Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Thái BìnhMã đề 135

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64π64\pi và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  4. D

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

Câu 2

Số phức z=1+iz = 1 + i có môđun bằng

  1. A

    ∣z∣=2\displaystyle |z| = 2

  2. B

    ∣z∣=2\displaystyle |z| = \sqrt{2}

  3. C

    ∣z∣=0\displaystyle |z| = 0

  4. D

    ∣z∣=22\displaystyle |z| = 2\sqrt{2}

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+4f(x) = \sin x + 4 là

  1. A

    cos⁡4x+C\displaystyle \cos 4x + C

  2. B

    −cos⁡x+4x+C\displaystyle -\cos x + 4x + C

  3. C

    cos⁡x+4x+C\displaystyle \cos x + 4x + C

  4. D

    −cos⁡4x+C\displaystyle -\cos 4x + C

Câu 4

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng aa. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của AD,DC,A′D′AD, DC, A'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP)(MNP) và (ACC′)(ACC') bằng

  1. A

    a24\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{4}

  2. B

    a33\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}

  3. C

    a4\displaystyle \frac{a}{4}

  4. D

    a3\displaystyle \frac{a}{3}

Câu 5

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (3; +∞), đồng biến trên (−2; 3), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 4.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 6

Cho a,ba, b là các số dương tùy ý, khi đó ln⁡(a+ab)\ln(a + ab) bằng

  1. A

    ln⁡a.ln⁡(ab)\displaystyle \ln a . \ln(ab)

  2. B

    ln⁡aln⁡(1+b)\displaystyle \frac{\ln a}{\ln(1 + b)}

  3. C

    ln⁡a+ln⁡ab\displaystyle \ln a + \ln ab

  4. D

    ln⁡a+ln⁡(1+b)\displaystyle \ln a + \ln(1 + b)

Câu 7

Thể tích VV của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng aa là

  1. A

    V=a3312\displaystyle V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

  2. B

    V=a336\displaystyle V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}

  3. C

    V=a332\displaystyle V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}

  4. D

    V=a334\displaystyle V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}

Câu 8

Giá trị của biểu thức P=log⁡a(aa3)P = \log_{a}(a\sqrt[3]{a}), với 0<a≠10 < a \neq 1 là

  1. A

    P=43\displaystyle P = \frac{4}{3}

  2. B

    P=13\displaystyle P = \frac{1}{3}

  3. C

    P=34\displaystyle P = \frac{3}{4}

  4. D

    P=32\displaystyle P = \frac{3}{2}

Câu 9

Cho hình tứ diện ABCDABCD có các mặt ABC,DBCABC, DBC là các tam giác đều cạnh bằng 11 và AD=32AD = \frac{\sqrt{3}}{2}. Khoảng cách từ BB đến mặt phẳng (ACD)(ACD) bằng

  1. A

    413\displaystyle \frac{4}{\sqrt{13}}

  2. B

    313\displaystyle \frac{3}{\sqrt{13}}

  3. C

    213\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}

  4. D

    113\displaystyle \frac{1}{\sqrt{13}}

Câu 10

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C', MM thuộc cạnh AA′AA' sao cho MA=3MA′MA = 3MA'. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' và thể tích khối chóp M.A′B′C′M.A'B'C' bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    18\displaystyle 18

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)4−(x−1)2f'(x) = (x-1)^4 - (x-1)^2 trên R\mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)y = f(x) là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 12

Giả sử A,BA, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1,z2z_1, z_2. Khi đó độ dài của AB→\overrightarrow{AB} bằng

  1. A

    ∣z2−z1∣\displaystyle |z_2 - z_1|

  2. B

    ∣z2+z1∣\displaystyle |z_2 + z_1|

  3. C

    ∣z1∣−∣z2∣\displaystyle |z_1| - |z_2|

  4. D

    ∣z1∣+∣z2∣\displaystyle |z_1| + |z_2|

Câu 13

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định, liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số y = f(x)
  1. A

    (−1;+∞)\displaystyle (-1;+\infty)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  3. C

    (−∞;−1)∪(1;+∞)\displaystyle (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)

  4. D

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

Câu 14

Cho a,ba, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện log⁡27=alog⁡1271+blog⁡126\log_2 7 = \dfrac{a\log_{12} 7}{1 + b\log_{12} 6}. Khi đó a2+b2a^2 + b^2 bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 15

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng aa và chiều cao bằng 4a4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    163a3\displaystyle \dfrac{16}{3}a^3

