Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Câu 1

Tích phân $\int_{0}^{2} \dfrac{5x+7}{x^{2}+3x+2} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2\ln 3 + 3\ln 2$
B
$\displaystyle 2\ln 2 + \ln 3$
C
$\displaystyle 2\ln 2 + 3\ln 3$
D
$\displaystyle 2\ln 3 + \ln 4$

Câu 2

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = xe^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ là

A
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} x^{2}e^{x} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} xe^{x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} x^{2}e^{2x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle V = \int_{0}^{1} x^{2}e^{2x} \mathrm{d}x$

Câu 3

Cho hai số phức $z = 2 - 3i$ và $w = 1 - 4i$ . Số phức $z + w$ bằng

A
$\displaystyle 1 - i$
B
$\displaystyle 3 - 7i$
C
$\displaystyle 1 + i$
D
$\displaystyle 3 + 7i$

Câu 4

Mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 5 = 0$ có véctơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1;2;1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2;5)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1;2;2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2;1)$

Câu 5

Nguyên hàm $\int x(x^{2}+7)^{15} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}(x^{2}+7)^{16}+C$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{32}(x^{2}+7)^{16}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{16}(x^{2}+7)^{16}+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{32}(x^{2}+7)^{16}+C$

Câu 6

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$

Câu 7

Phần ảo của số phức $z = 3 - 2i$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle -2i$
C
$\displaystyle 3i$
D
$\displaystyle -2$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2}(4-x)-1}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;4)$
B
$\displaystyle (-\infty;2]$
C
$\displaystyle [2;4)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}}(3;4;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}}(2;4;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}}(2;5;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}}(2;-5;3)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-1}{3}$ ?

A
$\displaystyle N(-1;3;2)$
B
$\displaystyle P(1;2;1)$
C
$\displaystyle P(-1;2;1)$
D
$\displaystyle Q(1;-2;-1)$

Câu 11

Mặt phẳng $(P)$ chứa $d: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+1}{1}$ và vuông góc với $(Q): x + y - z - 3 = 0$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x - 3y + z + 2 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y - z - 3 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y + z + 2 = 0$
D
$\displaystyle 2x - 3y - z + 2 = 0$

Câu 12

Môđun của số phức $z = 6 - 8i$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 8$

Câu 13

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z = x + yi (x, y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z + 2 + i| = |\overline{z} - 3i|$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = -x + 1$
B
$\displaystyle y = x - 1$
C
$\displaystyle y = -x - 1$
D
$\displaystyle y = x + 1$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SAB$ là tam giác đều và $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$ . Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi $(SAC)$ và $(SCD)$ , $\cos \varphi$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{7}$

Câu 15

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;5)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó bằng

Đồ thị vận tốc theo thời gian

A
$15$ (km)
B
$12$ (km)
C
$\dfrac{32}{3}$ (km)
D
$\dfrac{35}{3}$ (km)

Câu 16

Giá trị của các số thực $x, y$ sao cho $x^{2} - 1 + yi = -1 + 2i$ là

A
$\displaystyle x = \sqrt{2}, y = 2$
B
$\displaystyle x = -\sqrt{2}, y = 2$
C
$\displaystyle x = \sqrt{2}, y = -2$
D
$\displaystyle x = 0, y = 2$

Câu 17

Mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 5 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;5;2)$
B
$\displaystyle (1;0;0)$
C
$\displaystyle (0;0;1)$
D
$\displaystyle (1;-2;0)$

Câu 18

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(3) = 1$ và $\int\limits_{0}^{1} x f(3x) \mathrm{d}x = 1$ , khi đó $\int\limits_{0}^{3} x^{2} f'(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle \dfrac{25}{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -9$

Câu 19

Trong hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ , $\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0;1)$
B
$\displaystyle (2;0;1)$
C
$\displaystyle (2;3;1)$
D
$\displaystyle (2;-3;1)$

Câu 20

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3x} \le 16$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 21

Kết quả của $\int\limits_{1}^{2} \dfrac{dx}{2x + 3}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2} \ln 35$
B
$\displaystyle \ln \dfrac{7}{5}$
C
$\displaystyle 2 \ln \dfrac{7}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2} \ln \dfrac{7}{5}$

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 1$ là

A
$\displaystyle (-\infty;10)$
B
$\displaystyle [10;+\infty)$
C
$\displaystyle (10;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 23

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2i+1)z+10i=5$ . Khi đó $z$ bằng

A
$\displaystyle -2-i$
B
$\displaystyle -3-4i$
C
$\displaystyle -2+i$
D
$\displaystyle 3+4i$

Câu 24

Cho số phức $z=3+i$ . Số phức $\bar{z}$ là

A
$\displaystyle -3-i$
B
$\displaystyle 3-i$
C
$\displaystyle 1-3i$
D
$\displaystyle -3+i$

Câu 25

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+3|=5$ và $|z-2i|=|z-2-2i|$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle |z|=\sqrt{10}$
B
$\displaystyle |z|=17$
C
$\displaystyle |z|=\sqrt{17}$
D
$\displaystyle |z|=10$

Câu 26

Nếu $\int_{0}^{3} f(x) dx = 6$ thì $\int_{0}^{3} \left[\frac{1}{3} f(x) + 2x\right] dx$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 11$

Câu 27

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) dx = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 28

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên $a, b, c$ sao cho $\int_{2}^{3} (4x+2)\ln x dx = a + b\ln 2 + c\ln 3$ . Giá trị của $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle -19$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle -5$

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-3); B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với $d$ ?

