10}\right)

  4. D

    H(−56;13;56)\displaystyle H\left(-\dfrac{5}{6}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{5}{6}\right)

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, biết mặt phẳng (P):ax+by+cz−1=0(P): ax + by + cz - 1 = 0 với b<0b < 0 đi qua hai điểm A(0;0;1)A(0;0;1), B(1;0;0)B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (xOz)(xOz) một góc 45∘45^{\circ}. Khi đó giá trị a+b+ca + b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (8;11)\displaystyle (8;11)

  2. B

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  3. C

    (1;4)\displaystyle (1;4)

  4. D

    (4;5)\displaystyle (4;5)

Câu 46

Cho hình chữ nhật ABCDABCD có cạnh AB=4cmAB = 4\text{cm}, BC=6cmBC = 6\text{cm}. Gọi E,FE, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CDAB, CD và II thuộc cạnh EFEF sao cho EF=3IFEF = 3IF. Gọi (P)(P) là đường parabol đi qua các điểm A,I,BA, I, B. Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi (P)(P) và các cạnh IF,FC,CBIF, FC, CB quay quanh trục EFEF ta được khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Hình chữ nhật ABCD với parabol đi qua A, I, B và miền gạch sọc giới hạn bởi (P) và các cạnh IF, FC, CB
  1. A

    8,4cm3\displaystyle 8,4\text{cm}^3

  2. B

    50,2cm3\displaystyle 50,2\text{cm}^3

  3. C

    50,3cm3\displaystyle 50,3\text{cm}^3

  4. D

    8,3cm3\displaystyle 8,3\text{cm}^3

Câu 47

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c với a,b,ca,b,c là các số thực. Biết hàm số g(x)=x3+f(x)+f′(x)+f′′(x)g(x)=x^3+f(x)+f'(x)+f''(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (AA, BB là hai điểm cực trị). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2f(x)+2x3−6x2+4g(x)+2y=\dfrac{2f(x)+2x^3-6x^2+4}{g(x)+2} và y=2y=2 bằng

Đồ thị hàm số $g(x)$ với hai điểm cực trị $A\left(\frac{7}{2}\right)$ và $B\left(-\frac{1}{2}\right)$
  1. A

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

  2. B

    2ln⁡115\displaystyle 2\ln \dfrac{11}{5}

  3. C

    2ln⁡113\displaystyle 2\ln \dfrac{11}{3}

  4. D

    ln⁡225\displaystyle \ln \dfrac{22}{5}

Câu 48

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2][1;2] và thỏa mãn f(1)=12f(1)=\dfrac{1}{2},

x[(x+1)f′(x)−x2]=f(x),∀x∈[1;2]. Tıˊnh I=∫12(2x+2)f(x)dxx\left[(x+1)f'(x)-x^2\right]=f(x), \forall x \in [1;2]. \text{ Tính } I=\int_{1}^{2}(2x+2)f(x)dx

  1. A

    T=34\displaystyle T=\dfrac{3}{4}

  2. B

    T=0\displaystyle T=0

  3. C

    T=154\displaystyle T=\dfrac{15}{4}

  4. D

    T=214\displaystyle T=\dfrac{21}{4}

Câu 49

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị (C)(C) như hình vẽ.

Tính diện tích SS của hình phẳng được giới hạn bởi (C)(C) và trục hoành.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành (phần gạch sọc)
  1. A

    S=274\displaystyle S=\dfrac{27}{4}

  2. B

    S=92\displaystyle S=\dfrac{9}{2}

  3. C

    S=34\displaystyle S=\dfrac{3}{4}

  4. D

    S=10\displaystyle S=10

Câu 50

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z−3−5i∣=1|z-3-5i|=1 và hai số phức w1w_1, w2w_2 thỏa mãn ∣w−1−i∣=∣w‾∣|w-1-i|=|\overline{w}|, ∣w1−w2∣=2|w_1-w_2|=\sqrt{2}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣w1−3−4i∣+∣w2−z∣P=|w_1-3-4i|+|w_2-z|.

  1. A

    74−1\displaystyle \sqrt{74}-1

  2. B

    32+30−10−1\displaystyle 3\sqrt{2}+\sqrt{30-\sqrt{10}}-1

  3. C

    32+29−1\displaystyle 3\sqrt{2}+\sqrt{29}-1

  4. D

    85−1\displaystyle \sqrt{85}-1

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài