Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngọc Tảo, Hà NộiMã đề 132

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho các số thực a,b,ca, b, c thỏa mãn a<b<ca < b < c, ∫abf(x)dx=5\int_{a}^{b} f(x) dx = 5, ∫cbf(x)dx=2\int_{c}^{b} f(x) dx = 2. Khi đó ∫acf(x)dx\int_{a}^{c} f(x) dx bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 2

Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

  2. B

    Nếu F(x)F(x) và G(x)G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) thì F(x)=G(x)F(x) = G(x)

  3. C

    ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\displaystyle \int \sin x dx = -\cos x + C

  4. D

    ∫k.f(x)dx=k∫f(x)dx\int k.f(x) dx = k\int f(x) dx với mọi số thực k≠0k \neq 0

Câu 3

Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−5x+4y = x^{2} - 5x + 4 và trục OxOx. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)(H) quanh trục OxOx bằng

  1. A

    92\displaystyle \frac{9}{2}

  2. B

    9π2\displaystyle \frac{9\pi}{2}

  3. C

    81π10\displaystyle \frac{81\pi}{10}

  4. D

    8110\displaystyle \frac{81}{10}

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1; 2; 3), B(5;4;−1)B(5; 4; -1). Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là

  1. A

    (x−3)2+(y−3)2+(z−1)2=6\displaystyle (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 6

  2. B

    (x−3)2+(y−3)2+(z−1)2=9\displaystyle (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9

  3. C

    (x+3)2+(y+3)2+(z+1)2=9\displaystyle (x + 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 9

  4. D

    (x−3)2+(y−3)2+(z−1)2=36\displaystyle (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 36

Câu 5

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x là

  1. A

    xln⁡x+x+C\displaystyle x\ln x + x + C

  2. B

    xln⁡x−x+C\displaystyle x\ln x - x + C

  3. C

    12ln⁡2x−ln⁡x−x+C\displaystyle \frac{1}{2}\ln^{2} x - \ln x - x + C

  4. D

    ln⁡2x+ln⁡x−x+C\displaystyle \ln^{2} x + \ln x - x + C

Câu 6

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi các đường y=x−1y = \sqrt{x} - 1, trục hoành và đường thẳng x=4x = 4 (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - 1$ và hình phẳng $(H)$ được tô đậm giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và đường thẳng $x = 4$

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục hoành được tính bởi

  1. A

    π∫14(x−1)dx\displaystyle \pi \int_{1}^{4} (\sqrt{x} - 1) dx

  2. B

    ∫14(x−1)2dx\displaystyle \int_{1}^{4} (\sqrt{x} - 1)^{2} dx

  3. C

    ∫14∣x−1∣dx\displaystyle \int_{1}^{4} |\sqrt{x} - 1| dx

  4. D

    π∫14(x−1)2dx\displaystyle \pi \int_{1}^{4} (\sqrt{x} - 1)^{2} dx

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm A(2;−3;−6)A(2;-3;-6) và B(0;5;2)B(0;5;2). Tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    I(2;2;−4)\displaystyle I(2;2;-4)

  2. B

    I(−1;4;4)\displaystyle I(-1;4;4)

  3. C

    I(1;1;−2)\displaystyle I(1;1;-2)

  4. D

    I(−2;8;8)\displaystyle I(-2;8;8)

Câu 8

Gọi z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+2=0z^2-2z+2=0. Biết rằng số phức z1z_1 có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức z2z_2.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    i\displaystyle i

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 9

Cho hai số phức z1=1+2iz_1=1+2i và z2=2−3iz_2=2-3i. Phần ảo của số phức w=3z1−2z2w=3z_1-2z_2 bằng

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    12i\displaystyle 12i

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 10

Tích phân ∫10122x+1x2+x−2dx\int_{10}^{12} \frac{2x+1}{x^2+x-2} dx bằng

  1. A

    ln⁡77−ln⁡54\displaystyle \ln 77 - \ln 54

  2. B

    ln⁡58−ln⁡42\displaystyle \ln 58 - \ln 42

  3. C

    ln⁡15512\displaystyle \ln \frac{155}{12}

  4. D

    ln⁡10815\displaystyle \ln \frac{108}{15}

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):x+y−z+1=0(\alpha): x+y-z+1=0 và (β):−2x+my+2z−2=0(\beta): -2x+my+2z-2=0. Tìm giá trị của mm để (α)(\alpha) song song với (β)(\beta).

  1. A

    m=5\displaystyle m=5

  2. B

    m=−2\displaystyle m=-2

  3. C

    m=2\displaystyle m=2

  4. D

    Không tồn tại mm

Câu 12

Cho số phức z=(1−2i)2z=(1-2i)^2. Tính ∣1z∣\left|\frac{1}{z}\right|.

  1. A

    125\displaystyle \frac{1}{25}

  2. B

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  3. C

    15\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}

  4. D

    5\displaystyle \sqrt{5}

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(2;1;−2)M(2;1;-2) và N(4;−5;1)N(4;-5;1). Độ dài đoạn thẳng MNMN bằng

  1. A

    41\displaystyle \sqrt{41}

  2. B

    49\displaystyle 49

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    7\displaystyle \sqrt{7}

Câu 14

Bằng cách đặt u=x−1u=\sqrt{x-1}, nguyên hàm ∫x+1x−1dx\int \frac{x+1}{\sqrt{x-1}} dx bằng

  1. A

    ∫2u2du\displaystyle \int 2u^2 du

  2. B

    ∫2(u2+2)du\displaystyle \int 2(u^2+2) du

  3. C

    ∫(2u2+2)du\displaystyle \int (2u^2+2) du

  4. D

    ∫2u(u2+2)du\displaystyle \int 2u(u^2+2) du

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=2+2ty=−1+3tz=−4+3t\Delta: \begin{cases} x = 2+2t \\ y = -1+3t \\ z = -4+3t \end{cases}. Điểm nào dưới đây nằm trên Δ\Delta?

  1. A

    Q(−2;−7;10)\displaystyle Q(-2;-7;10)

  2. B

    N(0;−4;7)\displaystyle N(0;-4;7)

  3. C

    P(4;2;1)\displaystyle P(4;2;1)

  4. D

    M(0;−4;−7)\displaystyle M(0;-4;-7)

Câu 16

Mô đun của số phức z=3+4iz=3+4i bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    25\displaystyle 25

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 17

Cho số phức zz thỏa mãn phương trình (3+2i)z+(2−i)2=4+i(3+2i)z+(2-i)^2=4+i. Tìm tọa độ điểm MM biểu diễn số phức zz.

  1. A

    M(−1;−1)\displaystyle M(-1;-1)

  2. B

    M(−1;1)\displaystyle M(-1;1)

  3. C

    M(1;−1)\displaystyle M(1;-1)

  4. D

    M(1;1)\displaystyle M(1;1)

Câu 18

Cho số phức z=25i−3z=25i-3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z‾\overline{z} là điểm nào dưới đây?

  1. A

    M(25;−3)\displaystyle M(25;-3)

  2. B

    Q(−3;−25)\displaystyle Q(-3;-25)

  3. C

    P(−25;−3)\displaystyle P(-25;-3)

  4. D

    N(−3;25)\displaystyle N(-3;25)

Câu 19

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−1f(x)=3x^{2}-1 là

  1. A

    x3−x+C\displaystyle x^{3}-x+C

  2. B

    6x+C\displaystyle 6x+C

  3. C

    x3+C\displaystyle x^{3}+C

  4. D

    x33+x+C\displaystyle \frac{x^{3}}{3}+x+C

Câu 20

Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=2x+1sin⁡2xf(x)=2x+\frac{1}{\sin^{2}x} thỏa mãn F(π4)=−1F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 là

  1. A

    −cot⁡x+x2−π216\displaystyle -\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}

  2. B

    −cot⁡x−x2+π216\displaystyle -\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}

  3. C

    cot⁡x+x2−π216\displaystyle \cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}

  4. D

    −cot⁡x+x2−1\displaystyle -\cot x+x^{2}-1

Câu 21

Cho số phức z‾=4−3i\overline{z}=4-3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức zz.

  1. A

    Phần thực bằng −4-4, phần ảo bằng −3-3

  2. B

    Phần thực bằng 44, phần ảo bằng 33

  3. C

    Phần thực bằng −4-4, phần ảo bằng 33

  4. D

    Phần thực bằng 44, phần ảo bằng −3-3

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(1;2;0)A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:x+12=y1=z−1−1d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1} có phương trình là

  1. A

    2x−y−z+4=0\displaystyle 2x-y-z+4=0

  2. B

    2x+y+z−4=0\displaystyle 2x+y+z-4=0

  3. C

    x+2y−z+4=0\displaystyle x+2y-z+4=0

  4. D

    2x+y−z−4=0\displaystyle 2x+y-z-4=0

Câu 23

Cho hàm số y=f(x)y=f(x), y=g(x)y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi (H)(H) là hình giới hạn bởi hai đồ thị y=f(x)y=f(x), y=g(x)y=g(x) và các đường thẳng x=ax=a, x=bx=b. Diện tích hình (H)(H) được tính theo công thức nào dưới đây?

  1. A

    SH=∣∫ab[f(x)−g(x)]dx∣\displaystyle S_{H}=\left|\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x\right|

  2. B

    SH=∫ab∣f(x)∣dx−∫ab∣g(x)∣dx\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}|f(x)|\mathrm{d}x-\int_{a}^{b}|g(x)|\mathrm{d}x

  3. C

    SH=∫ab[f(x)−g(x)]dx\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x

  4. D

    SH=∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|\mathrm{d}x

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz cho đường thẳng (d):{x=1+2ty=2−tz=−3+t(d):\begin{cases}x=1+2t\\y=2-t\\z=-3+t\end{cases}. Phương trình chính tắc của dd là

  1. A

    x−12=y−2−1=z−31\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}

  2. B

    x−32=y−1−1=z+21\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}

  3. C

    x−12=y−21=z+31\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{1}

  4. D

    x+12=y+2−1=z−31\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}

Câu 25

Tích phân ∫02024xe2xdx\int_{0}^{2024}xe^{2x}\mathrm{d}x bằng

  1. A

    4.047e4.048−14\displaystyle \frac{4.047\mathrm{e}^{4.048}-1}{4}

  2. B

    4.047e4.048+14\displaystyle \frac{4.047\mathrm{e}^{4.048}+1}{4}

  3. C

    4.048e2024+14\displaystyle \frac{4.048\mathrm{e}^{2024}+1}{4}

  4. D

    4.048e4.048+12\displaystyle \frac{4.048\mathrm{e}^{4.048}+1}{2}

Câu 26

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [0;1][0;1] và f(1)−f(0)=2f(1)-f(0)=2. Tính tích phân I=∫01f′(x)dxI=\int_{0}^{1}f'(x)\mathrm{d}x.

  1. A

    I=−1\displaystyle I=-1

  2. B

    I=1\displaystyle I=1

  3. C

    I=0\displaystyle I=0

  4. D

    I=2\displaystyle I=2

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;−2;3)A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u⃗=(2;−1;−2)\vec{u}=(2;-1;-2) có phương trình là

  1. A

    x+12=y−2−1=z+3−2\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}

  2. B

    x−1−2=y+21=z−3−2\displaystyle \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}

  3. C

    x−1−2=y+2−1=z−32\displaystyle \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}

  4. D

    x−12=y+2−1=z−3−2\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{-2}

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−3y+2z+3=0(P): x - 3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4;1)A(2;4;1), B(−1;1;3)B(-1;1;3). Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua hai điểm A,BA, B và vuông góc với (P)(P) có phương trình là

  1. A

    2y−3z+6=0\displaystyle 2y - 3z + 6 = 0

  2. B

    2y−3z−6=0\displaystyle 2y - 3z - 6 = 0

  3. C

    2y−z+6=0\displaystyle 2y - z + 6 = 0

  4. D

    2y+3z−11=0\displaystyle 2y + 3z - 11 = 0

Câu 29

Tìm phần thực của số phức z=2−4i1+iz = \dfrac{2 - 4i}{1 + i}.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    2\displaystyle \sqrt{2}

Câu 30

Gọi z1z_{1}, z2z_{2} là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0z^2 - 4z + 5 = 0. Giá trị của z12+z22z_{1}^2 + z_{2}^2 bằng

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    26\displaystyle 26

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(0;−1;1)A(0;-1;1), B(−2;1;−1)B(-2;1;-1), C(−1;3;2)C(-1;3;2). Tìm tọa độ điểm DD để tứ giác ABCDABCD là hình bình hành.

  1. A

    D(1;3;4)\displaystyle D(1;3;4)

  2. B

    D(−1;−3;−2)\displaystyle D(-1;-3;-2)

  3. C

    D(−3;1;0)\displaystyle D(-3;1;0)

  4. D

    D(1;1;4)\displaystyle D(1;1;4)

Câu 32

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;0;−3)I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0)M(4;0;0). Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    x2+y2+(z−3)2=25\displaystyle x^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 25

  2. B

    x2+y2+(z+3)2=5\displaystyle x^2 + y^2 + (z + 3)^2 = 5

  3. C

    x2+y2+(z+3)2=25\displaystyle x^2 + y^2 + (z + 3)^2 = 25

  4. D

    x2+y2+(z−3)2=5\displaystyle x^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 5

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P):2x+y−1=0(P): 2x + y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

  1. A

    n⃗=(1;2;0)\displaystyle \vec{n} = (1;2;0)

  2. B

    n⃗=(2;1;−1)\displaystyle \vec{n} = (2;1;-1)

  3. C

    n⃗=(−2;−1;1)\displaystyle \vec{n} = (-2;-1;1)

  4. D

    n⃗=(2;1;0)\displaystyle \vec{n} = (2;1;0)

Câu 34

Cho hai số phức z1=2−iz_{1} = 2 - i và z2=1−3iz_{2} = 1 - 3i. Tính ∣1+z2z1∣\left|1 + \dfrac{z_{2}}{z_{1}}\right|.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    5\displaystyle \sqrt{5}

  3. C

    55\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}

  4. D

    55\displaystyle 5\sqrt{5}

Câu 35

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2y = x^2, trục hoành và các đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2 là

  1. A

    S=8\displaystyle S = 8

  2. B

    S=83\displaystyle S = \dfrac{8}{3}

  3. C

    S=7\displaystyle S = 7

  4. D

    S=73\displaystyle S = \dfrac{7}{3}

Câu 36

Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t(m/s)v(t) = 7t (m/s). Sau 55 giây, vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a=−70(m/s2)a = -70 (m/s^2). Tính quãng đường SS từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.

  1. A

    S=35m\displaystyle S = 35 m

  2. B

    S=96,25m\displaystyle S = 96,25 m

  3. C

    S=87,5m\displaystyle S = 87,5 m

  4. D

    S=105m\displaystyle S = 105 m

Câu 37

Hàm số f(x)f(x) có đạo hàm cấp hai trên R\mathbb{R} thỏa mãn f2(1−x)=(x2+2023)⋅f(x+1)f^2(1 - x) = (x^2 + 2023) \cdot f(x + 1). Biết rằng f(x)>0,∀x∈Rf(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}, tính I=∫02(2x−1)f′′(x)dxI = \int_{0}^{2} (2x - 1) f''(x) dx.

  1. A

    2024\displaystyle 2024

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    2023\displaystyle 2023

Câu 38

Cho hàm số y=xy = \sqrt{x} có đồ thị (C)(C), điểm MM thuộc (C)(C) và điểm A(9;0)A(9;0). Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi (C)(C), đường thẳng x=9x = 9 và trục OxOx. Gọi V1V_1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H)(H) quay quanh trục OxOx, V2V_2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOMAOM quay quanh trục OxOx và V1=2V2V_1 = 2V_2 (tham khảo hình vẽ).

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ với điểm $M$ trên đồ thị, điểm $A(9;0)$ và miền gạch sọc giới hạn bởi đồ thị và đoạn $OM$

Tính diện tích SS phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)(C) và đường thẳng OMOM.

  1. A

    S=332\displaystyle S = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}

  2. B

    S=27316\displaystyle S = \dfrac{27\sqrt{3}}{16}

  3. C

    S=3\displaystyle S = 3

  4. D

    S=43\displaystyle S = \dfrac{4}{3}

Câu 39

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi các đường y=x2y = x^2, y=0y = 0, x=0x = 0, x=4x = 4. Đường thẳng y=ky = k (0<k<16)(0 < k < 16) chia (H)(H) thành hai phần có diện tích S1S_1, S2S_2 (tham khảo hình vẽ).

Đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng $y = k$ chia hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$ thành hai phần $S_1$, $S_2$

Tìm kk để S1=S2S_1 = S_2.

  1. A

    243\displaystyle 2\sqrt[3]{4}

  2. B

    443\displaystyle 4\sqrt[3]{4}

  3. C

    423\displaystyle 4\sqrt[3]{2}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 40

Biết rằng ∫12x3−1x2+xdx=a2+bln⁡3+cln⁡2\int_{1}^{2} \dfrac{x^3 - 1}{x^2 + x} dx = \dfrac{a}{2} + b \ln 3 + c \ln 2 với a,b,ca, b, c là các số nguyên. Tính a+3b−4ca + 3b - 4c.

  1. A

    19\displaystyle 19

  2. B

    −19\displaystyle -19

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    −5\displaystyle -5

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+24=y−1−4=z+23d: \dfrac{x + 2}{4} = \dfrac{y - 1}{-4} = \dfrac{z + 2}{3} và mặt phẳng (P):2x−y+2z+1=0(P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng Δ\Delta song song với (P)(P) đồng thời tạo với dd góc bé nhất. Biết rằng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương u⃗=(m;n;1)\vec{u} = (m; n; 1). Tính T=m2−n2T = m^2 - n^2.

  1. A

    T=3\displaystyle T = 3

  2. B

    T=4\displaystyle T = 4

  3. C

    T=−5\displaystyle T = -5

  4. D

    T=−4\displaystyle T = -4

Câu 42

Xét các số phức z,wz, w thỏa mãn ∣3z−4i∣=∣6+2iz∣|3z - 4i| = |6 + 2iz| và (w−3+4i)(w‾+3+4i)(w - 3 + 4i)(\overline{w} + 3 + 4i) là số thuần ảo. Khi ∣z−w∣=32|z - w| = 3\sqrt{2}, giá trị của ∣2z+w∣|2z + w| bằng

  1. A

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

  2. B

    37\displaystyle \sqrt{37}

  3. C

    41\displaystyle \sqrt{41}

  4. D

    37\displaystyle 3\sqrt{7}

Câu 43

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn ∣z+mi∣≥∣(1−i)z∣|z + mi| \geq |(1 - i)z| là miền phẳng (C)(C). Tìm giá trị dương của mm để (C)(C) có diện tích bằng 8π8\pi.

  1. A

    m=1\displaystyle m = 1

  2. B

    m=22\displaystyle m = 2\sqrt{2}

  3. C

    m=8\displaystyle m = 8

  4. D

    m=2\displaystyle m = 2

Câu 44

Biết số phức i8−1−2i1−i7\dfrac{i^8 - 1 - 2i}{1 - i^7} là một nghiệm của phương trình z2+bz+c=0z^2 + bz + c = 0 với b,c∈Rb, c \in \mathbb{R}. Tính môđun của số phức w=b+ciw = b + ci.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  3. C

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 45

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức zz thỏa mãn ∣z−4+i∣=3|z - 4 + i| = 3 là đường tròn có phương trình

  1. A

    (x−4)2+(y+1)2=3\displaystyle (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 3

  2. B

    (x−4)2+(y−1)2=3\displaystyle (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 3

  3. C

    (x−4)2+(y+1)2=9\displaystyle (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9

  4. D

    (x−4)2+(y−1)2=9\displaystyle (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

Câu 46

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên [0;+∞)[0; +\infty) và ∫03f(x+1)dx=8\int\limits_{0}^{3} f\left(\sqrt{x+1}\right) dx = 8. Tính tích phân I=∫12xf(x)dxI = \int\limits_{1}^{2} xf(x) dx.

  1. A

    I=16\displaystyle I = 16

  2. B

    I=2\displaystyle I = 2

  3. C

    I=8\displaystyle I = 8

  4. D

    I=4\displaystyle I = 4

Câu 47

Trong không gian OxyzOxyz cho mặt phẳng (P):x+2y−2z+3=0(P): x + 2y - 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S)(S) tâm I(0;−2;1)I(0; -2; 1). Biết rằng mặt phẳng (P)(P) cắt mặt cầu (S)(S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π2\pi, viết phương trình mặt cầu (S)(S).

  1. A

    (S):x2+(y+2)2+(z−1)2=3\displaystyle (S): x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 3

  2. B

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=2\displaystyle (S): x^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 2

  3. C

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=1\displaystyle (S): x^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 1

  4. D

    (S):x2+(y+2)2+(z+1)2=3\displaystyle (S): x^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 3

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−1=0(P): x + y - z - 1 = 0 và hai điểm A(−4;1;5)A(-4; 1; 5), B(6;−1;1)B(6; -1; 1). Xét các mặt cầu đi qua hai điểm A,BA, B và có tâm thuộc (P)(P). Gọi (S)(S) là mặt cầu có bán kính RR nhỏ nhất. Khi đó RR bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    33\displaystyle \sqrt{33}

  3. C

    35\displaystyle \sqrt{35}

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 49

Trong không gian OxyzOxyz cho các điểm A(1;−2;3),B(2;2;4),C(3;−3;2)A(1; -2; 3), B(2; 2; 4), C(3; -3; 2). Tìm tọa độ điểm MM trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho ∣MA→+MB→+MC→∣|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| ngắn nhất?

  1. A

    M(2;1;0)\displaystyle M(2; 1; 0)

  2. B

    M(2;0;3)\displaystyle M(2; 0; 3)

  3. C

    M(0;−1;3)\displaystyle M(0; -1; 3)

  4. D

    M(2;−1;0)\displaystyle M(2; -1; 0)

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+2z+5=0(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng d:x−12=y−12=z1d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z}{1}. Đường thẳng Δ\Delta nằm trên (P)(P) đồng thời vuông góc và cắt dd. Đường thẳng Δ\Delta phương trình là

  1. A

    x+12=y+13=z+12\displaystyle \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z + 1}{2}

  2. B

    x−12=y+1−3=z−12\displaystyle \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-3} = \dfrac{z - 1}{2}

  3. C

    x+12=y+1−3=z+12\displaystyle \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-3} = \dfrac{z + 1}{2}

  4. D

    x−1−2=y−13=z−1−2\displaystyle \dfrac{x - 1}{-2} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z - 1}{-2}

HẾT
Đăng nhập để làm bài