A
$\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Câu 30

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^{2}-z+1=0$ . Biết $P=|z_{1}|+|z_{2}|$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle P=\frac{2}{3}$
C
$\displaystyle P=\frac{\sqrt{14}}{3}$
D
$\displaystyle P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 31

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $20$ m/s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20$ m/s, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối cùng đến khi dừng hẳn bằng

A
$100$ m
B
$125$ m
C
$200$ m
D
$75$ m

Câu 32

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+2|=2$ là

A
Đường tròn tâm $I(2;-1)$ , bán kính $R=2$
B
Đường tròn tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R=2$
C
Đường tròn tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R=2$
D
Đường tròn tâm $I(-2;1)$ , bán kính $R=2$

Câu 33

Nguyên hàm $\int (x^{3}-4x)e^{x} dx$ bằng

A
$\displaystyle 3e^{x}(x^{3}-3x^{2}+2x-2)+C$
B
$\displaystyle e^{x}(x^{3}-3x^{2}+2x-2)+C$
C
$\displaystyle -e^{x}(x^{3}-3x^{2}+2x-2)+C$
D
$\displaystyle -2e^{x}(x^{3}-3x^{2}+2x-2)+C$

Câu 34

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3)$ là

A
$\displaystyle x + \dfrac{y}{3} + z = 1$
B
$\displaystyle x + \dfrac{y}{3} - z = 1$
C
$\displaystyle x - y + \dfrac{z}{3} = 1$
D
$\displaystyle x + y + \dfrac{z}{3} = 1$

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;-2;1)$ , $N(0;1;3)$ . Phương trình đường thẳng qua hai điểm $M, N$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z-3}{1}$
C
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z-2}{1}$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-3}{2}$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ . Đồ thị $y = f'(x)$ của hàm số như hình bên. Đặt $g(x) = 2f(x) + x^2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle g(3) < g(-3) < g(1)$
B
$\displaystyle g(1) < g(-3) < g(3)$
C
$\displaystyle g(1) < g(3) < g(-3)$
D
$\displaystyle g(-3) < g(3) < g(-1)$

Câu 37

Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z_1 = a + (a^2 - 2a + 2)i$ (với $a \in \mathbb{R}$ ) và $N$ là điểm biểu diễn cho số phức $z_2$ biết $|z_2 - 2 - i| = |\overline{z_2} - 6 - i|$ . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm $M, N$ là

A
$\displaystyle \dfrac{6\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 38

Mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z - 4 = 0$ có tọa độ tâm $I$ là

A
$\displaystyle I(1;-2;-3)$
B
$\displaystyle I(-1;2;3)$
C
$\displaystyle I(-2;4;6)$
D
$\displaystyle I(1;1;2)$

Câu 39

Cho $A(1,2,3), B(3,2,-1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 5$
B
$\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+4)^2 = 5$
C
$\displaystyle (x-2)^2 + y^2 + (z+4)^2 = 20$
D
$\displaystyle (x-2)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 20$

Câu 40

Trong hệ trục tọa độ $\left(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k}\right)$ , $\vec{u} = (1,2,3), \vec{v} = (1,1,1)$ , $\vec{a} = \vec{u} - 2\vec{v}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;0;1)$
B
$\displaystyle (1;0;-1)$
C
$\displaystyle (0;0;2)$
D
$\displaystyle (-1;0;1)$

Câu 41

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - 4z + 13 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $1 - z_0$ là

A
$\displaystyle N(-1;-3)$
B
$\displaystyle M(3;-3)$
C
$\displaystyle Q(1;3)$
D
$\displaystyle P(-1;3)$

Câu 42

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f(x) = x^3 - 3x + 2$ và $g(x) = x + 2$ bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 43

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 2i$ , $z_2 = 2 + 6i$ . Tích $z_1 \cdot z_2$ bằng

A
$\displaystyle 14 + 2i$
B
$\displaystyle -10 + 2i$
C
$\displaystyle 14 - 10i$
D
$\displaystyle 2 - 12i$

Câu 44

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2} = \ln|5x-2| + C$
B
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2} = 5\ln|5x-2| + C$
C
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2} = -\frac{1}{2}\ln|5x-2| + C$
D
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2} = \frac{1}{5}\ln|5x-2| + C$

Câu 45

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;0;-1)$ , $B(-1;1;0)$ , $C(1;0;1)$ . Tọa độ điểm $M$ sao cho $3MA^{2} + 2MB^{2} - MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A
$\displaystyle M\left(-\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2\right)$
B
$\displaystyle M\left(-\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; -1\right)$
C
$\displaystyle M\left(\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; -1\right)$
D
$\displaystyle M\left(-\frac{3}{4}; \frac{3}{2}; -1\right)$

Câu 46

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{3}{4}\right)^{-x^{2}} > \frac{81}{256}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-2)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 47

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$ , $(Q): x - y - z + 2 = 0$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \frac{2}{3\sqrt{3}}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Câu 48

Mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ , bán kính của mặt cầu là

A
$\displaystyle R = 4$
B
$\displaystyle R = 3$
C
$\displaystyle R = 2$
D
$\displaystyle R = \sqrt{2}$

Câu 49

Bất phương trình $2^{x+1} \le 4$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1]$
C
$\displaystyle [1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 4 - 2t \\ y = -3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

, giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;-3;0)$
B
$\displaystyle (0;-1;-1)$
C
$\displaystyle (-2;0;-2)$
D
$\displaystyle (2;-2;0)$