  2. B

    43a3\displaystyle \dfrac{4}{3}a^3

  3. C

    16a3\displaystyle 16a^3

  4. D

    4a3\displaystyle 4a^3

Câu 16

Cho hình nón có bán kính đáy bằng aa và chiều cao bằng 2a2a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

  1. A

    3a\displaystyle 3a

  2. B

    a\displaystyle a

  3. C

    a5\displaystyle a\sqrt{5}

  4. D

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

Câu 17

Đạo hàm của hàm số y=e13x+2y = e^{\frac{1}{3}x+2} là:

  1. A

    y′=23e13x+2\displaystyle y' = \dfrac{2}{3}e^{\frac{1}{3}x+2}

  2. B

    y′=13e23x\displaystyle y' = \dfrac{1}{3}e^{\frac{2}{3}x}

  3. C

    y′=13e13x+2\displaystyle y' = \dfrac{1}{3}e^{\frac{1}{3}x+2}

  4. D

    y′=13xe13x+2\displaystyle y' = \dfrac{1}{3}xe^{\frac{1}{3}x+2}

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình 3x>53^x > 5 là

  1. A

    (0;log⁡53)\displaystyle (0; \log_5 3)

  2. B

    (log⁡53;+∞)\displaystyle (\log_5 3; +\infty)

  3. C

    (log⁡35;+∞)\displaystyle (\log_3 5; +\infty)

  4. D

    (0;log⁡35)\displaystyle (0; \log_3 5)

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−5)2+(y+4)2+z2=9(S): (x-5)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 9. Tọa độ tâm II và bán kính rr của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(5;−4;0),r=9\displaystyle I(5;-4;0), r = 9

  2. B

    I(−5;4;0),r=9\displaystyle I(-5;4;0), r = 9

  3. C

    I(5;−4;0),r=3\displaystyle I(5;-4;0), r = 3

  4. D

    I(5;4;0),r=3\displaystyle I(5;4;0), r = 3

Câu 20

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f2(x)−5f(x)+6=0f^2(x) - 5f(x) + 6 = 0 là

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 4, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 2, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 4.
  1. A

    6

  2. B

    5

  3. C

    7

  4. D

    4

Câu 21

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đạo hàm y′=−x2−4,∀x∈Ry' = -x^2 - 4, \forall x \in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    f(−2)<f(2)\displaystyle f(-2) < f(2)

  2. B

    f(−2)=f(2)\displaystyle f(-2) = f(2)

  3. C

    f(1)>f(0)\displaystyle f(1) > f(0)

  4. D

    f(0)>f(2024)\displaystyle f(0) > f(2024)

Câu 22

Cho mặt phẳng (P):2x−y+2z−9=0(P): 2x - y + 2z - 9 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)(S) tâm OO cắt (P)(P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 44.

  1. A

    (S):x2+y2+z2=25\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 25

  2. B

    (S):x2+y2+z2=16\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 16

  3. C

    (S):x2+y2+z2=5\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 5

  4. D

    (S):x2+y2+z2=9\displaystyle (S): x^2 + y^2 + z^2 = 9

Câu 23

Cho a2b=5a^{2b} = 5. Giá trị biểu thức 2.a6b2.a^{6b} bằng

  1. A

    250\displaystyle 250

  2. B

    125\displaystyle 125

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    120\displaystyle 120

Câu 24

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+4x+1y = \dfrac{2x+4}{x+1} là

  1. A

    x=−2\displaystyle x = -2

  2. B

    x=−1\displaystyle x = -1

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    x=1\displaystyle x = 1

Câu 25

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):3x+y−2z−12=0(\alpha): 3x + y - 2z - 12 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n⃗\vec{n}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    n⃗=(3;1;2)\displaystyle \vec{n} = (3; 1; 2)

  2. B

    n⃗=(3;−1;2)\displaystyle \vec{n} = (3; -1; 2)

  3. C

    n⃗=(1;3;−2)\displaystyle \vec{n} = (1; 3; -2)

  4. D

    n⃗=(−3;−1;2)\displaystyle \vec{n} = (-3; -1; 2)

Câu 26

Đồ thị hàm số y=x+12x+4y = \dfrac{x+1}{2x+4} cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 27

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 3a23a^2 và chiều cao bằng 5a5a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

  1. A

    9a3\displaystyle 9a^3

  2. B

    6a3\displaystyle 6a^3

  3. C

    5a3\displaystyle 5a^3

  4. D

    15a3\displaystyle 15a^3

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+1=z−2d: \dfrac{x-1}{2} = y+1 = z-2. Hình chiếu của dd lên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có phương trình là

  1. A

    {x=0y=−1−tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = -1 - t \\ z = 0 \end{cases}

  2. B

    {x=1−2ty=−1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -1 + t \\ z = 0 \end{cases}

  3. C

    {x=−1+2ty=1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}

  4. D

    {x=1+2ty=−1+tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 0 \end{cases}

Câu 29

Với xx và yy là hai số thực dương thỏa mãn log⁡3x+log⁡13y2=2\log_3 x + \log_{\frac{1}{3}} y^2 = 2. Giá trị của xy\dfrac{\sqrt{x}}{y} bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    19\displaystyle \dfrac{1}{9}

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 30

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=log⁡3x\displaystyle y = \log_3 x

  2. B

    y=(34)x\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{4}\right)^x

  3. C

    y=3x\displaystyle y = 3^x

  4. D

    y=log⁡34x\displaystyle y = \log_{\frac{3}{4}} x

Câu 31

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2][1;2] và f(1)=1,f(2)=5f(1)=1, f(2)=5. Khi đó tích phân ∫12[f′(x)+1]dx\int_{1}^{2} [f'(x)+1] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 32

Nếu ∫23f(x)dx=−1\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x=-1 và ∫23g(x)dx=−4\int_{2}^{3} g(x) \mathrm{d}x=-4 thì ∫23[f(x)−g(x)]dx\int_{2}^{3} [f(x)-g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 33

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương thỏa log⁡2a+log⁡8b+log⁡32c=10\log_{2} a + \log_{8} b + \log_{32} c = 10 và a=b3=c5\sqrt{a} = \sqrt[3]{b} = \sqrt[5]{c}. Giá trị của log⁡4(abc)\log_{4} (abc) bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    25\displaystyle 25

  3. C

    50\displaystyle 50

  4. D

    252\displaystyle \dfrac{25}{2}

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x−21=y+22=z3d: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{3} đi qua điểm nào sau đây?

  1. A

    C(−3;0;3)\displaystyle C(-3;0;3)

  2. B

    B(2;2;0)\displaystyle B(2;2;0)

  3. C

    A(−2;2;0)\displaystyle A(-2;2;0)

  4. D

    D(3;0;3)\displaystyle D(3;0;3)

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+13=z−26d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z-2}{6}. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của dd?

  1. A

    u3→=(2;3;6)\displaystyle \overrightarrow{u_{3}}=(2;3;6)

  2. B

    u2→=(1;1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{2}}=(1;1;2)

  3. C

    u4→=(1;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_{4}}=(1;-1;2)

  4. D

    u1→=(2;−3;6)\displaystyle \overrightarrow{u_{1}}=(2;-3;6)

Câu 36

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f(x) là đường gấp khúc

Giá trị của tích phân I=∫−14[2f(x)+3]dxI = \int_{-1}^{4} [2f(x)+3] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    21\displaystyle 21

  4. D

    673\displaystyle \dfrac{67}{3}

Câu 37

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+1f(x)=x^{3}-3x^{2}+1 và g(x)=f(∣f(x)∣−m)g(x)=f(|f(x)|-m) (với mm là tham số thực) cùng với x=−1;x=1x=-1; x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x)y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x)y=g(x) là

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    14\displaystyle 14

Câu 38

Một khối trụ có thể tích 100π100\pi. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 100π100\pi. Bán kính đáy khối trụ ban đầu là

  1. A

    r=4\displaystyle r=4

  2. B

    r=5\displaystyle r=5

  3. C

    r=6\displaystyle r=6

  4. D

    r=1\displaystyle r=1

Câu 39

Biết ∫f(x)dx=−12cos⁡2x+C\int f(x) \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{2}\cos 2x + C, khi đó f(x)f(x) bằng

  1. A

    −14sin⁡2x\displaystyle -\dfrac{1}{4}\sin 2x

  2. B

    14sin⁡2x\displaystyle \dfrac{1}{4}\sin 2x

  3. C

    sin⁡2x\displaystyle \sin 2x

  4. D

    −sin⁡2x\displaystyle -\sin 2x

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z−1)2=4(S): (x-1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 4 và điểm A(3;2;3)A(3;2;3). Xét các điểm MM thuộc mặt cầu (S)(S) sao cho đường thẳng AMAM luôn tiếp xúc với (S)(S). Khi đó MM luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

  1. A

    3x+3y+3z−8=0\displaystyle 3x+3y+3z-8=0

  2. B

    3x+3y+3z−4=0\displaystyle 3x+3y+3z-4=0

  3. C

    x+y+z−4=0\displaystyle x+y+z-4=0

  4. D

    x+y+z−6=0\displaystyle x+y+z-6=0

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0(P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)(P)?

  1. A

    Q(2;−1;−5)\displaystyle Q(2;-1;-5)

  2. B

    M(1;1;6)\displaystyle M(1;1;6)

  3. C

    N(−5;0;0)\displaystyle N(-5;0;0)

  4. D

    P(0;0;−5)\displaystyle P(0;0;-5)

Câu 42

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số trùng phương
  1. A

    y=x4−2x2+x\displaystyle y = x^4 - 2x^2 + x

  2. B

    y=x4−2x2\displaystyle y = x^4 - 2x^2

  3. C

    y=−x4+2x2\displaystyle y = -x^4 + 2x^2

  4. D

    y=x4−2x2−1\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 1

Câu 43

Cho ∫12[3f(x)+2g(x)]dx=1\int_{1}^{2}[3f(x)+2g(x)]\mathrm{d}x = 1, ∫12[2f(x)−g(x)]dx=−3\int_{1}^{2}[2f(x)-g(x)]\mathrm{d}x = -3. Khi đó, ∫12f(x)dx\int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    167\displaystyle \frac{16}{7}

  2. B

    117\displaystyle \frac{11}{7}

  3. C

    67\displaystyle \frac{6}{7}

  4. D

    −57\displaystyle \frac{-5}{7}

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x−4y+6z−26=0(S): x^2 + y^2 + z^2 -6x -4y +6z -26 = 0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11d: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1}. Biết rằng trên đường thẳng dd luôn tồn tại điểm M(x,y,z)M(x,y,z) với x>0x>0 sao cho từ MM kẻ được ba tiếp tuyến MAMA, MBMB, MCMC đến mặt cầu (S)(S) thỏa mãn AMB^=60∘\widehat{AMB} = 60^{\circ}, BMC^=90∘\widehat{BMC} = 90^{\circ}, CMA^=120∘\widehat{CMA} = 120^{\circ}. Khi đó giá trị biểu thức x+2y−zx+2y-z bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 45

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh bằng aa. Biết rằng SA=aSA = a, SA⊥ADSA \perp AD, SB=a3SB = a\sqrt{3}, AC=aAC = a. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A

    a326\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{6}

  2. B

    a362\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{2}

  3. C

    a323\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{3}

  4. D

    a322\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}

Câu 46

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z+1+i∣+∣z∣=∣z+2+2i∣+∣z−1−i∣|z+1+i| + |z| = |z+2+2i| + |z-1-i|. Giá trị nhỏ nhất của ∣z−1+3i∣|z-1+3i| bằng

  1. A

    210\displaystyle 2\sqrt{10}

  2. B

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  3. C

    10\displaystyle \sqrt{10}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1;0)A(2;-1;0) lên mặt phẳng (Q):x−y−4z+15=0(Q): x-y-4z+15=0 là

  1. A

    (1;−2;−4)\displaystyle (1;-2;-4)

  2. B

    (3;−2;1)\displaystyle (3;-2;1)

  3. C

    (1;−1;−4)\displaystyle (1;-1;-4)

  4. D

    (1;0;4)\displaystyle (1;0;4)

Câu 48

Nếu ∫−14f(x)dx=2\int_{-1}^{4}f(x)\mathrm{d}x = 2 thì ∫4−12f(x)dx\int_{4}^{-1}2f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 49

Tính tổng TT tất cả các nghiệm của phương trình ex2−3x=1e2e^{x^2 - 3x} = \dfrac{1}{e^2}.

  1. A

    T=0\displaystyle T = 0

  2. B

    T=2\displaystyle T = 2

  3. C

    T=1\displaystyle T = 1

  4. D

    T=3\displaystyle T = 3

Câu 50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=x4−2(m−1)x2+m−2y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2 đồng biến trên khoảng (1;3)(1;3).

  1. A

    m∈[−5;2)\displaystyle m \in [-5;2)

  2. B

    m∈(−∞;2]\displaystyle m \in (-\infty;2]

  3. C

    m∈(−∞;−5)\displaystyle m \in (-\infty;-5)

  4. D

    m∈(2,+∞)\displaystyle m \in (2, +\infty)

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài